14．3．2.1 等边三角形（通用7篇）
14．3．2.1 等边三角形 篇1
§14.3.2.1 等边三角形（三）
教学过程
一、 复习等腰三角形的判定与性质
二、 新授：
1.等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等
2.等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.
3.由学生解答课本148页的例子；
4.补充：已知如图所示, 在△abc中, bd是ac边上的中线, db⊥bc于b,
∠abc=120o, 求证: ab=2bc
分析 由已知条件可得∠abd=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形, 斜边是ab,30o角所对的边是与bc相等的线段,问题就得到解决了.
b
证明: 过a作ae∥bc交bd的延长线于e
∵db⊥bc(已知)
∴∠aed=90o (两直线平行内错角相等)
在△ade和△cdb中
∴△ade≌△cdb(aas)
∴ae=cb(全等三角形的对应边相等)
∵∠abc=120o,db⊥bc(已知)
∴∠abd=30o
在rt△abe中,∠abd=30o
∴ae= ab(在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,
那么它所对的直角边等于斜边的一半)
∴bc= ab 即ab=2bc
点评 本题还可过c作ce∥ab
5、训练：如图所示,在等边△abc的边的延长线上取一点e,以ce为边作等边△cde,使它与△abc位于直线ae的同一侧,点m为线段ad的中点,点n为线段be的中点,求证:△cnm是等边三角形.
分析 由已知易证明△adc≌△bec,得be=ad,∠ebc=∠dae,而m、n分别为be、ad的中点，于是有bn=am，要证明△cnm是等边三角形，只须证mc=cn，∠mcn=60o，所以要证△nbc≌△mac，由上述已推出的结论，根据边角边公里，可证得△nbc≌△mac
证明：∵等边△abc和等边△dce，
∴bc=ac，cd=ce，（等边三角形的边相等）
∠bca=∠dce=60o（等边三角形的每个角都是60）
∴∠bce=∠dca
∴△bce≌△acd（sas）
∴∠ebc=∠dac（全等三角形的对应角相等）
be=ad（全等三角形的对应边相等）
又∵bn= be，am= ad（中点定义）
∴bn=am
∴△nbc≌△mac（sas）
∴cm=cn（全等三角形的对应边相等）
∠acm=∠bcn（全等三角形的对应角相等）
∴∠mcn=∠acb=60o
∴△mcn为等边三角形（有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形）
解题小结
1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析
2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得△mcn是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.
三、小结本节知识
四、作业：课本151页第13，14题
14．3．2.1 等边三角形 篇2
14.3.2 等边三角形(一)
教学目的
1. 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2. 熟识等边三角形的性质及判定.
2.通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
教学重点、
等腰三角形的性质及其应用。
教学难点
简洁的逻辑推理。
教学过程
一、复习巩固
1.叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?
等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即ab与ac重合，点b与点 c重合，线段bd与cd也重合，所以∠b＝∠c。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于ad为等腰三角形的对称轴，所以bd＝ cd，ad为底边上的中线；∠bad＝∠cad，ad为顶角平分线，∠adb＝∠adc＝90°，ad又为底边上的高，因此“三线合一”。
2.若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?
二、新课
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?
1.请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2.你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?
等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠a＝∠b＝c，又由∠a＋∠b＋∠c＝180°，从而推出∠a＝∠b＝∠c＝60°。
3.上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
等边三角形也称为正三角形。
例1.在△abc中，ab＝ac，d是bc边上的中点，∠b＝30°，求∠1和∠adc的度数。
分析：由ab＝ac，d为bc的中点，可知ab为 bc底边上的中线，由“三线合一”可知ad是△abc的顶角平分线，底边上的高，从而∠adc＝90°，∠l＝∠bac，由于∠c＝∠b＝30°，∠bac可求，所以∠1可求。
问题1：本题若将d是bc边上的中点这一条件改为ad为等腰三角形顶角平分线或底边bc上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?
问题2：求∠1是否还有其它方法?
三、练习巩固
1.判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。
a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )
b.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )
2.如图(2)，在△abc中，已知ab＝ac，ad为∠bac的平分线，且∠2＝25°，求∠adb和∠b的度数。
四、小结
由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
五、作业
1.课本p147─7，9
2、补充：如图(3)，△abc是等边三角形，bd、ce是中线，求∠cbd，∠boe，∠boc，
∠eod的度数。
（一）课本p147─1、3、4、8题.
