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椭圆的定义

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椭圆的定义

(第1课时)教案

    

教学目标:1、掌握椭圆的定义,椭圆标准方程的两种形式及其推导过程。

          2、通过椭圆标准方程的推导,使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,提高运用坐标法解决几何问题的能力。

3、培养学生用数学的眼光观察生活,探索科学的思维习惯,培养学生的观察能力和探索能力。

教学重点:椭圆定义及椭圆标准方程的两种形式。

教学难点:椭圆标准方程的建立和推导。

教学过程:

情景设置:

教师:我们这节课讲的是椭圆及其标准方程,哪位同学能说出几个椭圆在实际生活及自然界的例子?

教师:我们要学会观察生活,而且要学会用我们的知识去分析和研究我们观察到的东西。

探索研究:

教师:椭圆在生活中这么普遍,那么哪位同学会画椭圆吗?(找学生回答)

教师演示椭圆的画法。

教师:哪位同学能用数学语言定义一下椭圆(找学生回答)

教师强调以下几点:

①     平面内  ②两个定点 ③常数大于两定点间距离

教师:我们现在知道什么是椭圆了,可是我们数学要研究一个曲线这还远远不够吧?首先要求出这个曲线的方程,然后通过方程研究曲线的性质。

教师:那么椭圆的方程怎么求呢?求曲线方程方法和步骤有哪些?

(同学回答,教师小结)

a2
 
x2
 
b2
 
y2
 
+
 
= 1  (a>b>0)
 
教师引导学生回答,由教师主笔完成焦点在x轴上的椭圆标准方程的推导。推导完成后,继续引导学生探索焦点在y轴上的椭圆的标准方程。

焦点在x轴上的椭圆标准方程是:

                             

y2
 
a2
 
+
 
x2
 
b2
 
=1   (a>b>0)
 
 

焦点在y轴上的椭圆标准方程是:

教师:在椭圆的标准方程形式上有何特点?方程中有几个参数呢?它们之间有什么关系?

(由学生回答,教师小结)

“三个参数,两个关系”

“三个参数,a、b、c

 两个关系, 等量关系:a2 - c2=b2

                 不等关系:a>b>0, a>c>0.

教师引导学生共同完成以下练习

16
 
x2
 
-9
 
y2
 
+
 
= 1 
 
3、
 
5
 
x2
 
3
 
y2
 
+
 
= 2 
 
1、
 
练习一、以下哪几个方程表示的是椭圆的标准方程

16
 
x2
 
16
 
y2
 
+
 
= 1 
 
4、
 
 

2、2x2  +  4y2= 1

练习二

       如果方程x2 + ky2= 2 是焦点在y轴上的椭圆的标准方程,那么实数k的取值范围是         

例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程:

两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。

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