六下第三单元《比例》教材分析（精选16篇）

六下第三单元《比例》教材分析（精选16篇）

六下第三单元《比例》教材分析 篇1

　　本单元教学“数与代数”领域的比例知识，还教学“空间与图形”领域的图形放大或缩小，以及比例尺的知识，把不同领域的教学内容有机融合是教材的一大特点。图形的放大或缩小是认识比例的现实素材，比例能揭示图形放大或缩小的数学含义，而且解决图形放大或缩小、比例尺的实际问题要应用比例的知识。把两个领域的内容融合能发挥数形结合的作用，提高教学效率。

　　全单元编排七道例题和三个练习，把全部内容分成三段教学。例1 ～ 例 3以及练习九，主要教学图形放大、缩小的含义，比例的意义。例4、例5以及练习十，主要教学比例的基本性质、解比例，解决图形放大或缩小的实际问题。例 6、例7以及练习十一，教学比例尺的知识和实际应用。另外，还编排了实践活动《面积的变化》，研究图形放大或缩小时边长与面积的变化关系。

　　1.联系实际，建立图形放大、缩小的概念。

　　数学里图形放大或缩小的含义与生活中的放大、缩小经常是不同的。生活中会把图形由小变大视作放大，由大变小视为缩小。数学里的图形放大或缩小，它的每条边都按一定的比例变化，即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。例1教学图形放大、缩小的含义，先观察在电脑上放大长方形的现象，分别研究长方形放大后与放大前长、宽的关系。然后联系长方形放大揭示图形放大的数学含义。教材依次讲了三句话：首先是“长方形的每条边放大到原来的2倍”，这是对长放大到原来的2倍，宽也放大到原来2倍的概括。然后是“放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1”，用比描述图形放大时边的长度变化。这里把放大前、后两个长方形的长称为对应边，宽也称为对应边，必须把放大后图形的边的长度作为前项，原来图形的边的长度作为后项。最后是“把原来的长方形按2∶1 的比放大”，让学生体会由于放大后与放大前两个长方形的对应边的长度关系是2∶1，因而把图形的放大说成2∶1。这里还示范了图形放大的规范表述“按 2∶1的比放大”。

　　在初步理解图形放大的基础上，教材引导学生主动迁移，认识图形的缩小。让学生说说缩小后的长方形的长、宽分别是原来长方形的几分之几，解释图形按1∶2缩小的含义，初步形成图形缩小的概念。

　　例 2在方格纸上画图形。“利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小”是《标准》的要求，因为方格能直观显示每条边的变化情况，操作方便，有利于概念的应用和巩固。教材引导学生在画图前先思考放大（或缩小）后图形的长、宽各是几格，应用概念进行推理，为正确画图做准备。在画图以后，还要观察原来的图形、放大后的图形、缩小后的图形，再次体会图形放大、缩小时，每条边的长度都按相同的比变化。练习九第1题能使学生进一步清晰图形放大、缩小的概念。方格纸上的⑤号图形是①号长方形放大后的图形，因为⑤号图形的长、宽分别是①号图形长、宽的3/2；③号图形是①号长方形缩小后的图形，因为③号图形的长、宽分别是①号长方形长、宽的1/2。而②号、④号图形与①号长方形比，各条边没有按相同的比变化，它们都不是①号长方形缩小或放大后的图形。

　　根据图形的放大或缩小，可以写出许多关于线段长度的比。在例3的情境中，长方形照片放大后与放大前的长的比是9.6∶6.4，宽的比是6∶4；放大前长方形长与宽的比是6.4∶4，放大后长方形长与宽的比是9.6∶6。前面两个比在例1和例2里已经多次接触，例3引导学生写出后面两个比，利用这两个比教学比例的意义。先分别计算6.4∶4和9.6∶6的比值，从比值都是1.6得出这两个比相等，可以写成6.4∶4=9.6∶6或6.4/4=9.6/6，指出表示两个比相等的式子叫做比例，突出比例是比值相等的两个比组成的等式。然后让学生思考放大后与放大前两张照片长的比和宽的比也能组成比例吗，经历写出比、算比值、发现比值相等、组成比例的过程，体会比例的意义。“练一练”的四组比中，如果同组的两个比的比值相等，就可以组成比例；如果比值不相等，两个比就不能组成比例，进一步巩固比例的概念。