课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞
14．3．2.1 等边三角形 篇3
等边三角形(一)
教学目的
1. 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2. 熟识等边三角形的性质及判定.
2.通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
教学重点： 等腰三角形的性质及其应用。
教学难点： 简洁的逻辑推理。
教学过程
一、复习巩固
1.叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?
等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
2.若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?
二、新课
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?
1.请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2.你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?
等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3.上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
等边三角形也称为正三角形。
例1.在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?
问题2：求∠1是否还有其它方法?
三、练习巩固
1.判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。
a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )
b.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )
2.如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。
3.P54练习1、2。
四、小结
由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
五、作业： 1.课本P57第7，9题。
2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。
12.3.2 等边三角形（二）
教学目标
1.掌握等边三角形的性质和判定方法. 2.培养分析问题、解决问题的能力.
教学重点：等边三角形的性质和判定方法.
教学难点：等边三角形性质的应用
教学过程
I创设情境，提出问题
回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识
1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.
2.等边三角形每一个角相等，都等于60°
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
其中1、2是等边三角形的性质；3、4的等边三角形的判断方法.
II例题与练习
1.△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么?
①在边AB、AC上分别截取AD=AE.
②作∠ADE＝60°，D、E分别在边AB、AC上.
③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.
2. 已知：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小.
分析：由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60°.又知△APB与△AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠PAB＝30°.
3. P56页练习1、2
III课堂小结：1.等腰三角形和性质；等腰三角形的条件
V布置作业： 1.P58页习题12.3第ll题.
2.已知等边△ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形.这样的点有多少个?
12.3.2 等边三角形（三）
教学过程
一、 复习等腰三角形的判定与性质
二、 新授：
1.等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等
2.等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.
3.由学生解答课本148页的例子；
4.补充：已知如图所示, 在△ABC中, BD是AC边上的中线, DB⊥BC于B,
∠ABC=120o, 求证: AB=2BC
分析 由已知条件可得∠ABD=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形, 斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.
14．3．2.1 等边三角形 篇4
班级：__________ 姓名：__________
一、填空题
1.已知，如右图，等腰△abc，ab=ac：
（1）若ab=bc，则△abc为__________三角形；
（2）若∠a=60°，则△abc为__________三角形；
（3）若∠b=60°，则△abc为__________三角形.
2.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.
3.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△abc，等边△def的对称轴.
(1) (2)
4.如图（2），已知△abc是等边三角形，ad∥bc，cd⊥ad，垂足为d、e为ac的中点，ad=de=6 cm则∠acd=（__________）°,ac=__________cm,∠dac=(__________)°，△ade是__________三角形.
5.如左下图，△abc是等边三角形，ad⊥bc，de⊥ab，垂足分别为d，e，如果ab=
8 cm，则bd=__________cm，∠bde=（__________）°,be=__________cm.
6.如右上图，rt△abc中，∠a=30°,ab+bc=12 cm，则ab=__________cm.
二、选择题
1.下列说法不正确的是
a.等边三角形只有一条对称轴
b.线段ab只有一条对称轴
c.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线
d.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线
2.下列命题不正确的是
a.等腰三角形的底角不能是钝角
b.等腰三角形不能是直角三角形
c.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形
d.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形
3.在rt△abc中，如右图所示，∠c=90°，∠cab=60°，ad平分∠cab，点d到ab的距离de=3.8 cm，则bc等于
a.3.8 cm b.7.6 cm
c.11.4 cm d.11.2 cm
三、解答与证明
1. 如下图，在△abc中，∠a=20°，d在ab上，ad=dc，∠acd∶
∠bcd=2∶3，求：∠abc的度数.
2.如下图，在△abc中，∠b=90°，m是ac上任意一点（m与a不重合）md⊥bc，交∠abc的平分线于点d，求证：md=ma.
3.如右图，已知△abc和△bde都是等边三角形，求证：ae=cd.
