“表面积的变化”教学设计（精选2篇）
“表面积的变化”教学设计 篇1
[教材简析]
本次实践活动《表面积的变化》主要是研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养空间观念。
教材分为两个大的版块：拼拼算算和拼拼说说。拼拼算算中三个活动，第一个活动是引导学生用两个相同的正方体拼出长方体，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。第二个活动，是引导学生用3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成长方体，探索拼成后的长方体的表面积的变化规律。第三个活动用两个相同的长方体拼成大长方体，体验到不管怎么拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。三个活动都是通过学生动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生体验并发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。拼拼说说，主要是引导学生应用前面发现的规律，解决实际问题。
[教学目标]
1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
[教学准备]
多媒体课件，各小组准备8个1立方厘米的正方体，6个完全相同的长方体，以及10盒同样的火柴盒。
[教学过程]
一、拼拼算算,体验规律
活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。
1、谈话：同学们，这是两个体积1立方厘米的正方体，在同学们桌上就有一些体积1立方厘米的正方体，你能用这两个正方体拼成一个长方体吗？动手拼一拼。
2、学生拼后反馈两种拼法。
3、提问：有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼的是竖着的长方体。不管是哪一种，观察一下，体积有没有变化？
4、提问：体积没有变化，比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和，你有什么发现？
（1）学生可能的发现：
计算法：长方体的表面积比两个正方体表面积的和少2平方厘米。
观察法：拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积。
（2）追问：谁来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？
5、出示表格。教师小结：刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。课件出示数据：2、12、2
正方体的个数
原来正方体一共有几个面
拼成后减少了原来几个面的面积
[设计意图：这一环节通过让学生动手摆一摆、看一看、指一指，想一想这些活动，让学生体会到表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。通过学生自己动手实际操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，促进空间观念的形成。]
活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
1、谈话：3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行，（课件出示数据3、4、5……及直观图）拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？请同学们小组合作拼一拼，完成这张操作汇报单。
2、 生小组活动，师巡视。
3、汇报。
谈话：用3个正方体拼，原来一共有几个面？拼成后减少了原来几个面的面积？ 4个呢？5个呢？课件相机把数据填入表格。
提问：用6个拼，是个什么情况？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。
提问：用8个拼又是什么情况呢？汇报后也请学生拼一拼。
4、谈话：老师看到好多同学没拼就知道结果了，在刚才拼的过程中，你们发现什么规律了吗？先自己想一想，然后在小组里交流你的想法。
学生可能的发现：
（1）原来正方体有几个面，只要乘6就可以了。
（2）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。
（3）正方体的个数减1就是拼的次数，再乘2就是减少了几个正方形面的面积
5、验证：我们一起到表格中来看一看，是不是蕴藏着这样的规律？
6、拓展、加深体验：8个是个什么情况？15个呢？谁能再来说一说这里蕴含的规律？
[设计意图：通过学生把几个正方体拼成较大的长方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律。经历了动手操作这一过程，使学生头脑中有“拼”这一过程，建立了空间观念。学生完成表格时，由于表头是3、4、5及省略号，所以学生摆了3、4、5个拼成长方体的情况后，就急于表现，忽略了表格中的省略号，其实体验是不够的。于是教者又用挑战性的语气提问：如果用6个、8个拼是个什么情况，再操作验证，从而使学生把关注点落到找寻规律上，能把表格中的数据综合起来看。通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。在学生充分交流的基础上，教者再带着学生到表格中再次体验规律，让规律成为每一位学生的发现。]
活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
1、谈话：刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那长方体在拼摆过程中又有什么变化呢？我们继续来研究。
2、提问：这是两个同样大的长方体，长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，你能用这两个长方体拼成三个不同的大长方体吗？在小组里拼一拼。
