一次函数的图象和性质（精选8篇）

一次函数的图象和性质（精选8篇）

一次函数的图象和性质 篇1

　　一、目的要求

　　1.使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。

　　2.结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。

　　3.在学习的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

　　二、内容分析

　　1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。

　　2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13.3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

　　三、教学过程 

　　复习提问：

　　1.什么是一次函数?什么是正比例函数?

　　2.在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

　　y=2x   y=2x-1   y=2x+1

　　新课讲解：

　　1.我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。

　　再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。

　　一般地，一次函数的图象是一条直线。

　　前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法.现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

　　先看两个正比例项数，

　　y=0.5x

　　与 y=-0.5x

　　由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，

　　y=0

　　即函数图象经过原点.(让学生想一想，为什么?)

　　除了点(0，0)之外，对于函数y=0.5x，再选一点(1，0.5)，对于函数y=-0.5x。再选一点(1，一0.5)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

　　实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般按以以下三步：

　　(1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)；

　　(2)在坐标平面内描出点(0， o)与点(1，k)；

　　(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线.

　　这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象.

　　观察正比例函数  y=0.5x 的图象.

　　这里，k＝0.5＞0.

　　从图象上看， y随x的增大而增大.

　　再观察正比例函数 y＝-0.5x  的图象。

　　这里，k＝一0.5＜0

　　从图象上看， y随x的增大而减小

　　实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质.

　　先看

　　y=0.5x

　　任取两对对应值. (x1,y1)与(x2,y2)，

　　如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

　　0.5x1＞0.5x2

　　即   yl＞y2

　　这就是说，当x增大时，y也增大。

　　类似地，可以说明的y＝-0.5x  性质。

　　从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。

　　一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：

　　（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

　　（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。

　　2、讲解教科书13.5节例1.与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数

　　y=kx+b(k,b是常数，k≠0)

　　通常选取

　　(o，b)与(-

　　两点，

　　对于例 l中的一次函效

　　y=2x+1与y=-2x+1

　　就分别选取

　　(o，1)与(一0.5，2)，

　　还有

　　(0，1)―与(0.5.0).

　　在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象,习惯上也称为直线) y＝kx+b

　　结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。

　　对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。

　　课堂练习：

　　教科书13.5节第一个练习第l―2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。

　　课堂小结：

　　1.正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求图象.

　　2. 一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点(0，6)，在x轴上取点，0)，过这两点的直线即所求图象.

　　3.正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质(由学生自行归纳).

　　四、课外作业 

　　1.教科书习题13.5a组第l一3题.

　　2.选作教科书习题13.5b组第1题.

一次函数的图象和性质 篇2

　　教学目标 ：

　　1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

　　2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。

　　3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。

　　教学重点：

　　1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。

　　2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

　　教学难点 ：

　　从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式

　　教学方法：讨论式教学法

　　教学过程 ：

　　例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?

　　(1)几分钟让学生认真读题，理解题意

　　(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。

　　解法（一）列表分析：

　　设从A校调到C校x台，则调到D校（12x）台，B校调到C校是（10x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。

　　根据题意：

　　y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）

　　y =-20x+1060是减函数。

　　∴当x =10时，y有最小值ymin=860

　　∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。

　　解法（二）列表分析

　　设从A校调到D校有x台，则调到C校（12x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8x）台，总运费为y。

　　y =40（12 x）+ 80x+ 30（x 2）+50（8-x）

　　=480 40x+80x+30x 60+400 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）

　　y =20x +820是增函数

　　∴x=2时，y有最小值ymin=860

　　调配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

　　例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y =kx+b的关系

　　（1）根据图象，求一次函数y =kx+b的表达式

　　（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为s元

　　试用销售单价x表示毛利润s；

　　解：如图所示

　　直线过点（600，400），（700，300）

　　∴400 =600k+b

　　300 =700k+b

　　k =-1，b =1000

　　∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

　　s =x(1000 x)-500(1000 x)

　　=1000x x2 500000 + 500x

　　=- x2 + 1500x 500000（500≤x≤800）

　　小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。

　　作业 ：略

　　探究活动

　　(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油.现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A.为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米.

　　(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆.每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元.怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？

　　答案：

　　(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

　　又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

　　所以x＝4时，y取最大值5.另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米).

　　(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元.则

　　所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元.

　　（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆.一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费.问该果品公司租哪家的汽车合算？

　　解 设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1＝110x，应付给个体司机的费用为y2＝800＋10x.画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800).由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2.

　　综合上述可知，汽车每月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算.因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车.

一次函数的图象和性质 篇3

　　教学目标：

　　1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

　　2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。

　　3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。

　　教学重点：

　　1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。

　　2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

　　教学难点：

　　从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式

　　教学方法：讨论式教学法

　　教学过程：

　　例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?