　　长方形放大后与放大前的长的比和宽的比相等，是例1教学的图形放大的含义。在例3中，又发现长方形放大前长与宽的比和放大后长与宽的比相等，从新的视角体会了图形放大的含义。例3既从放大前长与宽的比和放大后长与宽的比组成比例，又从放大后与放大前长的比和宽的比组成比例，引导学生利用比例的意义进一步完善图形放大的概念。

　　除了图形放大与缩小，从常见的数量关系中也能找到比例。练习九第3题，一辆汽车上午行驶的路程和时间的比与下午行驶的路程和时间的比能组成比例。第7题购买同一种铅笔，总价与数量的比能组成比例；大小不同的正方形，周长与边长的比能组成比例。这些素材能加强对比例的理解，还为以后教学正比例作了铺垫。

　　2.联系实际，发现和应用比例的基本性质。

　　例4教学比例的基本性质，大致分五步进行：

　　第一步在按比例缩小三角形的情境中写出一些比例，为研究比例的基本性质准备充分的素材；第二步教学比例的内项和外项，这是认识比例基本性质必须具备的概念；第三步观察已经写出的几个比例，初步发现比例的两个外项的积等于两个内项的积；第四步重新写出一些比例，看看是否具有同样的规律，并在字母表示的比例上概括这样的规律；第五步指出发现的规律是比例的基本性质，并在写成分数形式的比例上体会这一性质。

　　把三角形按比例缩小，联系图形缩小的含义，学生可能想到缩小后与缩小前两个三角形底的比和高的比相等，或者高的比和底的比相等，还可能想到缩小前、后每个三角形底与高的比相等，或者高与底的比相等。于是，在交流时出现四个不同的比例。教材指出3∶6=2∶4里的3和4是比例的外项，6和2是比例的内项，让学生说说其他三个比例的内项和外项各是几。学生容易发现，如果6和2同时做比例的外项，那么3和4是比例的内项；如果6和2同时做比例的内项，那么3和4是比例的外项，从而体会这几个比例两个外项的积等于两个内项的积。再写出一些比例，看看是否有同样的规律，检验前面四个比例的规律是不是适用于所有的比例。通过更丰富的实例，进一步体会两个外项的积等于两个内项的积是所有比例的共同规律。在此基础上，把比例用字母表示成a∶b=c∶d，写出a×d=b×c，概括了上面的规律，通过符号化的方式表示了比例的基本性质。

　　“试一试”应用比例的基本性质，判断3.6∶1.8和0.5∶0.25能否组成比例。思考线索应该是：

　　如果这两个比能够组成比例，那么3.6×0.25的积与1.8×0.5的积应该相等；如果这两个比不能组成比例，那么3.6×0.25的积与1.8×0.5 的积不相等。于是分别计算3.6×0.25和1.8×0.5，并比较两个积的大小。“练一练”是“试一试”的延伸，由于6×12=4×18，所以6、4、 18和12这四个数能组成比例。而4、5、6和8这四个数不能组织积相等的两个乘式，因而它们不能组成比例。把6、4、18和12组成比例，可以把6和 12同时作外项，4和18同时作内项，也可以把6和12同时作内项，4和18同时作外项，一共能写出8个不同的比例。对于每个学生来说，只要求写出一个比例，并在交流时知道还能写出其他比例，不要求每个学生都写出8个比例。

　　例 5应用比例的知识解决图形放大的实际问题，包括根据图形放大的含义列出比例，以及利用比例的基本性质解比例两个内容。先根据“照片放大后与放大前长的比和宽的比能组成比例”这个知识写比例，发现要写的比例里有三个项是已知数，另一个项是未知数，于是想到把放大后照片的宽设为x厘米，列出比例解决问题。这个比例也是一个方程，教材写出了解方程的第一步6x=13.5×4，让学生思考这一步计算的依据是什么，体会这里应用了比例的基本性质，最后还指出求比例中的未知项叫做解比例。