3、学生拼后反馈三种拼法。
4、提问：用两个长方体可以拼成三个不同的大长方体，联系刚才摆的过程，你有什么发现？
可能的发现：
（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。
（2）都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。
追问：谁也来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？
5、提问：在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大，哪个最小？你是怎么想的？
引导学生发现：3号长方体表面积最大，1号长方体表面积最小，因为减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。
6、验证：我们就来算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少？
学生计算、反馈。
[设计意图：学生的动手操作是建立空间观念的重要手段，通过学生动手操作，在活动中了解三种拼法，增强体验。通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生在体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律中，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。]
二、拼拼说说，运用规律
1、过渡：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。揭示课题：表面积的变化。看看谁能运用刚才发现的规律很快解决这个问题？
2、出示题目：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体，哪个长方体的表面积大？大多少？先自己想一想，然后在小组里交流你是怎样想的？
汇报时：说一说是怎样想的？
3、谈话：生活中像这样物体的拼接问题还是很多的，今天我们就来开展一个拼装火柴盒的实践活动。
（1）谈话：同学们桌上有10盒火柴，把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法？先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法？
（2）学生小组操作。
（3）学生展示摆法。
（4）这几种摆法中，哪种最节省包装纸？先自己想一想，然后和小组的同学交换一下意见。
（5）反馈可能出现几种摆法，就请同学们再在小组里拼一拼，比一比，说一说，然后让学生在比较中得出最节省的包装方法。
[设计意图：这一环节“拼拼说说”，是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。为10盒火柴设计一个最节省的包装方案，是应用前面拼正方体或长方体的经验：重叠的面越大，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。这两条经验要灵活地、综合地应用，才能得到理想的方案。这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。]
三、全课小结：
提问：这节课我们通过摆一摆，说一说，研究了物体拼摆过程中表面积的变化情况，你有什么收获呢？如果给你若干个相同的正方体或长方体，怎样拼表面积最小呢？
“表面积的变化”教学设计 篇2
教学内容：沪教版五年级下册第五单元第二节：问题解决（表面积的变化）
苏教版活动课第36-37页：实践操作活动（表面积的变化）
教学目标：
1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
4、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重难点：
通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么，发现规律，学会分析。
教学准备：正方体小块、长方体盒
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、师：同学们，我们在日常生活中，往往可以看到，把一些长方体或正方体的物品这样摆放（课件），你们能说说这样摆放的理由吗？（对学生说的理由教师可不作过多评述，但如果学生说到与面积有关，适当点评后，引入新课）
今天我们一起来研究物品摆放中的有关数学问题----表面积的变化
2、复习：
（1）请哪位同学说一说长方体表面积的计算方法
（2）出示正方体，师：这个正方体体积是1立方厘米，你知道表面积是多少吗？你是怎样知道的？（复习正方体体积与表面积的公式）
（本环节设计意图：通过观看录像资料，让学生发现，生活中，有些长方体、正方体形状的物品，在摆放的方式上，有时会平铺，有时却要叠放，这些日常生活的常见的现象中，也蕴藏着一定的道理，可以用数学知识来解释这些现象。体现数学的学习价值）
二、探究操作，发现规律
（一）引导操作 探索规律
1、课件出示例题一
将两个体积是1立方厘米的正方休拼成一个长方体（如图），体积有没有变化？拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和是否相等？
师：（演示操作两个正方体拼成一个长方体，师生同时操作）把两个正方体拼成一个长方体后，你有什么发现？请哪位同学说一说。（学生回答，师在黑板上的表格中写出相应的数量。）
生：拼成长方体后，体积没有变化
生：表面积变化了
生：表面积减少了
生：减少两个正方形的面，面积是2平方厘米
生：原来正方体的表面积之和是12平方厘米，拼成后的长方体的表面积是10平方厘米。
师：也就是说，把两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了，而且减少的是两个正方形的面的面积。（教师要在黑板上表格里，相应写出2，12，10
同学们说的真好。老师还有一个问题，如果再增加一个正方体、两个正方体、三个正方体，这样拼成的长方体表面积会有怎样的变化呢？
