垂 直（精选17篇）
垂 直 篇1
教学目标
(一)使学生理解和掌握垂直、互相垂直、垂线等概念。
(二)初步学会画垂线的方法。
(三)培养学生初步画图的能力。
教学重点和难点
使学生理解和掌握垂直、垂线、距离等概念是教学重点；学生画垂线是学习的难点。
教学过程 设计
(一)复习准备
1.指出下面图形中的直线、射线和线段。
・ (1) (2) (3) (4) (5)
2.量出各角的度数，并说出各是什么角。
(二)学习新课
我们今天要在学过直线和角的知识基础上学习一种新的概念：垂直。(板书课题：垂直)
1. 认识垂线。
(1)理解垂直的含义。
①教师演示：
用两条颜色不同的毛线表示两条直线，使它们相交。
提问：
两条直线相交成几个角?(4个角)标出∠1，∠2，∠3，∠4。
这4个角分别是什么角?(∠1，∠3是锐角；∠2，∠4是钝角。)
②转动其中一条直线，使其中一个角变为直角。
提问：其余三个角是什么角?
想一想，为什么其他的角也变成了直角?
弓[导学生明确，把一条直线分成两个角，∠1是直角，∠2也会变成直角，
180°－90°＝90°，同样∠3＝90°，得出四个角都是直角。
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。(板书)
②观察下面几组图形，看哪组两条直线相交成直角?哪两条直线是互相垂直的?
(1) (2) (3) (4)
引导学生观察并测量得知：图(2)、图(3)两条直线相交成直角，图(2)、图(3)两条直线是互相垂直的。
(2)建立垂线的概念。
师指出：上图中的(2)、(3)是两条直线互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
板书：垂线、垂足。
提问：两条直线互相垂直的关键是什么?
引导学生明确，两条直线互相垂直的关键是直线相交成直角，这两条直线就叫互相垂直，与两条直线放置的方向没有关系。
如果直线A与直线B相交成直角，说说这两条直线有什么关系?
引导学生得出：直线A与直线B相交成直角，直线A和直线B就互相垂直，直线A是直线B的垂线，直线B是直线A的垂线。
请你观察教室里有没有两条直线是互相垂直的呢?并指出垂足。
生举例……
(3)学生操作，巩固垂线概念。
同学们用一张纸，折出两条互相垂直的线，指出这两条直线的关系，标出垂足。
2.教学垂线的画法。
(1)过直线上的一点，作已知直线的垂线。
例 过直线上A点，作直线的垂线。
画的方法和步骤:
※把三角板的一条直角边与直线重合。
※沿直线移动三角板，使直角顶点与A点重合。
※从A点起，沿另一直角边画一条直线。
※过A点新画出的直线，就是原直线的垂线。
指名到黑板上试画过直线上的点的直线的垂线，其余同学在本上试画。
教师巡视指导。
(2)过直线外一点画这条直线的垂线。
例 过直线外一点B，做这条直线的垂线。
・B
画的方法和步骤：
※把三角板的一条直角边与已知直线重合。
※沿直线移动三角板，使三角板另一条直角边过已知B点。
※从直角的顶点起，沿另一直角边画一条直线。
※新画出的这条直线就是过线外B点所求的垂线。
指名到黑板上试画过线外一点的这条直线的垂线，其余同学在本上试画。
教师巡视指导。
3. 理解垂线的性质，建立距离的概念。
(1)过A点向这条直线画4条不同长度的线段。
一人在黑板上画，全班同学在本上画。
(2)测量每条线段的长度。
(3)你所画的线段中，哪一条最短?
引导学生得出：从线外一点到这条直线所画的线段中，垂线最短。这是垂线的重要性质。
师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。实际上距离就是垂线线段的长度。
4. 画垂线的应用。
我们可以应用画垂线的方法画长方形和正方形。
例 画一个长2.5厘米，宽2厘米的长方形和正方形。
提问：正方形和长方形的特征是什么?
引导学生明确：它们的对边相等，相邻的两条边互相垂直。
画的步骤如下：
※先画一条2.5厘米长的线段；
※过两个端点在线段的同侧画两条与它垂直的线段，每条线段长2厘米；
※把这两条线段的端点连接起来。
同学们在本上画一个边长2厘米的正方形。
教师行间巡视，加强指导。
5.小结。
启发性提问：
(1)两条直线是否互相垂直的关键是什么?
(2)什么叫做垂线?两条垂线的交点叫做什么?
(3)从直线外一点到这条直线，可以画多少条线段?什么样的线段最短?
(4)什么叫做距离?
(三)巩固反馈
1.下图中哪两条线段是互相垂直的?(投影)
A D
B C
2.过直线上A点，直线外B点，画已知直线的垂线。
・A
・B
(四)作业
练习二十九第2，3题。
垂 直 篇2
教学目标
1.通过直观演示及观察，使学生初步认识垂线，积极探索画垂线的方法并会用三角板画垂线.
2.提高学生规范作图的能力.
3.培养学生认真仔细的学习态度和自觉检验的学习习惯.
教学重点
认识垂线、掌握画垂线的方法.
教学难点
利用三角板正确、规范地画出已知直线的垂线.
教学过程
一、引入新课.
出示下列图形.
教师提问：每组都有两条直线，每组的两条直线之间有什么共同特点？
（延长后都相交一点，成四个角）
教师导入 ：相交是两条直线位置关系中的一种，今天这节课我们就来研究两条直线相交的一种特殊情况――.（板书课题）
二、指导探索.
（一）认识垂线.
1.播放视频“认识垂线”.
教师提问：大家都看到了∠1变成了直角？那么∠2、∠3、∠4变成了什么角呢？（∠1变成直角，∠2、∠3、∠4也变成了直角）
学生讨论：∠1变成直角，为什么另外三个角也变成了直角？
（相邻两个角组成一个平角，180°― 90°还是90°）
2.教师讲解：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足.
教师提问：你怎样理解互相？怎样理解“其中一条直线叫做另一条直线的垂线？”
3.判断哪组两条直线互相？
4.引导学生说出生活中哪些物体的边是互相的（举实例）
（二）垂线的画法.
1.画垂线.
（1）教师说明：工人师傅一般用角尺画垂线，我们画垂线通常使用三角板.
教师提问：你猜猜，我们会利用三角板的哪一部分画垂线？
（2）分组讨论过直线上（或直线外）一点，画已知直线的垂线.（每组自选内容）并尝试画垂线.
（3）分组汇报演示.
（4）播放视频“垂线画法1”和“垂线画法2”.
（5）学生比较：两种情况在画法上哪些地方相同？
（先把三角板一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点）
2.认识点到直线的距离.
（1）用尺子测量从A点引出的4条线段的长度找出最短的一条.
（2）演示动画“垂线段最短”.