　　“ 试一试”解写成分数形式的比例，进一步熟悉比例的内项和外项。已经写出“1.2x=”引导学生应用比例的基本性质，体会这是解比例的关键步骤。“练一练” 解分别由整数、分数或小数组成的三个比例，要应用整数、分数或小数的乘、除计算。教材里没有出现分数与小数共同组成的比例，是因为《标准》不要求进行分数与小数的乘、除计算。

　　3.以图形的放大、缩小为基础，教学比例尺。

　　平面图是把现实的平面按一定比例缩小绘制成的，从平面图想像实际平面的数学活动是把图形放大，比例尺刻画了平面图和实际平面之间的放大、缩小关系。

　　例 6教学比例尺的意义，首先要让学生在实际情境中识别实际距离和图上距离，这些是与比例尺有关的概念。其次分别写出草坪长的图上距离和实际距离的比，宽的图上距离和实际距离的比。在写比的时候，要指导学生统一图上距离与实际距离的单位，便于写比和化简比。通过交流，体会把实际距离改写成以厘米为单位的数量，写出的是整数比，把图上距离改写成以米为单位的数量，写出的是小数比，前者比后者更方便一些。例题的教学重点是建立比例尺的概念，先指出图上距离和实际距离的比叫做平面图的比例尺，由于学生已经两次写出这样的比，所以建立比例尺的概念是感性认识的抽象提升；再用数量关系式进一步表达比例尺的意义和计算方法，教材里同时出现“图上距离∶实际距离=比例尺”和“图上距离/实际距离=比例尺”。

　　比例尺1∶1000表示图上距离是实际距离的1/1000，实际距离是图上距离的1000倍，这是对比例尺1∶1000的意义作出的具体解释。教材让学生说出这些关系，进一步体会比例尺的意义。从图上距离与实际距离间的倍数关系，还能得到图上距离1厘米表示实际距离10米，这就引出了比例尺的另一种表示形式 ――线段比例尺。数值比例尺和线段比例尺都是比例尺的表示形式，它们可以相互转化。例题从数值比例尺引出线段比例尺，“练一练”第1题分别解释数值比例尺与线段比例尺的具体含义，两种形式的比例尺之间的关系就能得到沟通。第2题求平面图的比例尺，学生在例题里进行过写出图上距离与实际距离的比并化简的活动，应该有能力独立完成这道题。

　　例 7已知平面图的比例尺以及明华小学到少年宫的图上距离，求两地之间的实际距离。由于学生对比例尺1∶8000的意义会有不同的解释，因而可能出现不同的解题思路和方法。有的学生会从图上距离与实际距离的倍数关系进行思考,有的学生会把数值比例尺转换成线段比例尺，列式和计算比较方便。例题还引导学生用解比例的方法解题，表示比例尺意义的数量关系式是列比例依据的相等关系。“试一试”里根据已知的比例尺和实际距离，求图上距离。虽然已知条件和要求的问题与例题不同，但解题思路是一致的，对比例尺的意义作出具体解释是思考的关键，教材允许学生按自己的思路选择解法。要注意的是，“试一试”要求在例7的平面图上表示出医院的位置，算出学校到医院的图上距离后解题并没有结束，还要在学校正北方3厘米处作个记号表示医院，并在学校与医院之间连条线段。