参考答案
一、1.（1）等边 （2）等边 （3）等边
2.线段、直角、等腰三角形
3.一 三
4.30 12 60 等边
5.4 30 2 6.8
二、1.a 2.b 3.c
三、1.解：∵ad=dc，且∠a=20°，
∴∠a=∠acd=20°，
又∵∠acd∶∠bcd=2∶3
∴∠bcd=30°，∴∠acb=50°
∴∠abc=180°－∠a－∠acb
=180°－20°－50°=110°
2.证明：∵md⊥bc，且∠b=90°，
∴ab∥md，∴∠bad=∠d
又∵ad为∠bac的平分线
∴∠bad=∠mad，∴∠d=∠mad，
∴ma=md
3.证明：∵△abc是等边三角形，
∴ab=bc，∠abe=60°
又∵△bde是等边三角形，
∴be=bd，∠dbe=60°，
∴∠abe=∠dbe
∴在△abe和△cbd中，
∴△abe≌△cbd（sas），∴ae=cd
14．3．2.1 等边三角形 篇5
教学内容；课本p30―32 等腰三角形和等边三角形
教学目标：
1、在实际的操作中，认识等腰三角形和等边三角形的基本特征，并能根据具体要求画出等腰三角形和等边三角形。
2、学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。
3、使学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，锻炼动手能力，增强创新意识。
重、难点：等腰三角形和等边三角形的基本特征。
教学准备：例题中的三角形
教学过程设计
一、自主探索，解决问题。
1、教学例一，认识等腰三角形。
讲述：找到以前学过的一些特殊的三角形，请每个同学量一量这三个三角形的三条边的长度，并纪录下来。
学生操作。
提问：这三个三角形有什么共同的特点？
引导学生说出：每个三角形都有两条边是相等的。
师小结：像这样，有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。
出示图，提问：照下面的方法剪成的三角形是等腰三角形吗？
学生小组内讨论。（拿出事先准备好的长方形纸。）
长方形纸 对折 画对角线 沿对角线剪 展开
全班交流。
出示等腰三角形，介绍各部分名称。
讲述：请同学们用量角器量出两个底角的度数，你发现了什么？
引导学生说出：等腰三角形的底角相等。
2、教学例2，认识等边三角形。
找到以前学过的一些特殊的三角形。
学生同桌活动，要求：通过量一量，看看这个三角形有什么特征？
教师个别辅导学生。
全班交流，引导学生说出：这些三角形的三条边的长度相等。
师小结：像这样三条边相等的三角形叫做等边三角形。
提问：等边三角形有什么特点？
学生照样子用一张正方形纸剪出一个等边三角形。
介绍剪的方法。
正方形纸 对折 斜折并画上点 画线并剪开
提问：你发现这个三角形的3个角有什么关系？
得到：等边三角形的三个内角相等。
你知道每个角几度吗？
判断：有三条边相等的三角形是等边三角形。
有三个角相等的三角形是等边三角形。
二、巩固提高。
完成“想想做做”的题目
第1题
让学生说出判断的理由。
第2题
学生独立操作，可小组交流。全班交流时说清楚为什么是等腰三角形和直角三角形。
第3题
学生先按要求画，再依次说明为什么是等腰三角形，还可怎么分类？
第4题
通过画图，学生进一步体会等腰三角形可以是直角三角形，也可以是锐角三角形，还可以是钝角三角形。
第5、6、7题
指导学生通过计算得出结果。
三、阅读p32“你知道吗？”
四、补充作业。
14．3．2.1 等边三角形 篇6
§14.3.2.2 等边三角形（二）
教学目标
掌握等边三角形的性质和判定方法.
培养分析问题、解决问题的能力.
教学重点
等边三角形的性质和判定方法.
教学难点
等边三角形性质的应用
教学过程
i创设情境，提出问题
回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识
1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.
2.等边三角形每一个角相等，都等于60°
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
其中1、2是等边三角形的性质；3、4的等边三角形的判断方法.
ii例题与练习
1.△abc是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ade都是等边三角形吗，为什么?
①在边ab、ac上分别截取ad=ae.
②作∠ade＝60°，d、e分别在边ab、ac上.
③过边ab上d点作de∥bc，交边ac于e点.
2.已知：如右图，p、q是△abc的边bc上的两点，，并且pb＝pq＝qc＝ap＝aq.求∠bac的大小.
分析：由已知显然可知三角形apq是等边三角形，每个角都是60°.又知△apb与△aqc都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠pab＝30°.
iii课堂小结
1、 等腰三角形和性质
2、 等腰三角形的条件
v布置作业
1.教科书第147页练习1、2
2.选做题：
(1)教科书第150页习题14.3第ll题.
(2)已知等边△abc，求平面内一点p，满足a，b，c，p四点中的任意三点连线都构成等腰三角形.这样的点有多少个?