（3）教师讲解：从直线外一点到这条直线所画线段的长度叫做这点到直线的距离.
（4）练习：找出哪一条线段表示A点到直线的距离.（没有）
教师提问：那你能画出来吗？
3.画长方形和正方形.
（1）学生尝试画一个长2.5厘米，宽2厘米的长方形或画一个边长3厘米的正方形（任选一个画）
（2）互相检验所画图形是否规范.
（3）播放视频“长方形的画法”.
（三）巩固练习.
完成第132页1题.
拿一张纸，折出两条互相的直线.
2.用小棒摆出两条互相的直线，指出垂足并说出这两条直线的关系.
3.游戏：4人一组，利用皮筋摆两条直线如下的关系.
①重合 ②相交 ③
4.画长方形和正方形.
（1）长方厘米，宽2厘米的长方形.
（2）边长3.5厘米的正方形.
（四）质疑小结.
1.教师提问：本节课你都学会了什么？
（的概念、画垂线的方法……）
2.鼓励学生对本节课内容提出质疑，组织学生进行解疑.
（五）布置作业 .
练习二十九第2题
画出下面每条直线的一条垂线.
板书设计
垂 直 篇3
教学目标
(一)使学生理解和掌握、互相、垂线等概念.
(二)初步学会画垂线的方法.
(三)培养学生初步画图的能力.
教学重点和难点
使学生理解和掌握、垂线、距离等概念是教学重点；学生画垂线是学习的难点.
教学过程 设计
(一)复习准备
1.指出下面图形中的直线、射线和线段.
2.量出各角的度数，并说出各是什么角.
(二)学习新课
我们今天要在学过直线和角的知识基础上学习一种新的概念：.(板书课题：)
1.认识垂线.
(1)理解的含义.
①教师演示：
用两条颜色不同的毛线表示两条直线，使它们相交.
提问：
两条直线相交成几个角？(4个角)标出∠1，∠2，∠3，∠4.
这4个角分别是什么角？(∠1，∠3是锐角；∠2，∠4是钝角.)
②转动其中一条直线，使其中一个角变为直角.
提问：其余三个角是什么角？
想一想，为什么其他的角也变成了直角？
引导学生明确，把一条直线分成两个角，∠1是直角，∠2也会变成直角，180°－90°=90°，同样∠3=90°，得出四个角都是直角.
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相.(板书)
③观察下面几组图形，看哪组两条直线相交成直角？哪两条直线是互相的？
引导学生观察并测量得知：图(2)、图(3)两条直线相交成直角，图(2)、图(3)两条直线是互相的.
(2)建立垂线的概念.
师指出：上图中的(2)、(3)是两条直线互相的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足.
板书：垂线、垂足.
提问：两条直线互相的关键是什么？
引导学生明确，两条直线互相的关键是直线相交成直角，这两条直线就叫互相，与两条直线放置的方向没有关系.
如果直线A与直线B相交成直角，说说这两条直线有什么关系？
引导学生得出：直线A与直线B相交成直角，直线A和直线B就互相，直线A是直线B的垂线，直线B是直线A的垂线.
请你观察教室里有没有两条直线是互相的呢？并指出垂足.生举例……
(3)学生操作，巩固垂线概念.
同学们用一张纸，折出两条互相的线，指出这两条直线的关系，标出垂足.
2.教学垂线的画法.
(1)过直线上的一点，作已知直线的垂线.
例 过直线上A点，作直线的垂线.
画的方法和步骤
把三角板的一条直角边与直线重合.
沿直线移动三角板，使直角顶点与A点重合.
从A点起，沿另一直角边画一条直线.
过A点新画出的直线，就是原直线的垂线.
指名到黑板上试画过直线上的点的直线的垂线，其余同学在本上试画.教师巡视指导.
(2)过直线外一点画这条直线的垂线.
例 过直线外一点B，做这条直线的垂线.
画的方法和步骤：
把三角板的一条直角边与已知直线重合.
沿直线移动三角板，使三角板另一条直角边过已知B点.
从直角的顶点起，沿另一直角边画一条直线.
新画出的这条直线就是过线外B点所求的垂线.
指名到黑板上试画过线外一点的这条直线的垂线，其余同学在本上试画.
教师巡视指导.
3.理解垂线的性质，建立距离的概念.
(1)过A点向这条直线画4条不同长度的线段.
一人在黑板上画，全班同学在本上画.
(2)测量每条线段的长度.
(3)你所画的线段中，哪一条最短？
引导学生得出：从线外一点到这条直线所画的线段中，垂线最短.这是垂线的重要性质.
师指出：从直线外一点到这条直线所画线段的长度叫做这点到直线的距离.
实际上距离就是垂线线段的长度.
4.画垂线的应用.
我们可以应用画垂线的方法画长方形和正方形.
例 画一个长2.5厘米，宽2厘米的长方形和正方形.
提问：正方形和长方形的特征是什么？
引导学生明确：它们的对边相等，相邻的两条边互相.
画的步骤如下：
先画一条2.5厘米长的线段；
过两个端点在线段的同侧画两条与它的线段，每条线段长2厘米；
把这两条线段的端点连接起来.
同学们在本上画一个边长2厘米的正方形.
教师行间巡视，加强指导.
5.小结.
启发性提问：
(1)两条直线是否互相的关键是什么？
(2)什么叫做垂线？两条垂线的交点叫做什么？
(3)从直线外一点到这条直线，可以画多少条线段？什么样的线段最短？
(4)什么叫做距离？
(三)巩固反馈
1.下图中哪两条线段是互相的？(投影)
2.过直线上A点，直线外B点，画已知直线的垂线.
(四)作业
练习二十九第2，3题.
课堂教学设计说明
本节课的内容是在学过直线及角的知识基础上教学的.是两条直线相交的一种特殊位置关系，在日常生活中应用广泛，因此要使学生建立的正确概念，同时还要重视画图方法的教学.
新课过程是这样安排的.首先让学生理解的含义.通过两条直线相交成直角，引出的概念，说明什么是互相，在理解互相的意义基础上，认识垂线和垂足.
其次学习垂线的画法.通过教师边指导、边画，让学生掌握画垂线的步骤，先画过直线上一点画直线的垂线，再学过直线外一点画直线的垂线.并通过学生的实践，掌握画的方法和步骤.
第三是理解垂线的性质.通过学生观察，自己动手画，测量等手段，使学生认识从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短，从而引出距离的概念.
最后应用画垂线的方法画长方形和正方形.
练习时让学生在动手画图中巩固概念.
板书设计
互相、垂线、垂足
过直线上一点画直线的垂线
过直线外一点，画直线的垂线
过线外A点到这条直线所画的线段中，垂线最短.