　　4.进一步研究图形放大，发现面积与长度变化的关系。

　　《面积的变化》分三段设计实践活动。第一段的活动有：分别测量放大前、后两个长方形的长和宽，根据图形放大的含义写出对应边长的比；估计两个长方形面积的比；利用测量得到的边的长度计算两个长方形的面积比。这一段活动的目的是进一步巩固图形放大的概念，体会图形放大，面积扩大的倍数与边长扩大的倍数是不相同的。第二段的活动有：依次测量正方形、三角形、圆放大前、后的有关长度；分别计算各个图形放大前、后的面积，把长度与面积的数据填入教材的表格里；研究图形放大后与放大前的边长比与面积比之间的关系。这一段活动要通过几个实例的研究，发现图形放大，面积扩大的倍数是长度扩大倍数的平方。第三段在东港小学的校园平面图里选择一幢建筑或一处设施，测量图上的长度，算出实际占地面积，应用前面发现的规律。因为这幅平面图的比例尺是1∶1000，实际距离是图上距离的1000倍，所以实际面积是图上面积的倍数就是1000的平方，计算必须细心，防止错误。当然，也可以利用图上距离与比例尺，先算出实际距离，再计算实际面积。不过，这种方法没有应用发现的规律，要尽量引导学生采用前一种方法，体验发现规律的乐趣和应用规律的意义。

六下第三单元《比例》教材分析 篇2

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　1、下面两种量是不是成正比例？为什么？

　　购买练习本的价钱0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。

　　2、成正比例的量有什么特征？

　　二、探究新知

　　1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量。

　　2、教学P42例3。

　　（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：

　　A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

　　B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？

　　C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？

　　D、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式

　　（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？

　　A、学生讨论交流。

　　B、引导学生回答：

　　（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

　　（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：xy=k（一定）

　　三、巩固练习

　　1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？

　　2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

　　（1）路程一定，速度和时间。

　　（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

　　（3）平行四边形面积一定，底和高。

　　（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

　　（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

　　（6）你能举一个反比例的例子吗？

　　四、全课小节

　　这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。

　　五、课堂练习

　　P45～46练习七第6～11题。

　　教学目的：

　　1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

　　2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

　　3、初步渗透函数思想。

　　教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式。

　　教学难点：利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。

六下第三单元《比例》教材分析 篇3

　　设计说明

　　本节课教学的正比例是数学中比较重要的两个量的关系，它比较抽象、难理解，是今后学习反比例及初中学习函数知识的基础。结合本节课的教学内容及学情实际，本节课在教学设计上主要体现以下几个方面：

　　1.有效利用教材图表，增强对相关联的量的形象感受。

　　教学伊始，在复习铺垫的基础上，引导学生仔细观察图表。在观察中，使学生发现正方形的周长和面积随着边长的变化而变化及变化规律，充分体会到什么是相关联的量，为进一步学习正比例知识打下基础。

　　2.科学调动多种感官，增强对知识形成过程的体验。

　　在数学教学过程中，教师如果能够有效地调动学生的多种感官参与学习活动，让学生利用更多的大脑通路来处理学习信息，建立起对知识与技能的深刻记忆，成为学习的主人，就能促进学生提高学习效率。本设计努力为学生创设动眼、动手、动脑、动口的机会，使学生在观察、操作、分析、比较、讨论、交流中，不断探究相关联的两个量之间的关系，逐渐发现其中的规律，体会正比例的意义。

　　3.体会数学与生活的密切联系，关注对正比例意义的理解。

　　因为正比例表示的是两个相关联的量之间的关系，是学生接下来学习反比例及今后进一步学习函数知识的重要基础。所以，本设计十分重视学生对知识的理解。通过创设具体情境，激发学生的学习兴趣，使学生积极主动地思考并结合熟悉的情境及数量关系理解正比例的意义。

　　课前准备

　　教师准备 多媒体课件

　　教学过程

　　第1课时 正比例的认识

　　⊙复习导入

　　1.引导回顾。

　　师：什么是相关联的量？请举例说明。

　　(学生汇报)

　　2.导入新课。

　　师：两个相关联的量之间肯定存在着某种关系，我们今天要学习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的，这种关系是怎样的呢？让我们一起进入今天的学习。