（3）《课堂感悟与探究》
14．3．2.1 等边三角形 篇7
教学内容：教科书p30例题，p31-32“想想做做”“你知道吗？”（等腰三角形和等边三角形）教学目标：1、 让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和角的名称，知道等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个内角相等，能正确判断。2、 让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。3、 让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新能力。教学重、难点：重点：等腰三角形和等边三角形的特征难点：探索发现等腰三角形和等边三角形的特征教学准备：例题中的三角形实物，一张长方形纸、一张正方形纸、剪刀等教学过程教师活动学生活动自主探索主动发现㈠认识等腰三角形 ⑴初步感知 ⑵动手做三角形，加深认识 ⑶认识等腰三角形各部分名称 ⑷认识特征㈡认识等边三角形①初识展示例1中的三个三角形提问：这3个三角形各是什么三角形？研究它们的角，我们发现它们属于不同的三角形，那么它们之间有没有什么共同点呢？今天我们来研究它们的边只用眼睛看还不行，还应该怎样做？你们测量的结果如何？叙述：这3个三角形都有两条边相等。我们把这样的三角形叫做等腰三角形。观察3个三角形，交流（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形） 猜测并交流都有两条边相等动手独立操作测量交流：都有两条边相等同桌互相交流：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。我们已经知道了什么是等腰三角形，现在我们一起用书中介绍的方法做一个三角形，看是不是等腰三角形。 巡视你们剪出的是等腰三角形吗？你还有什么发现？（若学生组织不好语言，可适当提示）等腰三角形是轴对称图形吗？按照书中的操作提示独立剪一个等腰三角形剪好后互相观察、交流因为对折时两条边是重合的，也就是相等的，所以是等腰三角形。它有两个角重合了，这两个角也相等是。对折时两边重合了与一般的角、边不同，等腰三角形的角和边有不一样的名字。 出示图等腰三角形哪两条边叫腰，哪条边叫底？哪儿的角是底角？哪个角是顶角？出示：这些也是等腰三角形，能指出它们的腰、底、底角、顶角吗？指名回答 观察交流 互相指（等腰三角形相等的两条边叫腰，另一条边叫底；两条腰的夹角是顶角，腰和底的夹角是底角） 观察 同桌互相交流（图1：两边的边是腰，下面的一条边是底；上面的一个角是顶角，下面的两个角是底角；……）判断在前面说的同学是否正确刚才我们用对折的方法做等腰三角形时，发现它有两个角相等，哪两个角？回忆操作过程或再次感受（等腰三角形两个底角相等）出示例2的三角形这个三角形的三条边长度怎样？观察例2的三角形猜测交流 测量验证：三条边都相等小结：像这样三条边都相等的三角形叫做等边三角形。（板书：等边三角形）②动手感知现在请大家按书中的操作要求，剪一个等边三角形，要求比刚才高了，高在哪儿？有信心做好吗？ 巡视适时指导不用其他工具你能检验自己剪出的三角形是不是等边三角形吗？巡视 个别指导提问：通过对折你有什么发现？为什么这样剪出的是一个等边三角形？自主阅读书中的方法、步骤（要做到三条边都相等）仿照书中的方法做思考 交流（沿不同方向对折：可以互相提示）动手操作 观察 发现 交流（三个角也都相等）观察示意图，回忆操作过程，交流运用知识解决问题认一认 找一找剪一剪 画一画 完成“想想做做”第1题指名回答（结合学生中认为警示牌也是等腰三角形，说明等边三角形是特殊的等腰三角形）观察 交流 （流动红旗是等腰三角形，三角尺既不是等腰三角形也不是等边三角形，警示牌是等边三角形）生活中见过等腰三角形和等边三角形吗？自由发言出示“想想做做”第2题的要求引导学生结合正方形的特点理解说明：这样的三角形叫做等腰直角三角形独立操作 交流既是等腰三角形也是直角三角形 提出“想想做做”第3题的要求提问：这几个轴对称图形都是什么三角形？在书上画图，同桌互相检查交流：如图1等腰、锐角三角形“想想做做”第4题 指名读题能画出有一个角是钝角的等腰三角形吗？独立画图，小组互相检查同桌互相在点子图上比划课堂练习完成“想想做做”第5~7题独立完成 （交流）全课总结通过这节课的学习，你有哪些新的收获？ 出示雪花图案，你知道是怎么画出来的吗读懂了吗？（稍做讲解）有兴趣可以试一试自学“你知道吗？”交流自学感受教学随笔：