这点到直线所画线段的长度.……距离
画长方形
垂 直 篇4
教学目标
1.通过直观演示及观察，使学生初步认识垂线，积极探索画垂线的方法并会用三角板画垂线.
2.提高学生规范作图的能力.
3.培养学生认真仔细的学习态度和自觉检验的学习习惯.
教学重点
认识垂线、掌握画垂线的方法.
教学难点
利用三角板正确、规范地画出已知直线的垂线.
教学过程
一、引入新课.
出示下列图形.
教师提问：每组都有两条直线，每组的两条直线之间有什么共同特点？
（延长后都相交一点，成四个角）
教师导入 ：相交是两条直线位置关系中的一种，今天这节课我们就来研究两条直线相交的一种特殊情况――.（板书课题）
二、指导探索.
（一）认识垂线.
1.播放视频“认识垂线”.
教师提问：大家都看到了∠1变成了直角？那么∠2、∠3、∠4变成了什么角呢？（∠1变成直角，∠2、∠3、∠4也变成了直角）
学生讨论：∠1变成直角，为什么另外三个角也变成了直角？
（相邻两个角组成一个平角，180°― 90°还是90°）
2.教师讲解：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足.
教师提问：你怎样理解互相？怎样理解“其中一条直线叫做另一条直线的垂线？”
3.判断哪组两条直线互相？
4.引导学生说出生活中哪些物体的边是互相的（举实例）
（二）垂线的画法.
1.画垂线.
（1）教师说明：工人师傅一般用角尺画垂线，我们画垂线通常使用三角板.
教师提问：你猜猜，我们会利用三角板的哪一部分画垂线？
（2）分组讨论过直线上（或直线外）一点，画已知直线的垂线.（每组自选内容）并尝试画垂线.
（3）分组汇报演示.
（4）播放视频“垂线画法1”和“垂线画法2”.
（5）学生比较：两种情况在画法上哪些地方相同？
（先把三角板一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点）
2.认识点到直线的距离.
（1）用尺子测量从A点引出的4条线段的长度找出最短的一条.
（2）演示动画“垂线段最短”.
（3）教师讲解：从直线外一点到这条直线所画线段的长度叫做这点到直线的距离.
（4）练习：找出哪一条线段表示A点到直线的距离.（没有）
教师提问：那你能画出来吗？
3.画长方形和正方形.
（1）学生尝试画一个长2.5厘米，宽2厘米的长方形或画一个边长3厘米的正方形（任选一个画）
（2）互相检验所画图形是否规范.
（3）播放视频“长方形的画法”.
（三）巩固练习.
完成第132页1题.
拿一张纸，折出两条互相的直线.
2.用小棒摆出两条互相的直线，指出垂足并说出这两条直线的关系.
3.游戏：4人一组，利用皮筋摆两条直线如下的关系.
①重合 ②相交 ③
4.画长方形和正方形.
（1）长方厘米，宽2厘米的长方形.
（2）边长3.5厘米的正方形.
（四）质疑小结.
1.教师提问：本节课你都学会了什么？
（的概念、画垂线的方法……）
2.鼓励学生对本节课内容提出质疑，组织学生进行解疑.
（五）布置作业 .
练习二十九第2题
画出下面每条直线的一条垂线.
板书设计
垂 直 篇5
教学目标
1.通过直观演示及观察，使学生初步认识垂线，积极探索画垂线的方法并会用三角板画垂线.
2.提高学生规范作图的能力.
3.培养学生认真仔细的学习态度和自觉检验的学习习惯.
教学重点
认识垂线、掌握画垂线的方法.
教学难点
利用三角板正确、规范地画出已知直线的垂线.
教学过程
一、引入新课.
出示下列图形.
教师提问：每组都有两条直线，每组的两条直线之间有什么共同特点？
（延长后都相交一点，成四个角）
教师导入 ：相交是两条直线位置关系中的一种，今天这节课我们就来研究两条直线相交的一种特殊情况――.（板书课题）
二、指导探索.
（一）认识垂线.
1.播放视频“认识垂线”.
教师提问：大家都看到了∠1变成了直角？那么∠2、∠3、∠4变成了什么角呢？（∠1变成直角，∠2、∠3、∠4也变成了直角）
学生讨论：∠1变成直角，为什么另外三个角也变成了直角？
（相邻两个角组成一个平角，180°― 90°还是90°）
2.教师讲解：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足.
教师提问：你怎样理解互相？怎样理解“其中一条直线叫做另一条直线的垂线？”
3.判断哪组两条直线互相？
4.引导学生说出生活中哪些物体的边是互相的（举实例）
（二）垂线的画法.
1.画垂线.
（1）教师说明：工人师傅一般用角尺画垂线，我们画垂线通常使用三角板.
教师提问：你猜猜，我们会利用三角板的哪一部分画垂线？
（2）分组讨论过直线上（或直线外）一点，画已知直线的垂线.（每组自选内容）并尝试画垂线.
（3）分组汇报演示.
（4）播放视频“垂线画法1”和“垂线画法2”.
（5）学生比较：两种情况在画法上哪些地方相同？
（先把三角板一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点）
2.认识点到直线的距离.
（1）用尺子测量从A点引出的4条线段的长度找出最短的一条.
（2）演示动画“垂线段最短”.
（3）教师讲解：从直线外一点到这条直线所画线段的长度叫做这点到直线的距离.
（4）练习：找出哪一条线段表示A点到直线的距离.（没有）
教师提问：那你能画出来吗？
3.画长方形和正方形.
（1）学生尝试画一个长2.5厘米，宽2厘米的长方形或画一个边长3厘米的正方形（任选一个画）
（2）互相检验所画图形是否规范.
（3）播放视频“长方形的画法”.
（三）巩固练习.
完成第132页1题.
拿一张纸，折出两条互相的直线.
2.用小棒摆出两条互相的直线，指出垂足并说出这两条直线的关系.
3.游戏：4人一组，利用皮筋摆两条直线如下的关系.
①重合 ②相交 ③
4.画长方形和正方形.
（1）长方厘米，宽2厘米的长方形.
（2）边长3.5厘米的正方形.
（四）质疑小结.
1.教师提问：本节课你都学会了什么？
（的概念、画垂线的方法……）
2.鼓励学生对本节课内容提出质疑，组织学生进行解疑.
（五）布置作业 .
练习二十九第2题
画出下面每条直线的一条垂线.
板书设计
垂 直 篇6
教学目标
1.通过直观演示及观察，使学生初步认识垂线，积极探索画垂线的方法并会用三角板画垂线.
2.提高学生规范作图的能力.
3.培养学生认真仔细的学习态度和自觉检验的学习习惯.
教学重点
认识垂线、掌握画垂线的方法.
教学难点
利用三角板正确、规范地画出已知直线的垂线.
教学过程
一、引入新课.
出示下列图形.