　　设计意图：通过回顾旧知，进一步理解相关联的量，为在新情境中探究两个相关联的量之间的变化规律作铺垫。

　　⊙探究新知

　　1.借助图表，进一步感知相关联的量。

　　面积/cm2

　　小组合作探究，交流下面的问题：

　　(1)上面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。

　　(2)同桌合作填表。

　　(3)仔细观察表格，讨论：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？

　　预设

　　生1：我从表中发现正方形的边长增加，周长也增加。

　　生2：我从表中发现正方形的边长扩大到原来的几倍，周长就随着扩大到原来的几倍。

　　生3：我从表中发现正方形的周长总是边长的4倍。

　　生4：我从表中发现正方形的边长增加，面积也增加。

　　……

　　(4)比较：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律有什么异同？

　　预设

　　生1：相同点是都随着边长的增加而增加。

　　生2：不同点是周长随边长变化的规律与面积随边长变化的规律不同。

　　生3：在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。

　　生4：在变化过程中，正方形的面积与边长的比值是一个不确定的值。

六下第三单元《比例》教材分析 篇4

　　正比例和反比例是在同学学习了比和比例的基础上进行教学的，主要让同学结合实际情境认识成正比例和反比例的量。知识与技能方面的教学目标是：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。正比例、反比例都是表示两个相关联的变量之间关系的一种数学模型，都是在一定的条件下，一种量随着另一种量的变化而变化。本单元的教材分“成正比例的量”和“咸反比例的量”两个局部，先教学正比例的认识，再教学反比例的认识。在同一节课里引导同学探索两种量在变化过程中存在的规律，并用关系式表示出规律，有助于同学掌握正比例、反比例概念的实质，因此我们抓住知识的内联与实质规律，重组正比例、反比例教学：把认识成正比例的量和认识成反比例的量的两个例题整合起来，布置在一节课里进行教学，让同学在同一实例的情境中，感悟、体会并理解正比例、反比例的意义。

　　重组教材，创编文本。将教材中的例1(结合生活中的实例认识成正比例的量)和例3(结合生活中的实例认识成反比例的量)整合成同一问题情境下有前后联系的两道例题：保存原教材中的例1，引导同学认识成正比例的量；根据例1的情境，创编新的.例2，替代原教材中的例3，引导同学认识成反比例的量。将教材中的例2(认识正比例图像)放到认识正比例、反比例之后进行教学。

　　抓住实质，内联教学。成正比例的量的实质规律是“比值一定”，成反比例的量的实质规律是“积一定”，引导同学探究发现这两种实质规律是教学的主要任务，教学时应掌握好这一点。本设计将例1和例2整合到同一情境下，从同学熟悉的时间、速度和路程这三个量之间的关系动身，引导同学对比研究，在观察、讨论交流中发现：①例1和例2中的两种量都是相关联的量，都是在一定的条件下，一种量随着另一种量的变化而变化。②例1中两种相关联的量的变化方向是相同的，一种量扩大(或缩小)，另一种量也随着扩大(或缩小)；例2中两种相关联的量的变化方向是相反的，一种量扩大，另一种量反而缩小。③例1中扩大、缩小的规律是“比值一定”，例2扩大、缩小的规律是“积一定”。这样抓住正比例、反比例的实质和联系进行教学，有助于同学加深对正比例、反比例意义的理解，从整体上掌握各种量之间的比例关系。

　　对比练习，沟通联系。同学对成正比例的量和成反比例的量有了一定的认识后，还需要一定的练习。为了协助同学逐步提高判断成正比例、反比例的量的能力，本设计中的练习分三个层次：一是判断咸正比例的量的练习；二是判断成反比例的量的练习；三是正比例、反比例对比练习，成比例的量与不成比例的量的对比练习。比较和辨析，有助于同学更好地掌握正比例、反比例概念的实质

六下第三单元《比例》教材分析 篇5

　　（一）教学目标

　　1.使学生理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。

　　2.使学生理解比例的基本性质，能正确地解比例。

　　3.使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。

　　4.使学生认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值；体会数形结合思想。

　　5.使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。

　　6.使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。

　　7.使学生能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。

　　8.使学生体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。

　　9.让学生体会函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　（二）内容安排及其特点

　　1.教学内容和作用

　　本单元是六年级下册的重点单元，比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，学习完本单元后，学生会以更广的视野和更高的思维水平审视和发展这些知识。本单元的知识包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。

