欢迎您访问教学资源网(www.jxzy.wang)
首页 > 学习方法 > 数学学习方法 > 高二学数学的四种思想方法

高二学数学的四种思想方法

网友 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞 20
0

高中数学的四种思想方法

  1.函数与方程思想

  1.1 函数思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。

  函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象,概括与提炼。在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时,起着重要作用。

  1.2 方程思想是分析数学中的等量关系,去构建方程或方程组,通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

  方程思想是解决各类计算问题的基本思想,是运算能力的基础。

  2.数形结合思想

  数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面。

  数与形在一定的条件下可以转化,数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

  如某些代数问题、三角问题往往有几何背景,可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题。而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。

  在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系。在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系。

  数形结合中,选择、填空题侧重考查数到形的转化。在解答题中,考虑推理论证严密性,突出形到数的转化。

  3.分类与整合思想

  分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法。

  分类的原则:分类不重不漏。

  分类的步骤:①确定讨论的对象及其范围;②确定分类讨论的分类标准;③按所分类别进行讨论;④归纳小结、综合得出结论。

  分类讨论问题的关键是化整为零,通过局部讨论以降低难度。常见的类型:

  3.1 由数学概念引起的的讨论,如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论;

  3.2 由数学运算引起的讨论,如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;

  3.3 由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论,如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论;

  3.4 由图形位置的不确定性引起的讨论,如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。

  3.5 由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论,如二次函数中字母系数对图象的影响,二次项系数对图象开口方向的影响,一次项系数对顶点坐标的影响,常数项对截距的影响等。

  4.化归与转化思想

  化归与转化思想是一切数学思想方法的核心。

  数形结合的思想体现了数与形的转化。

  函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化。

  分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化。

  所以,以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。

  转化包括等价转化和非等价转化。

  等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的。

  不等价转化就只有一种情况,因此,结论要注意检验、调整和补充。

  转化的原则:将不熟悉和难解的问题转化为熟知的、易解的和已经解决的问题。将抽象的问题转化为具体的和直观的问题。将复杂的转化为简单的问题。将一般的转化为特殊的问题。将实际的问题转化为数学的问题等等,使问题易于解决。

 

   

221381
月会员
每天200次下载
2元/30天
直接下载
单次下载
0.1元/次
微信支付
欢迎使用微信支付
扫一扫支付
金额:
常见问题
  • 1、支付成功后,为何无法复制/下载
    付费后复制不了,请核对下微信账单信息,确保付费成功;已付费成功了还是复制不了
    VIP会员登陆即可:点击这里
  • 2、忘记账号和密码的解决办法
    忘记账号请:点击这里
    忘记密码请:点击这里
  • 3、如何联系客服
    如果以上无法解决您的问题请:站长QQ
    微信客服:gaoquankun

请登录之后再下载!

下载中心

您的账号注册成功!密码为:123456,当前为默认信息,请及时修改

下载文件立即修改

帮助中心

如何获取自己的订单号?

打开微信,找到微信支付,找到自己的订单,就能看到自己的交易订单号了。

阅读并接受《用户协议》
注:各登录账户无关联!请仅用一种方式登录。


用户注册协议

一、 本网站运用开源的网站程序平台,通过国际互联网络等手段为会员或游客提供程序代码或者文章信息等服务。本网站有权在必要时修改服务条款,服务条款一旦发生变动,将会在重要页面上提示修改内容或通过其他形式告知会员。如果会员不同意所改动的内容,可以主动取消获得的网络服务。如果会员继续享用网络服务,则视为接受服务条款的变动。网站保留随时修改或中断服务而不需知照会员的权利。本站行使修改或中断服务的权利,不需对会员或第三方负责。

关闭