教师提问：每组都有两条直线，每组的两条直线之间有什么共同特点？
（延长后都相交一点，成四个角）
教师导入 ：相交是两条直线位置关系中的一种，今天这节课我们就来研究两条直线相交的一种特殊情况――.（板书课题）
二、指导探索.
（一）认识垂线.
1.播放视频“认识垂线”.
教师提问：大家都看到了∠1变成了直角？那么∠2、∠3、∠4变成了什么角呢？（∠1变成直角，∠2、∠3、∠4也变成了直角）
学生讨论：∠1变成直角，为什么另外三个角也变成了直角？
（相邻两个角组成一个平角，180°― 90°还是90°）
2.教师讲解：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足.
教师提问：你怎样理解互相？怎样理解“其中一条直线叫做另一条直线的垂线？”
3.判断哪组两条直线互相？
4.引导学生说出生活中哪些物体的边是互相的（举实例）
（二）垂线的画法.
1.画垂线.
（1）教师说明：工人师傅一般用角尺画垂线，我们画垂线通常使用三角板.
教师提问：你猜猜，我们会利用三角板的哪一部分画垂线？
（2）分组讨论过直线上（或直线外）一点，画已知直线的垂线.（每组自选内容）并尝试画垂线.
（3）分组汇报演示.
（4）播放视频“垂线画法1”和“垂线画法2”.
（5）学生比较：两种情况在画法上哪些地方相同？
（先把三角板一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点）
2.认识点到直线的距离.
（1）用尺子测量从A点引出的4条线段的长度找出最短的一条.
（2）演示动画“垂线段最短”.
（3）教师讲解：从直线外一点到这条直线所画线段的长度叫做这点到直线的距离.
（4）练习：找出哪一条线段表示A点到直线的距离.（没有）
教师提问：那你能画出来吗？
3.画长方形和正方形.
（1）学生尝试画一个长2.5厘米，宽2厘米的长方形或画一个边长3厘米的正方形（任选一个画）
（2）互相检验所画图形是否规范.
（3）播放视频“长方形的画法”.
（三）巩固练习.
完成第132页1题.
拿一张纸，折出两条互相的直线.
2.用小棒摆出两条互相的直线，指出垂足并说出这两条直线的关系.
3.游戏：4人一组，利用皮筋摆两条直线如下的关系.
①重合 ②相交 ③
4.画长方形和正方形.
（1）长方厘米，宽2厘米的长方形.
（2）边长3.5厘米的正方形.
（四）质疑小结.
1.教师提问：本节课你都学会了什么？
（的概念、画垂线的方法……）
2.鼓励学生对本节课内容提出质疑，组织学生进行解疑.
（五）布置作业 .
练习二十九第2题
画出下面每条直线的一条垂线.
板书设计
垂 直 篇7
[教学内容] 相交与垂直（第17-19页）[教学目标]1、借助实际情境和操作活动，认识垂直。2、会用三角尺画垂线。3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。 [教学重、难点] 1、用三角尺画垂线。2、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。[教学准备] 教学挂图、小棒、三角尺[教学过程]一、量一量两条直线相交有各种不同的情况，在学习时，先让学生用小棒或铅笔摆出各种相交的图形，从而引出相交的概念。观察、讨论这些相交的图形线与线之间形成什么角，从而引出其中的一个特殊角――直角。学生在确认两条线之间的直角关系时，要让学生懂得用三角尺中的直角来验证。二、折一折 让学生用手中的纸折出量条相互垂直的折痕。可充分让学生自己来折一折，学生在折纸后，教师要引导他们学会用自己验证的方法。如用三角尺的直角两条折痕的关系，从而确定这两条折痕是否互相垂直。三、说一说1、说一说教室和生活中互相垂直的线段。2、说一说正方体的哪几条边是互相垂直的。四、练一练1、我说你摆。同桌互相练习：一个同学先放一个小棒在桌上，让另一个同学，按要求摆出另一根小棒。2、看一看，你发现了什么？ 引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系。问：如何确定门框相邻的两条边是否垂直，让学生自己来探索测量的方法。安排让学生用三角尺量一量，来判断是否垂直，提高学生应用数学的意识。五、画一画 1、明确所画的线与哪一条垂直。 2、明确所画垂线是否有要求：一种是仅与某条直线垂直；另一种不仅要垂直，还要通过某个点。六、小试验 让学生应用垂直的知识来解决生活中的实际问题。引导学生发现其中的规律。明确直线外一点到直线的垂直线段最短。[板书设计]
相交与垂直 相交 垂直
垂 直 篇8
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理。定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知线段的垂直平分线的依据。
本节内容的难点是定理及逆定理的关系。垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反。学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点。
2、教法建议
本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式。提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳。教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人。具体说明如下：
（1）参与探索发现，领略知识形成过程
学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系？学生会很容易得出“相等”。然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结。最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理。这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。
（2）采用“类比”的学习方法，获取逆定理
线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采用与角的平分线的'性质定理和逆定理对照，类比的方法进行教学，使学生进一步认识这两个定理的区别和联系。
（3）通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力。
垂 直 篇9
学习目标：1、认识垂线、平行线。
2、理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的`位置关系。
3、发展自己空间观念和空间想象能力，树立合作探究的学习意识。
学习重点； 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展自己的空间想象能力。
学习过程：
1、在一片纸上任意画两条直线，会有几种情况？ 分别是什么？
2、什么叫平行线？平行线还可以怎么说？为什么要说在同一平面内呢？
3、在同一平面内相交的两条直线又可以怎么分类？什么叫互相垂直？什么叫垂足？
4、平行线、垂线和直线、射线、线段的主要区别是什么？
一、说一说：生活中有哪些平行和垂直的例子。
二、做一做：
1、下面图形中哪组直线互相垂直，哪组直线互相平行
2、判断：（1）、正方形中相邻的两条边互相垂直。
（2）、两条直线相交，这两条直线一定垂直。
（3）、不相交的两条直线是平行线。
（4）、一条直线垂直。
3、画一画
（1）先用钢笔画一条直线，再用铅笔画两条直线和它平行，看一看，后画这两条直线是什么关系？
（2）先用钢笔画一条直线，再用铅笔画两条直线都和它垂直，看一看，后画这两条直线有什么关系？
三、折一折。
（1）把一张长方形纸折两次，使一组对边与折痕互相平行。
（2）把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。
垂 直 篇10
第一课时 垂直于弦的直径(一)
教学目标:
(1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程;能初步应用垂径定理进行计算和证实;
(2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力;
(3)通过圆的对称性,培养学生对数学的审美观,并激发学生对数学的热爱.
教学重点、难点:
重点:①垂径定理及应用;②从感性到理性的学习能力.
难点:垂径定理的证实.