　　(1)几分钟让学生认真读题，理解题意

　　(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。

　　解法（一）列表分析：

　　设从A校调到C校x台，则调到D校（12x）台，B校调到C校是（10x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。

　　根据题意：

　　y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）

　　y =-20x+1060是减函数。

　　∴当x =10时，y有最小值ymin=860

　　∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。

　　解法（二）列表分析

　　设从A校调到D校有x台，则调到C校（12x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8x）台，总运费为y。

　　y =40（12 x）+ 80x+ 30（x 2）+50（8-x）

　　=480 40x+80x+30x 60+400 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）

　　y =20x +820是增函数

　　∴x=2时，y有最小值ymin=860

　　调配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

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一次函数的图象和性质 篇4

　　教学目标 ：

　　1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

　　2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。

　　3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。

　　教学重点：

　　1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。

　　2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

　　教学难点 ：

　　从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式

　　教学方法：讨论式教学法

　　教学过程 ：

　　例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?

　　(1)几分钟让学生认真读题，理解题意

　　(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。

　　解法（一）列表分析：

　　设从A校调到C校x台，则调到D校（12x）台，B校调到C校是（10x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。

　　根据题意：

　　y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）

　　y =-20x+1060是减函数。

　　∴当x =10时，y有最小值ymin=860

　　∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。

　　解法（二）列表分析

　　设从A校调到D校有x台，则调到C校（12x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8x）台，总运费为y。

　　y =40（12 x）+ 80x+ 30（x 2）+50（8-x）

　　=480 40x+80x+30x 60+400 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）

　　y =20x +820是增函数

　　∴x=2时，y有最小值ymin=860

　　调配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

　　例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y =kx+b的关系

　　（1）根据图象，求一次函数y =kx+b的表达式

　　（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为s元

　　试用销售单价x表示毛利润s；

　　解：如图所示

　　直线过点（600，400），（700，300）

　　∴400 =600k+b

　　300 =700k+b

　　k =-1，b =1000

　　∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

　　s =x(1000 x)-500(1000 x)

　　=1000x x2 500000 + 500x

　　=- x2 + 1500x 500000（500≤x≤800）

　　小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。

　　作业 ：略

　　探究活动

　　(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油.现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A.为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米.

　　(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆.每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元.怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？

　　答案：

　　(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

　　又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

　　所以x＝4时，y取最大值5.另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米).

　　(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元.则

　　所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元.

　　（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆.一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费.问该果品公司租哪家的汽车合算？

　　解 设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1＝110x，应付给个体司机的费用为y2＝800＋10x.画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800).由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2.

　　综合上述可知，汽车每月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算.因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车.

一次函数的图象和性质 篇5

　　教学目标 ：

　　1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

　　2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。

　　3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。

　　教学重点：

　　1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。

　　2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

　　教学难点 ：

　　从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式

　　教学方法：讨论式教学法

　　教学过程 ：

　　例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?

　　(1)几分钟让学生认真读题，理解题意

　　(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。

　　解法（一）列表分析：

　　设从A校调到C校x台，则调到D校（12x）台，B校调到C校是（10x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。

　　根据题意：

　　y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）

　　y =-20x+1060是减函数。

　　∴当x =10时，y有最小值ymin=860

　　∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。

　　解法（二）列表分析

　　设从A校调到D校有x台，则调到C校（12x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8x）台，总运费为y。

　　y =40（12 x）+ 80x+ 30（x 2）+50（8-x）

　　=480 40x+80x+30x 60+400 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）

　　y =20x +820是增函数

　　∴x=2时，y有最小值ymin=860

　　调配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

　　例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y =kx+b的关系

　　（1）根据图象，求一次函数y =kx+b的表达式

　　（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为s元

　　试用销售单价x表示毛利润s；

　　解：如图所示

　　直线过点（600，400），（700，300）

　　∴400 =600k+b

　　300 =700k+b

　　k =-1，b =1000

　　∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

　　s =x(1000 x)-500(1000 x)

　　=1000x x2 500000 + 500x

　　=- x2 + 1500x 500000（500≤x≤800）

　　小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。

　　作业 ：略

　　探究活动

　　(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油.现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A.为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米.

　　(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆.每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元.怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？

　　答案：

　　(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

　　又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

　　所以x＝4时，y取最大值5.另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米).

　　(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元.则

　　所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元.

　　（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆.一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费.问该果品公司租哪家的汽车合算？

　　解 设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1＝110x，应付给个体司机的费用为y2＝800＋10x.画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800).由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2.

　　综合上述可知，汽车每月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算.因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车.