　　具体编排结构如下页。

　　比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心，是后续学习的有效支持。比例的意义是学习正、反比例知识和用比例解决问题的基础，必须让学生深刻理解，牢固掌握；比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础，直接涉及到解决问题的效率。正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，在数学思想层面上对以前所学过的许多数学问题（如单位量不变的数学问题、总量不变的数学问题、几何中等积变形问题等）和数学规律（如分数和比的基本性质、商与积的变化规律等）进行一般化与模型化，对学生代数思维的发展十分有益。比例的应用，是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来遇到过的数学问题运用代数方法进行分析与解答，要求学生具备综合运用各方面知识的能力，在数学思想方法的层面上具有重要的教育教学价值。

　　本单元内容的教学，对学生的发展具有以下几方面的作用。

　　（1）有利于学生完善认知结构，提升学习水平，进一步牢固掌握基础知识和基本技能。

　　从知识层面讲，比例的知识与除法、分数、等式与方程等密切相关，有着内在的联系。通过比例知识的学习可以极大地拓展和丰富学生对以前所学知识的理解，促进认知结构的完善。

　　（2）有利于丰富学生的问题解决策略与方法，提高问题解决能力。

　　四年级以前，学生主要运用算术思维解决问题，其思维过程基本上是这样的：想要解决题目中的问题，需要确定利用哪些信息，根据什么数量关系，列出什么算式。五年级通过简易方程的学习，学生初步体会了从分析等量关系的角度来思考、解决问题。而本册教材中用正、反比例解决问题，突破了单一的算术思维，使学生尝试用新的思路来解决同样的问题，进一步丰富问题解决的策略，提高思维水平，形成初步的代数思维，理解和掌握运用等式、方程等方法来解决问题，促进问题解决策略与方法的多样化。

　　（3）有利于学生从关系与结构的角度去分析和解决问题，促进代数思维的发展。

　　比例的知识以及用比例解决问题的内容一般都可以用以前学过的知识与方法加以解决，而当用比例去解决时，其思维的过程与方式发生了变化，不是像以前那样直接思考怎么计算，而是需要思考题目中什么量是相等或不变的，即从关系与结构的角度去分析与解决问题。这样的内容，能更好地促进学生代数思维的发展，有利于学生体会数学知识之间的内在联系和发展脉络，学会融会贯通地运用知识。

　　（4）有利于促进学生积累基本的数学活动经验和掌握基本的数学思想方法。

　　比例知识，特别是正、反比例的知识，反映了生活和数学中最基本、最常见的数量关系和变化规律，是重要的数学模型，蕴涵了基本的函数思想。它既是现实问题的抽象，又是解决问题的工具。通过比例知识的学习，能使学生更深地体会数学与生活之间的联系。通过分析关系、抽象建模、问题解决等学习过程，能使学生更好地经历数学思考的过程，积累数学活动的经验，更好地掌握数学思想方法。

　　2.教材编排特点

　　（1）重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象和建模过程，促进基础知识的建构。

　　比例知识与生活有着密切的联系，在现实生活中可以找到大量的有关比例的原型。教材在编写时充分体现了这一特点，例如，比例知识是在大、中、小三面国旗的情境中引出的，既真实又为学生所熟悉，还隐含了“形状相同”这一重要的表象经验。再如，用正比例解决问题采用的是“李奶奶家交水费”的问题，用反比例解决问题创设的是“普通白炽灯与节能灯用电时间比较”的情境，符合学生的生活经验，便于学生理解量与量之间的关系。

　　同时，教材在编排时努力体现知识的形成和抽象过程，促进学生对知识的理解和模型的掌握。例如，正比例的意义，教材虽篇幅不大，但仔细观察可以发现，知识形成的过程非常完整：理解情境，观察数量――发现关联，探索规律――对应观察，计算比值――明确规律，表征关系――揭示概念，字母表征。学生既经历了知识的发现、抽象、表征、建模的过程，又很好地理解了知识的本质。