教学学习活动设计:
(一)实验活动,提出问题:
1、实验:让学生用自己的方法探究圆的对称性,教师引导学生努力发现:圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.
2、提出问题:老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.
通过“演示实验――观察――感性――理性”引出垂径定理.
(二)垂径定理及证实:
已知:在⊙o中,cd是直径,ab是弦,cd⊥ab,垂足为e.
求证:ae=eb, = , = .
证实:连结oa、ob,则oa=ob.又∵cd⊥ab,∴直线cd是等腰△oab的对称轴,又是⊙o的对称轴.所以沿着直径cd折叠时,cd两侧的两个半圆重合,a点和b点重合,ae和be重合, 、 分别和 、 重合.因此,ae=be, = , = .从而得到圆的一条重要性质.
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
组织学生剖析垂径定理的条件和结论:
cd为⊙o的直径,cd⊥ab ae=eb, = , = .
为了运用的方便,不易出现错误,将原定理叙述为:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解,突出重点,分散难点,避免学生记混.
(三)应用和练习
例1、如图,已知在⊙o中,弦ab的长为8cm,圆心o到ab的距离为3cm,求⊙o的半径.
分析:要求⊙o的半径,连结oa,只要求出oa的长就可以了,因为已知条件点o到ab的距离为3cm,所以作oe⊥ab于e,而ae=eb= ab=4cm.此时解rt△aoe即可.
解:连结oa,作oe⊥ab于e.
则ae=eb.
∵ab=8cm,∴ae=4cm.
又∵oe=3cm,
在rt△aoe中,
(cm).
∴⊙o的半径为5 cm.
说明:①学生独立完成,老师指导解题步骤;②应用垂径定理计算:涉及四条线段的长:弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h
关系:r = h d;r2 = d2 (a/2)2
例2、 已知:如图,在以o为圆心的两个同心圆中,大圆的弦ab交小圆于c、d两点.求证ac=bd.(证实略)
说明:此题为基础题目,对各个层次的学生都要求独立完成.
练习1:教材p78中练习1,2两道题.由学生分析思路,学生之间展开评价、交流.
指导学生归纳:①构造垂径定理的基本图形,垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法;②在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线――弦心距.
(四)小节与反思
教师组织学生进行:
知识:(1)圆的轴对称性;(2)垂径定理及应用.
方法:(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法,构造直角三角形;(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线――弦心距;(3)为了更好理解垂径定理,一条直线只要满足①过圆心;②垂直于弦;则可得③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.
(五)作业
教材p84中11、12、13.
第二课时 垂直于弦的直径(二)
教学目标:
(1)使学生把握垂径定理的两个推论及其简单的应用;
(2)通过对推论的探讨,逐步培养学生观察、比较、分析、发现问题,概括问题的能力.促进学生创造思维水平的发展和提高
(3)渗透一般到非凡,非凡到一般的辩证关系.
教学重点、难点:
重点:①垂径定理的两个推论;②对推论的探究方法.
难点:垂径定理的推论1.
学习活动设计:
(一)分解定理(对定理的剖析)
1、复习提问:定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对应的两条弧.
2、剖析:
(教师指导)
(二)新组合,发现新问题:(a层学生自己组合,小组交流,b层学生老师引导)
, ,……(包括原定理,一共有10种)
(三)探究新问题,归纳新结论:
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦对应的两条弧.
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦对应的两条弧.
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
(4)圆的两条平行线所夹的弧相等.
(四)巩固练习:
练习1、“平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧”这句话对吗?为什么?
(在推论1(1)中,为什么要附加“不是直径”这一条件.)
练习2、按图填空:在⊙o中,
(1)若mn⊥ab,mn为直径,则________,________,________;
(2)若ac=bc,mn为直径,ab不是直径,则则________,________,________;
(3)若mn⊥ab,ac=bc,则________,________,________;
(4)若 = ,mn为直径,则________,________,________.
(此题目的:巩固定理和推论)
(五)应用、反思
例、四等分 .
(a层学生自主完成,对于其他层次的学生在老师指导下完成)
教材p80中的第3题图,是典型的错误作.
此题目的:是引导学生应用定理及推论来平分弧的方法,通过学生自主操作培养学生的动手能力;通过与教材p80中的第3题图的对比,加深学生对感性知识的熟悉及理性知识的理解.培养学生的思维能力.
(六)小结:
知识:垂径定理的两个推论.
能力:①推论的研究方法;②平分弧的作图.
(七)作业:教材p84中14题.
第三课时 垂径定理及推论在解题中的应用
教学目的:
⑴要求学生把握垂径定理及其推论,会解决有关的证实,计算问题.
⑵培养学生严谨的逻辑推理能力;提高学生方程思想、分类讨论思想的应用意识.
⑶通过例4(赵州桥)对学生进行爱国主义的教育;并向学生渗透数学来源于实践,又反过来服务于实践的辩证唯物主义思想
教学重点:垂径定理及其推论在解题中的应用
教学难点:如何进行辅助线的添加
教学内容:
(一)复习
1.垂径定理及其推论1:对于一条直线和一个圆来说,具备下列五个条件中的任何个,那么也具有其他三个:⑴ 直线过圆心 ;⑵ 垂直于弦 ;⑶ 平分弦 ;⑷ 平分弦所对的优弧 ;⑸ 平分弦所对的劣弧.可简记为:“知2推3”
推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等.
2.应用垂径定理及其推论计算(这里不管什么层次的学生都要自主研究)
涉及四条线段的长:弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h
关系:r = h d ; r2 = d2 (a/2)2
3.常添加的辅助线:(学生归纳)
⑴ 作弦心距 ;⑵ 作半径 .构造直角三角形
4.可用于证实:线段相等、弧相等、角相等、垂直关系;同时为圆中的计算、作图提供依据.
(二)应用例题:(让学生分析,交流,解答,老师引导学生归纳)
例1、1300多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米,拱高(弧中点到弦的距离,也叫弓形的高)为7.2米,求桥拱的半径(精确到0.1米).
说明:①对学生进行爱国主义的教育;②应用题的解题思路:实际问题――(转化,构造直角三角形)――数学问题.
例2、已知:⊙o的半径为5 ,弦ab∥cd ,ab = 6 ,cd =8 .求:ab与cd间的距离.(让学生画图)
解:分两种情况:
(1)当弦ab、cd在圆心o的两侧
过点o作ef⊥ab于e,连结oa、oc,
又∵ab∥cd,∴ef⊥cd.(作辅助线是难点,学生往往作oe⊥ab,of⊥ab,就得ef=oe of,错误的结论)
由ef过圆心o,ef⊥ab,ab = 6,得ae=3,
在rt△oea中,由勾股定理,得
,∴
同理可得:of=3
∴ef=oe of=4 3=7.