（第一环节设计意图：师生共同演示，学生观察两个正方体拼接前后形状的变化，引发思考，即体积与表面积发生了怎样的变化？学生要拼、看、找的基础上，说出表面积减少的结论，这是探究的第一步，让学生感知，两个正方体相拼，表面积会减少，为进一步探究减少的规律奠定基础）
2、（课件出示例题二）
（1）将3个这样的正方体拼成一个长方体（如图），表面积比原来减少几个正方形面的面积？4个这样的正方体如下图这样拼呢？……先拼一拼，然后把下表填完整。
正方体的个数
2
3
4
5
…
原来正方体一共有几个面
12
18
拼成长方体后减少原来几个面的面积
2
4
（2）学生四人一组动手操作，并把结论填写在表格里。（时间：3分钟）
（3）学生汇报，教师课件配合演示
a、三个正方体相拼:生：减少了4个面，原来正方体的表面积之和是18 玻o衷谄闯傻某し教灞砻*14 病
b、四个正方体相拼呢？五个呢？
c、如果有六个、七个、八个……，按这种方法拼下去，你有什么发现？
预设：学生可能的发现：
（1）原来正方体有几个面，只要乘6就可以算出这个拼成的长方体的表面积。（错误认识）
（2）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。
（3）正方体的个数减1就是拼的次数，再乘2就是减少了几个正方形面的个数。
（4）总结规律：在学生充分叙说的基础上，教师引导学生发出“拼接处”个数与减少面积个数之间的关系。
（5）练习：把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体（如下图），拼成的长方体原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
2厘米
生答师板书：2×2×4=16平方厘米 说一说是怎样想的。
（本环节设计意图：通过三个、四个、五个正方体的拼合，发现表面积的变化的规律，要求学生能够用自己的语言表述自己发现的规律，然后学生运用自己发出的规律解决练习题，使得发现的规律得以及时的巩固）
（过渡语：几个正方体拼成长方体时，表面积有这样的变化，那么，如果是两个长方体相拼呢？他们的表面积会有怎样的变化呢？大家有没有兴趣研究一下）
（二）自主探索，揭示规律
1、课件出示例题3
将两盒巧克力（如下图）包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？（接缝处忽略不计）
（1） 小组交流，（教师用米花糖给学生作学具）动手拼一拼，说一说体积、表面积发生怎样的变化？
（2） 学生汇报：
a、拼后体积没有变化
b、表面积减少两个面
c、拼的方法不同，减少的面的面积也不一样
d、把上下两个面拼在一起，减少的面积最大，（这样包装最省纸）
（3）算一算，验证自己的发现（课件提供数据：长宽高分别是3、2、1厘米）
（本环节设计意图：通过让学生自己摆学具，发现表面积的变化与正方体有相同的地方，都是减少两个面，但是，拼的方法一不样，得到的结果也是不一样的，从而体会到长方体拼法与正方体的不同之处，激发学生的探究热情，学生也能从中得到成功的体验）
三、应用规律，解决问题
1、接上题：那如果有3块呢？你有什么办法？用米花糖摆一摆，能画出草图更好
生：可以三个叠在一起 ，这样减少四个面。
生：还可以两个叠一起，另一个拼在旁边，也是减少四个面。
2、那如果是十块呢？
（设计意图：这个教学环节是在学生初步探究出长方体表面积变化规律后，进行的变式练习，第1小题，学生可以通过摆一摆、算一算的方法，找出最省纸的方法，而且，由于数据的特殊性，还产生了另一种摆法。第2题把物品数量增加一十个时，就产生了新的变化，原先得出的结论，在这儿就出问题了，说明，还有比种方法更省包装纸的方法。这样教学，可以拓展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，同时也培养了学生的观察能力和计算能力。小组内可以交流，对学生形成良好的人际交往与合作能力钧有所提高。）
四、总结回顾，拓展延伸
1、今天你学到哪些知识？现在你能体会到日常生活中，物品摆放所包含的数学一知识了吗？
2、当然了，物品在摆放或包装时，有时要考虑到要节省包装纸，这时就要求表面积要最小，有时，也不仅要考虑表面积最小，还要考虑这样包装是不是美观。（比如香烟的包装）所以，我们要能够灵活运用我们学到的知识来解决生活在的实际问题，或解释一些生活现象。
（设计意图：最后总结时，不仅要让学生体会到自己学到表面积变化的知识，同时，更为重要的是能够运用这种知识解决日常生活中的问题，或是对某些现象用数学的眼光来分析他的合理性。培养学生应用意识。同时，还教育学生，在生活中，数学只是一种方法，受审美和其他方面的需要，我们可以采用不同的包装方法，只要能解释就行，不要求一定要怎样，数学知识要能够灵活运用。）
五、作业 ：p55页 小实践1和2。课后完成。
板书设计： 表面积的变化
正方体的个数
2
3
4
5
…
原来正方体一共有几个面
12
18
拼成长方体后减少原来几个面的面积
2
4
备课反思：
本节课在教学设计时，参照沪、苏两种版本教材，选取一些生活的素材，引发学生思考，在日常生活中的一些现象，是可以用数学知识来解释，一些问题是可以用数学知识来解决的。
比如，物品的摆放，可以是堆起来摆放，也可以辅开摆放，这表面上只是生活的需要，能与数学有什么联系呢？其实，把长方体形状的物品叠堆起来就有了，由于人们在整理物品时，不希望它们占用过多的地方（其实是占用的面积），就把这些物品（如杂志、饭盒等）上下面重叠（拼）起来摆放，这样重叠时，减少的面最大，占地面积就最小。图书馆陈列图书，体操垫存放、饭盒的摆放等，都是运用了这种规律。另一方面，表面积的变化，从教材上看，往往比较注重拼后长方体总表面积的减少，比如，包装物品时，怎样做到包装纸最省，这其实只是表面积变化的一个方面，上面提到的杂志、体操垫等摆放减少的是占地面积，这不也是表面积变化的一种方式吗？而且，在日常生活中，在物品包装上，除了考虑包装纸最省外，还要考虑包装的效果，这效果中，有美观方面的、有方便使用方面等非数学的因素，所以，在教学中，也没必要强化学生的这种意识，只要学生能解释的清楚，说的有道理，怎样包装（摆放）都是可以的。
不过，作为数学教学，本节课还是要让学生体会到，由于摆放的不同，表面积的变化是不一样的。要求学生能够清楚地知道每一种拼法，表面积都发生了怎样变化。
