函数知识归纳
高中1. 映射定义：设非空数集a，b，若对集合a中任一元素a，在集合b中有唯一元素b与之对应，则称从a到b的对应为映射2. 若集合a中有m个元素，集合b中有n个元素，则从a到b可建立nm个映射3.函数定义：函数就是定义在非空数集a，b上的映射，此时称数集a为定义域，象集c={f(x)|x∈a}为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素4.相同函数的判断方法：①定义域、值域；②对应法则(两点必须同时具备)5.求函数的定义域常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响6.函数解析式的求法：①定义法（拼凑）： ②换元法： ③待定系数法 ④赋值法7.函数值域的求法：①换元配方法。如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域。②判别式法。一个二次分式函数在自变量没有限制时就可以用判别式法去值域。其方法是将等式两边同乘以 dx2+ex+f移项整理成一个x的一元二次方程，方程有实数解则判别式大于等于零，得到一个关于y的不等式，解出y的范围就是函数的值域。③单调性法。如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域8.函数单调性的证明方法: 第一步：设x1、x2是给定区间内的两个任意的值，且x1<x2；第二步：作差¦(x1)-¦(x2)，并对“差式”变形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”；第三步：判断差式¦(x1)-¦(x2)的正负号，从而证得其增减性9、函数图像变换知识①平移变换：形如：y=f(x+a)：把函数y=f(x)的图象沿x轴方向向左或向右平移 ｜a｜个单位，就得到y=f(x+a)的图象。形如：y=f(x)+a：把函数y=f(x)的图象沿y轴方向向上或向下平移｜a｜个单位，就得到y=f(x)+a的图象②.对称变换 y=f(x)→ y=f(－x),关于y轴对称y=f(x)→ y=－f(x) ,关于x轴对称③.翻折变换 y=f(x)→y=f|x|, (左折变换)把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称y=f(x)→y=|f(x)|（上折变换）把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
10.互为反函数的定义域与值域的关系：原函数的定义域和值域分别是反函数的值域及定义域；
11.求反函数的步骤：①求反函数的定义域（即y=f(x)的值域）②将x,y互换，得y=f 1 (x)；③将y=f(x)看成关于x的方程，解出x=f 1 (y)，若有两解，要注意解的选择；。
12.互为反函数的图象间的关系：关于直线y=x对称；
13. 原函数与反函数的图象交点可在直线y=x上，也可是关于直线y=x对称的两点14.原函数与反函数具有相同的单调性
15、在定义域上单调的函数才具有反函数；反之，并不成立（如y=1/x）
16.复合函数的定义域求法：
① 已知y=f(x)的定义域为a，求y=f[g(x)]的定义域时，可令g(x)îa，求得x的取值范围即可。
② 已知y=f[g(x)]的定义域为a，求y=f(x)的定义域时，可令xîa，求得g(x)的函数值范围即可。