(2)当弦ab、cd在圆心o的同侧
同(1)的方法可得:oe=4,of=3.
∴.
说明:①此题主要是渗透分类思想,培养学生的严密性思维和解题方法:确定图形――分析图形――数形结合――解决问题;②培养学生作辅助线的方法和能力.
例3、 已知:如图,ab是⊙o的弦,半径oc∥ab ,ab=24 ,oc = 15 .求:bc的长.
解:(略,过o作oe⊥ae于e ,过b作bf⊥oc于f ,连结ob.bc = )
说明:通过添加辅助线,构造直角三角形,并把已知与所求线段之间找到关系.
(三)应用练习:
p8l中1题.
在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后.截面如图所示,若油面宽ab=600mm,求油的最大深度.
学生分析,教师适当点拨.
分析:要求油的最大深度,就是求有油弓形的高,弓形的高是半径与圆心o到弦的距离差,从而不难看出它与半径和弦的一半可以构造直角三角形,然后利用垂径定理和勾股定理来解决.
(四)小结:
1. 垂径定理及其推论的应用注重指明条件.
2. 应用定理可以证实的问题;注重构造思想,方程思想、分类思想在解题中的应用.
(五)作业:教材p84中15、16题,p85中b组2、3题.
探究活动
如图,直线mn与⊙o交于点a、b,cd是⊙o的直径,ce⊥mn于e,df⊥mn于f,oh⊥mn于h.
(1)线段ae、bf之间存在怎样的关系?线段ce、oh、df之间满足怎样的数量关系?并说明理由.
(2)当直线cd的两个端点在mn两侧时,上述关系是否仍能成立?假如不成立,它们之间又有什么关系?并说明理由.
(答案提示:(1)ae=bf,ce df=2oh,(2)ae=bf仍然成立,ce df=2oh不能成立.ce、df、oh之间应满足)
垂 直 篇11
认识垂直和平行教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第7册p64-65例一、做一做及相应练习。教学目标：●让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行、垂直。●通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。●在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。●培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。教学重、难点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行与垂直。教具准备：铅笔、小棒、量角器、三角板、直尺、手工纸等。教学过程：一、创设情境，引入新课。提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？二、探索比较，掌握特征（一）动手操作，反馈展示1、独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，小组讨论，一共有几种摆法？组长做记录，画于纸上。2、教师巡视，参与讨论，了解情况。3、集中显示典型图形，强化图形表征。（1）一小组到投影仪下展示其记录单。（2）除了这几种情况，其他小组还有补充吗？（二）小组讨论交流，探索特征1、这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？（生自由发言）2、师引导根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。将学生的分类结果画在黑板上。不相交： 相交：3、师： 不相交的两条直线画长一些会怎样？量一量两条相交直线做组成的角分别是多少度？4、由小组同学在原记录单上动手合作操作，并进行讨论、汇报。5、师生共同总结：不相交的两条直线画长一些仍不相交，这两条直线叫平行线，也可以说它们相互平行；相交的两条直线形成的四个角，如果都是90度，就说这两条直线相互垂直，其中一条叫另外一条的垂线，这两条直线的焦点叫做垂足。6、生齐读p65平行和垂直概念，并画下来。7、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。（揭示课题）三、解释应用，巩固新知1、我们天天都在和垂线与平行线打交道：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。2、p64主题图，找一找，图上有哪些平行和垂直的现象？3、做一做1 找一找、想一想还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？4、做一做2 摆一摆。（请个别同学到投影仪下摆一摆）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看这两根小棒平行吗？把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？5、p68练习十一第3题：折一折（生动手操作，请个别学生上台展示）。把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。 把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。四、全课总结，完善认知：同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？五、布置作业：练习十一第一、二题，及练习册相应练习。
垂 直 篇12
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册）第64～65页。
教学目标：
1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3 、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点：
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：
相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）
教具、学具准备：
课件、两根筷子、水彩笔、尺子、三角板、白纸一张
教学过程：
一、 情境创设、感知关系。
1、复习：同学们，前面我们已经认识了直线，谁能说说直线有哪些特点？
2、谈话激趣：数学和我们的生活密不可分，我们学习的一些数学知识都是在人们的生活劳动中发现的，生活里很多时候就蕴藏着数学知识。
课前老师给学生布置了一个扔铅笔的实验，你们有结果了么？两支铅笔从远处往桌上扔，可能会落到哪里？还有哪种可能？哪种情况属于落在同一平面上？
3、导入：这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。
二、观察分类，了解特征。
1、每个人手中都有这样一张白纸，现在我们静下心来，闭上眼睛，想象这张纸变成一个无限大的平面，越来越大，把铅笔的两端无限延长，想象成两条直线，那么两支铅笔落在同一个平面上会形成什么样的图形呢？想象出来了么？睁开眼睛，用彩笔和尺子把它画下来。
2、把你们画的作品都举起来，互相看看，你们画的图形一样么？想展示给大家看么？老师选几幅有代表性的作品展示到黑板上。
3、你们的想象力可真是丰富，想出了这么多种不同的画法，我们能不能给这些图形分分类，为了叙述方便我们先给他们编上序号。
4、边分边想，你为什么这样分，把分的结果记录在你的练习本上。（等一段时间）分好的同学可以和你身边的小伙伴交流一下。
5、汇报一下，你是怎么分的，其他同学注意倾听。
（1）揭示平行概念：
老师刚刚听到了交叉这个词，什么意思？知道数学语言怎么说么？板书：（相交）谁听清楚了，他是按什么分类的？一类是相交，一类是不相交。板书：（不相交）
其他同学有没有不同的想法，需要调整的地方？刚刚还说不相交，现在怎么又说相交了？（学生根据直线的特点说明，延长后可以相交）我们来想象一下，如果将这两条直线延长，就会这这个位置相交，所有这也属于相交的情况。
有没有不相交的情况，你能想办法验证一下你的说法么？还有什么办法能验证？
那么知道想这样两条直线无论怎样延长都不相交，在数学上叫什么么？板书：（互相平行）那说能用自己的话说说什么是互相平行？我们看看书上是怎么叙述的！怎样理解“互相”这个词。
举例：在我们的身边你能找到互相平行的现象么？
（2）揭示垂直概念：
通过同学们的探索、研究我们发现，在同一平面内的两条直线的位置关系不是相交就是平行，下面我们在来研究一下相交的情况。两条直线相交就能形成角，在这些图形中你认为最特殊的是哪一个？这个图形中的角有什么特点？你能想办法验证么？验证是直角了，我们就可以标出直角的符号。象这样在同一平面上两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。你身边有互相垂直的想象么？
6、小结：今天我和同学们共同研究了同一平面内两条直线的特殊位置关系：垂直与平行（板书课题）
7、让我们走出教室到生活中找找垂直和平行的现象吧！（出示图片）指指！你找到了哪种现象？
三、巩固深化。
1、出示几组图片，判断是平行还是垂直，验证一下。
2、几何图形中也有互相垂直和平行的现象，谁能指一指。
四、全课小结：说说你这节课的收获！
五、结束语：孩子们，我们的生活离不开数学，数学能使我们的生活变得更加有序、更加美好，让我们都做有心人吧！一同去感受数学的美！好么？
垂 直 篇13
平行与垂直这一课教得怎么样，来做一次反思吧!下面是由小编为大家带来的关于平行与垂直教学反思，希望能够帮到您!