一次函数的图象和性质 篇6

　　教学目标：

　　1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

　　2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。

　　3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。

　　教学重点：

　　1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。

　　2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

　　教学难点：

　　从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式

　　教学方法：讨论式教学法

　　教学过程：

　　例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?

　　(1)几分钟让学生认真读题，理解题意

　　(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。

　　解法（一）列表分析：

　　设从A校调到C校x台，则调到D校（12x）台，B校调到C校是（10x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。

　　根据题意：

　　y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）

　　y =-20x+1060是减函数。

　　∴当x =10时，y有最小值ymin=860

　　∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。

　　解法（二）列表分析

　　设从A校调到D校有x台，则调到C校（12x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8x）台，总运费为y。

　　y =40（12 x）+ 80x+ 30（x 2）+50（8-x）

　　=480 40x+80x+30x 60+400 50x

　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）

　　y =20x +820是增函数

　　∴x=2时，y有最小值ymin=860

　　调配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　解略

　　例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y =kx+b的关系

　　（1）根据图象，求一次函数y =kx+b的表达式

　　（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为s元

　　试用销售单价x表示毛利润s；

　　解：如图所示

　　直线过点（600，400），（700，300）

　　∴400 =600k+b

　　300 =700k+b

　　k =-1，b =1000

　　∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

　　s =x(1000 x)-500(1000 x)

　　=1000x x2 500000 + 500x

　　=- x2 + 1500x 500000（500≤x≤800）

　　小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。

　　作业 ：略

　　探究活动

　　(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油.现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A.为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米.

　　(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆.每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元.怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？

　　答案：

　　(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

　　又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

　　所以x＝4时，y取最大值5.另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米).

　　(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元.则

　　所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元.

　　（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆.一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费.问该果品公司租哪家的汽车合算？

　　解 设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1＝110x，应付给个体司机的费用为y2＝800＋10x.画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800).由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2.

　　综合上述可知，汽车每月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算.因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车.

一次函数的图象和性质 篇7

　　一次函数的图象和性质

　　一、目的要求

　　1.使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。

　　2.结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。

　　3.在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

　　二、内容分析

　　1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。

　　2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13.3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

　　三、教学过程 

　　复习提问：

　　1.什么是一次函数?什么是正比例函数?

　　2.在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

　　y=2x   y=2x-1   y=2x+1

　　新课讲解：

　　1.我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。

　　再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。

　　一般地，一次函数的图象是一条直线。

　　前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法.现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

　　先看两个正比例项数，

　　y=0.5x

　　与 y=-0.5x

　　由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，

　　y=0

　　即函数图象经过原点.(让学生想一想，为什么?)

　　除了点(0，0)之外，对于函数y=0.5x，再选一点(1，0.5)，对于函数y=-0.5x。再选一点(1，一0.5)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

　　实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般按以以下三步：

　　(1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)；

　　(2)在坐标平面内描出点(0， o)与点(1，k)；

　　(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线.

　　这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象.

　　观察正比例函数  y=0.5x 的图象.

　　这里，k＝0.5＞0.

　　从图象上看， y随x的增大而增大.

　　再观察正比例函数 y＝-0.5x  的图象。

　　这里，k＝一0.5＜0

　　从图象上看， y随x的增大而减小

　　实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质.

　　先看

　　y=0.5x

　　任取两对对应值. (x1,y1)与(x2,y2)，

　　如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

　　0.5x1＞0.5x2

　　即   yl＞y2

　　这就是说，当x增大时，y也增大。

　　类似地，可以说明的y＝-0.5x  性质。

　　从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。

　　一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：

　　（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

　　（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。

　　2、讲解教科书13.5节例1.与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数

　　y=kx+b(k,b是常数，k≠0)

　　通常选取

　　(o，b)与(-

　　两点，

　　对于例 l中的一次函效

　　y=2x+1与y=-2x+1

　　就分别选取

　　(o，1)与(一0.5，2)，

　　还有

　　(0，1)―与(0.5.0).

　　在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象,习惯上也称为直线) y＝kx+b

　　结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。

　　对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。

　　课堂练习：

　　教科书13.5节第一个练习第l―2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。

　　课堂小结：

　　1.正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求图象.

　　2. 一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点(0，6)，在x轴上取点，0)，过这两点的直线即所求图象.

　　3.正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质(由学生自行归纳).

　　四、课外作业 

　　1.教科书习题13.5a组第l一3题.

　　2.选作教科书习题13.5b组第1题.

　　一次函数的图象和性质

　　一、目的要求

　　1.使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。

　　2.结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。

　　3.在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

　　二、内容分析

　　1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。

　　2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13.3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

　　三、教学过程 

　　复习提问：

　　1.什么是一次函数?什么是正比例函数?