　　（2）重视解比例等基本技能的培养。

　　要让学生会应用比例的知识解决实际问题，需要有一个重要的技能作为保障和支持，这个技能就是解比例。因此，教材在学生学习了比例的基本性质之后，安排了两个例题教学解比例，让学生通过掌握不同类型比例的解法，形成良好的技能。教材编排的练习题，不仅题量丰富，关注基本的知识巩固、理解和应用，还十分重视解比例等计算技能的熟练和提高，为学生扎实、全面地掌握比例知识提供保障。

　　（3）重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性，展现量的变化规律。

　　数形结合，既是重要的数学思想与方法，又是学习数学、理解数学的有效手段。比例的意义和性质、正比例和反比例的知识，都可以用具体的图形或图象来直观形象地呈现，帮助学生更好地理解比例的特征和量与量之间的变化关系。例如，在编排正比例的内容时，教材以学生熟悉的“数对”形式呈现正比例关系的图象，让学生通过看图、画图、找点、计算、判断等方式，体会正比例关系的特征，让学生体会和初步理解函数思想。在编排反比例的内容时，教材通过将相同体积的水倒在一组不同底面积的圆柱形量杯中，观察它们的不同高度，让学生直观地体会反比例关系中底面积和高度之间的变化规律，这种直观形象的呈现比抽象的数量关系分析会给学生留下更深刻的印象。在图形的放大和缩小中，教材又通过照相、投影和影子游戏等实际情境，不仅让学生感受到图形的缩放是自己生活中常见的问题，还让学生直观地体会到在图形的缩放过程中必须做到形状不变，而形状不变的数学实质就是相对应的边的比值相等。例如，照相时如果不能保持形状不变，照片就“拍坏”了。

　　（4）强调知识的应用，重视创设真实的应用情境，展现问题解决的思维过程和完整步骤。

　　教材在编写时充分体现了对知识应用的重视。教材创设了很多应用知识的问题情境，帮助学生提高问题解决的能力。例如，在例题中创设了求埃菲尔铁塔模型的高度、求轨道交通部分线路的长度、求水费的多少等真实情境；而在习题的编写中，应用性的情境就更多了：求兵马俑的高度，求汽车的油耗，求高铁跑完全程的时间，求铺房间所用地砖的块数，求姐姐的零花钱等，都很好地体现了知识的应用价值，促进了学生应用意识的提高，也为学生展现问题解决的思维过程和掌握完整的问题解决步骤提供了较好的经验支持。

　　（三）教学建议

　　1.重视概念的理解，强调概念的应用，提升概念掌握的水平。

　　本单元有许多重要的基础性概念，如比例的意义、比例的基本性质、比例尺、正比例的意义、反比例的意义等。这些概念揭示了数学中的重要规律或关系，并且与解比例等技能或用比例解决问题密切相关。因此，教学中不仅仅需要记住概念的描述，更重要的是要理解这些概念，并能正确地加以应用。要理解概念，关键是要理解知识的本质和要素。例如，“比例”的本质是一个等式，描述的是两个比值相等的比之间的关系；在通常情况下，比例尺是一个形式上相对固定的比，即图上距离与实际距离的比，且把前项或后项化简为“1”……而概念的应用是指能用概念去作出判断或解决问题，必然是以理解概念的本质和相应的数量关系为基础的。因此，教学中要多给学生提供有效的材料，让学生判断、思考并表达思维过程，促进理解。例如，给一个房间的长方形地面铺地砖，不同边长的正方形地砖与所需要的块数之间的关系如下表。

　　教学时，需要学生清楚地表述：在这个问题中，正方形地砖边长的变化与所需要的块数的变化之间有怎样的关系？这种关系的背后原因是什么？在这个问题中直接相关的量到底是哪两种？那个不变的量是什么？如何清晰地把它们之间的关系表达出来？它们成什么比例？……像这样的实例，你还能举出一些吗？