平行与垂直教学反思一
本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的学生来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是相交的，哪些线是不相交的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，相交的两条直线里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了自学能力，增强了学习信心。针对本节课，我主要把握以下几点：
一、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂
本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，从海上日出图引入新课—垂直与平行，逐步培养学生对数学研究的兴趣，感受数学就在我们身边。
二、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华
由于垂直与平行在日常生活中运用普遍，学生脑子中已经累积了很多表象展开探究活动，因此，在教学中，我在引入新课后让学生看课本自学。学生通过找一找、画一画、读一读等多种活动进行阅读课本自学，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学符合学生的认知规律，让学生的认识上升到思维的层面来，培养了学生的自学能力。
在处理教学难点“在同一平面内”时，我举例子“一张白纸”、“黑板面”让学生理解这是“一个平面”，再把白纸放在黑板上就是在“同一平面内”。在巩固练习中，我还出示一个长方体的不同面上画两条不相交的直线，提问学生是否平行，帮助学生理解垂直与平行关系 “必须在同一平面内”，直观到位。
三、新知的训练点和拓展点扎实有效
通过大量的练习让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，从生活中找，从身边找，从数学作业本找，从立体图形中找，还让学生动手画一画……通过这些练习，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。
在本节课的教学中，也有不少不足之处，如1、理解“在同一平面内”这个难点处理速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。2、整节课还是老师讲得比较多。3、时间把握不够好，拓展练习学生自主探究的时间太少。
平行与垂直教学反思二
《平行与垂直》是四年级上册第五单元的内容。这节课是在学生认识了直线的基础上进行教学的。本课时的教学重点是认清互相平行与互相垂直的特征，以学生的自主探索为主。本节课我把它分成了五个环节：
1、情境导入。 在复习完直线的特点之后，我让学生想象把一张白纸无限扩大，然后在白纸上出现两条直线，让学生想象两条直线的位置，再把自己想象的画在纸上。
2、分类比较， 掌握特征。本环节主要是引导学生把两条直线的位置关系分出相交和不相交两类。在这个环节我主要是这样教学的：选取几张有代表性的学生的作品，主要有互相平行、互相垂直、相交成其他度数的、两条直线没有交叉在一起但却是相交的。通过让学生观察给这些直线进行分类。
3、归纳特征， 构建新知 。 本节课的重点认识互相平行和互相垂直。在本环节，我的主要教学步骤如下：① 教学互相平行。我从不相交中引出互相平行的概念，重点引导学生理解“同一平面”“不相交”“互相”。②教学互相垂直。我主要让学生明白两条直线相交成的四个角中只要有一个角是直角就可以说这两条直线互相垂直。
4、应用练习 ，深化理解。我主要设计了两种题型：判断题、选择互相平行或互相垂直的直线。
5、总结本节课学习的内容。说自己这节课学习到了什么，掌握了什么，还想了解什么。
在上这节课后我进行了反思：1、在上这节课的时候学生动手的时间少，讨论的时间也较少。2、本班学生的基础较差，引导了很长时间学生都不能很好的结合图去了解和掌握定义。3、在引导学生想象的这个环节没有起到有效的作用，部分中下学生不知道老师要他们做什么。4、在以后的教学中，练习的设计上还需考虑一定的层次性。
垂 直 篇14
数学教学要紧密联系学生的实际。从学生的生活经验和已有知识体验出发，创设生动，有趣的情境，引导学生通过观察、操作、实践、归纳、类比、思考、探索、猜想、交流、反思等活动，掌握基本的知识和技能。学会从数学角度去观察问题，思考问题，以发展思维能力，激发学生对数学的兴趣，增强学好数学的信心与愿望，体会数学的作用。从而学会生动活泼地投入数学学习。
1.空间与人类生存和居住紧密相关，了解探索和把握空间，能使孩子更好地生存，活动和成长。空间观念是创新精神所需要的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造。学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界上有关空间与图形的问题。《标准》还指出“空间与图形”的教学，应该从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生呈现现实的、有意义的、富有挑战性的“材料”。在本节课的开头，我准备了：今天早上老师在吃早饭的时候，不小心把两根筷子掉在地上，让学生猜一猜两根筷子掉在地上可能会出现怎样的情况？这样的学生熟悉的教学情境。然后提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中得到各种各样的相交与不相交，再从各种相交中找出特殊的相交――垂直。逐步认识简单图形的形状、大小和相互位置关系。
2.从心理学角度看“猜想”是一项思维活动，是学生有方向的猜测和判断，包含了理性的思考和直觉的判断；从学生的学习过程看，猜想应是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备，积极动机和情感，让每个学生在已有的知识经验能力水平和学习方法的基础上提出问题，并进行积极的猜想。这有助于提高学生的学习兴趣，活跃思维，促进智力的发展与提高。让学生判断两条直线是否互相垂直时，我通过让学生猜测两条直线是否互相垂直，因为学生已有垂直的概念做基础，他会有理性的思考和直觉的判断。但是只有猜想没有行动，那只能是空想，只有把猜想与探索实践紧密结合，可以产生猜想的良性循环。所以，在猜想后我设计了让学生动手操作去验证自己的猜想，然后让学生在操作验证的基础上反思自己的猜想，形成猜想→操作→反思。这样的良性循环。
二、课堂实录
借助生活片断，引入问题情境
师：今天早上，老师吃饭的时候，不小心把两根筷子掉在地上，请同学们想象一下，这两根筷子掉在地上，可能会形成怎样的图形？
师：现在请大家拿出两根小棒，在桌面上摆一摆。
动手操作
生：（动手操作）
学生每出现一种情况，就让他摆在实物投影上。
× +
师：从同学们所展列的多种多样的图形中，老师选取具有代表性的展现在电脑课件上，并编上序号：
（课件出示）
师：请同学们仔细观察，动脑思考，这些不同的图形可以怎样分类？分成几类？为什么这样分？四人一小组展开讨论
生：讨论
师：哪一小组先来发表自己这组的意见
学生的分法：
生1 ①②③ ④⑤⑥
生2 ①②③ ④⑤ ⑥⑦
生3 ② ①②③④⑤⑥⑦
生4 ①②③④⑤ ⑥⑦
师：刚才我们有一种分类的方法是按照两条相交与不相交而进行分类的（课件出示）：
师：在这几种相交里，你认为哪一种比较特殊？
生：第②种，因为这两条直线相交成直角。
师：（指着②）像这样两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，（课件出示这句话并要求学生齐读）（并板书互相垂直）
师：我们给这两条直线标上名称, 我们就说a、b两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线（课件出示这句话）我们可以说a直线是b直线的垂线，也可以说b直线是a直线的垂线
师：两条线的交点叫做垂足（课件闪烁
师：这节课我们就来研
垂 直 篇15
我说课的内容是陈老师执教的选自北师大版小学数学四年级上册第二单元第二节《相交与垂直》的第一课时。我将从教材、教法、学法、教学过程方面详细说明。
一、说教材
《相交与垂直》是选自北师大版小学四年级上册第二单元第三节的第一课时的内容，它是属于新课标中“空间与图形”的一部分。在学习本课前，学生已经学习和认识了线、直线、射线、角等相关内容的基础上，进一步学习相交与垂直的内容，这部分知识对学生今后继续学习正方形和长方形奠定基础。陈老师确定了以下的三维目标：