　　2.在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

　　y=2x   y=2x-1   y=2x+1

　　新课讲解：

　　1.我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。

　　再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。

　　一般地，一次函数的图象是一条直线。

　　前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法.现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

　　先看两个正比例项数，

　　y=0.5x

　　与 y=-0.5x

　　由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，

　　y=0

　　即函数图象经过原点.(让学生想一想，为什么?)

　　除了点(0，0)之外，对于函数y=0.5x，再选一点(1，0.5)，对于函数y=-0.5x。再选一点(1，一0.5)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

　　实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般按以以下三步：

　　(1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)；

　　(2)在坐标平面内描出点(0， o)与点(1，k)；

　　(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线.

　　这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象.

　　观察正比例函数  y=0.5x 的图象.

　　这里，k＝0.5＞0.

　　从图象上看， y随x的增大而增大.

　　再观察正比例函数 y＝-0.5x  的图象。

　　这里，k＝一0.5＜0

　　从图象上看， y随x的增大而减小

　　实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质.

　　先看

　　y=0.5x

　　任取两对对应值. (x1,y1)与(x2,y2)，

　　如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

　　0.5x1＞0.5x2

　　即   yl＞y2

　　这就是说，当x增大时，y也增大。

　　类似地，可以说明的y＝-0.5x  性质。

　　从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。

　　一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：

　　（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

　　（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。

　　2、讲解教科书13.5节例1.与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数

　　y=kx+b(k,b是常数，k≠0)

　　通常选取

　　(o，b)与(-

　　两点，

　　对于例 l中的一次函效

　　y=2x+1与y=-2x+1

　　就分别选取

　　(o，1)与(一0.5，2)，

　　还有

　　(0，1)―与(0.5.0).

　　在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象,习惯上也称为直线) y＝kx+b

　　结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。

　　对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。

　　课堂练习：

　　教科书13.5节第一个练习第l―2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。

　　课堂小结：

　　1.正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求图象.

　　2. 一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点(0，6)，在x轴上取点，0)，过这两点的直线即所求图象.

　　3.正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质(由学生自行归纳).

　　四、课外作业 

　　1.教科书习题13.5a组第l一3题.

　　2.选作教科书习题13.5b组第1题.

一次函数的图象和性质 篇8

　　一次函数的图象和性质

　　一、目的要求

　　1.使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。

　　2.结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。

　　3.在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

　　二、内容分析

　　1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。

　　2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13.3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

　　三、教学过程 

　　复习提问：

　　1.什么是一次函数?什么是正比例函数?

　　2.在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

　　y=2x   y=2x-1   y=2x+1

　　新课讲解：

　　1.我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。

　　再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。

　　一般地，一次函数的图象是一条直线。

　　前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法.现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

　　先看两个正比例项数，

　　y=0.5x

　　与 y=-0.5x

　　由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，

　　y=0

　　即函数图象经过原点.(让学生想一想，为什么?)

　　除了点(0，0)之外，对于函数y=0.5x，再选一点(1，0.5)，对于函数y=-0.5x。再选一点(1，一0.5)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

　　实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般按以以下三步：

　　(1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)；

　　(2)在坐标平面内描出点(0， o)与点(1，k)；

　　(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线.

　　这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象.

　　观察正比例函数  y=0.5x 的图象.

　　这里，k＝0.5＞0.

　　从图象上看， y随x的增大而增大.

　　再观察正比例函数 y＝-0.5x  的图象。

　　这里，k＝一0.5＜0

　　从图象上看， y随x的增大而减小

　　实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质.

　　先看

　　y=0.5x

　　任取两对对应值. (x1,y1)与(x2,y2)，

　　如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

　　0.5x1＞0.5x2

　　即   yl＞y2

　　这就是说，当x增大时，y也增大。

　　类似地，可以说明的y＝-0.5x  性质。

　　从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。

　　一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：

　　（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

　　（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。

　　2、讲解教科书13.5节例1.与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数

　　y=kx+b(k,b是常数，k≠0)

　　通常选取

　　(o，b)与(- 两点，

　　对于例 l中的一次函效

　　y=2x+1与y=-2x+1

　　就分别选取

　　(o，1)与(一0.5，2)，

　　还有

　　(0，1)―与(0.5.0).

　　在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象,习惯上也称为直线) y＝kx+b

　　结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。

　　对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。

　　课堂练习：

　　教科书13.5节第一个练习第l―2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。

　　课堂小结：

　　1.正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求图象.

　　2. 一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点(0，6)，在x轴上取点，0)，过这两点的直线即所求图象.

　　3.正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质(由学生自行归纳).

　　四、课外作业 

　　1.教科书习题13.5a组第l一3题.