1、知识与技能目标：①初步感知平面图形中两条直线的相交与垂直。
②能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。
③理解点与直线之间的所有连线中垂线最短的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。
2、过程与方法：借助实际情境和操作活动，体会两条直线互相垂直的特征。
3、情感、态度与价值观：培养学生团结合作和勇于探究的精神，以及感知 生活中处处皆数学，热爱数学的感情。
教学重点：1、感知两条直线互相垂直的特征。
2、能正确画出点与线之间的垂线。
教学难点：能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
二、说教法
根据新课程理念和教学大纲，以及结合学生知识掌握的情况，本课时陈老师主要采用的教学方法是：1、引导学生通过“感知、观察、比较、分析、操作”等方式进行探究合作学习的方法。
2、组织学生进行小组合作探究的学习方法。
3、采用的多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优势，让丰富学生的感知，让学生能够准确的理解和运用所学的知识。
三、说学法
新课标强调“动手操作、自主探究、合作交流”是学生学习数学知识的重要手段，因此，在本课时的学法指导上，陈老师将让学生在感知体验、小组合作交流、自己动手操作的过程中，经历知识的形成和发展以及运用的过程，让他们能够清楚地理解平面中两条直线相交与垂直的概念，如何过一点画已知直线的垂线，使学生的学习活动生动而活泼。
四、说教学过程
为了实现教学目标和教学的重、难点，以及完成教学任务，本课时的教学过程陈老师分为四个环节六个小步骤来完成：
（一）学情调查（二）质疑探究（三） 达标检测（四）拓展延伸 其中第二个环节是本课的教学重点和难点，为了完成教学目标，将内容细化为四个小步骤，以便学生能够理解和运用知识。
第一个环节：学情调查陈老师设计让学生找生活中的平行线,得出同一平面内不相交的两条直线交平行线.
第二个环节：质疑探究
第一步：自学课本,互相交流。
这一步主要是让学生观察图后有什么发现?有什么特点?引出课题.
第二步：自学课本这一步主要是让学生通过自学得出互相垂直的概念.
第三步：动手操作，进一步感知
让学生拿出正方形的纸，折一折，使两条折痕互相垂直。让学生自己验证折痕是否互相垂直，从而让学生真正理解垂直的概念
第四步：实践活动找生活中互相垂直的线..
第五步：画一画
这一步是实现教学目标的关键所在，为此又细分为三小步：（1）用三角尺画垂线。
（2）过点a画已知直线垂线。
第三个环节:达标检测，完成教材作业。将所学知识运用于实践，
第四个环节:拓展延伸。淘气要过河,怎样走最近. 让学生懂得用点到线段垂线距离最短的原理来解决现实中的问题。
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教材分析
“垂直与平行” 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
学生分析
从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
学习目标
知识与技能目标：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。
过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行的现象。
情感、态度和价值观：体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。
发展学生的空间想象能力。
教学难点
正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。
教学过程
一、 创设情景、导入新课
1、多媒体播放奥运会开幕式片段。
解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标，向全世界展示了中国军人的风采。
其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？（直线）
沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。
2、出示平面图，找出其中的一些直线。
这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同一平面内。
板书：在同一平面内。
今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。
板书: 两条直线。
【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的学习兴趣，转化成平面图，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和平行线的表象】
（3分钟左右）
二、 观察分类，感受特征
1、提出问题
同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？
大屏幕展示学生提出的各种方案。
2、观察分类
师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗？想好后和同桌交流交流。
学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。
生2：1和2一类，3、4、5、6一类。
生3：1一类，2、3、4、5、6一类。
在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。
板书：相交
针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。
3、认识平行线
（1）观察、体会平行线的特点
师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么特点？
生1、两条直线之间的距离不变。
生2、不相交。
师：延长后会相交吗？（不会）
动画演示延长后不相交的过程。
小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
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教学目标
1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
重点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
难点：理解永不相交的含义
教具学具准备：
彩笔、小棒、方便贴、三角板、直尺、手工纸、课件
教学过程：
一、问题导入新课
提出问题：让学生拿出准备好的白纸，把它看成一个平面，想象平面内有两条直线，想象两条直线什么样子？
二、探索比较，掌握特征
（一）动手操作，反馈展示。
每个同学先独立思考，把可能出现的图形用彩笔画在纸上，画完后，大家把可能出现的图形展示黑板上。
（二）小组讨论交流，探索图形特征。
1、尝试把画出的图形进行分类。
把作品编号。
小组合作交流，哪几号作品分成一类。
老师巡察指导。
小组代表上黑板进行分类。
说明理由。
不同分类方法，说明理由。
怎样判断相交还是不相交？
3、引入平行概念
同一平面内，永远不相交的两条直线叫什么？
学生总结归纳平行的概念。
分析概念，怎样理解互相平行？
垂直概念
相交的两条直线形成了什么？
出现了哪些角？
哪些作品形成了直角？怎样知道它是直角？
在同一平面内相交形成直角的两条直线在数学上叫什么？
学生归纳总结。
相交点叫什么？
同一平面内，研究两条直线的特殊位置关系垂直与平行（板书）
（三）摆一摆
1、拿出一根红色的和一根绿色的小棒，摆一摆使它们互相平行，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒平行，看看两跟红色小棒发现了什么？
2、摆一跟绿色的和一根红色的使它们互相垂直，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒垂直，看看两根红色小棒你发现了什么？
三、巩固练习
1、生活中垂直与平行的现象？
2、操场上垂直与平行的现象？
3、几何中垂直与平行的现象？
四、全课总结，完善认知
同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？
五、课后作业：P651、2