　　通过这样的讨论与交流，让学生理解清楚每一个问题（特别是那些数量关系较隐蔽的问题）中，相关联的是哪两种量？它们之间存在怎样的关系？然后作出正确的判断，使学生根据量与量之间的本质关系扎实有效地掌握概念。

　　2.注重学生的参与，重视让学生经历知识、方法的获得过程，在此过程中积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力。

　　《课标（20xx版）》提出，不仅要让学生获得必需的数学的基础知识和基本技能，还应该让学生获得必需的数学的基本思想和基本活动经验。数学的基本思想和基本活动经验的获得，必须依赖于过程的经历。教材在编排时也尽量充分地展示知识的形成过程，以利于学生的过程参与，因此在教学时更应关注到这一点。例如，教学比例的意义时，应该让学生经历“问题情境――观察提问――计算比值――发现规律――得到比例――类比拓展”这样一个完整的过程。在“问题情境――观察提问”阶段，要让学生仔细观察形状相同、大小不同的物体或图形，从而引出问题：它们的对应边之间有什么关系？在这个题的引领下逐步研究。当得到比例以后，可以进一步引导学生思考：是不是像这样的“形状相同、大小不同”的图形之间可以找到很多比例？然后出示更丰富的材料：形状相同、大小不同的三角形、平行四边形，大小不同的圆等，让学生根据这些图形上面的数据写出比例并汇报交流。通过丰富的材料和活动，让学生充分经历知识的形成过程。再如，教学正比例的意义时，务必要让学生经历“理解情境，观察数量――发现关联，探索规律――对应观察，计算比值――明确规律，表征关系――揭示概念，字母表征”这一过程，再结合其他相关联的量之间的变化关系，并通过正比例关系图象的观察与研究，让学生体会正比例关系的本质特征和量与量之间的一一对应关系，从而真正理解正比例的意义。在这样的过程中，学生通过不断抽象、推理、模型化，数学思想越来越丰富，研究数学、建构知识等数学基本活动经验也得到了有效的积累。

　　3.重视知识的应用，重视问题解决的教学，让学生经历问题解决的完整过程。

　　本单元中，比例尺以及用正、反比例解决问题等，都是比例知识的有效应用。教学中，要多创设一些真实的应用情境，让学生体会比例知识在生活中的广泛应用。例如，让学生体会房子的平面图、城市的交通图、照片的放大或缩小等都与比例知识有关，只要知道了必要的信息（如比例尺、图上距离、实际距离等）就可以求得未知的信息。在应用知识解决问题的过程中，要引导学生掌握必要的问题解决策略与方法，灵活处理知识。例如，用列方程的方法求图上距离或实际距离时，应根据比例尺的概念把比例尺看作一个比，这样所列的方程就是一个比例，用比例的基本性质解比例就比较顺利；如果不用列方程的方法求图上距离或实际距离，可以把比例尺看作一个比值，这样用算术方法进行计算，思路相对清晰。另外，在教学用正、反比例解决问题时，要注意以下两点：（1）理解解决问题的关键是什么；（2）要让学生充分经历问题解决的完整过程。关于第（1）点，要让学生明确解决问题的关键是根据题目的情境与数量关系正确判断哪个量是一定的，这个“一定的量”是一个“比值”还是一个“积”，在把握了这个关键以后就能很快地判断出题目中“两种相关联的量”成什么比例；关于第（2）点，要让学生体会到，用比例解决问题需要经历“阅读题目，理解题意，获取有效数学信息――分析表征数量关系，明确其中不变的量――判断相关联的两种量成什么比例，列方程解答――得数检验，思路回顾和方法反思”这样一个完整的过程，并有意识地将这个过程加以突出和强化，帮助学生形成有条理的、严谨的思维，获得问题解决的经验。

　　4.注重知识的沟通与梳理，重视问题解决策略的多样性和方法的灵活性。

　　比例是小学阶段数与代数的最后一单元学习内容，这个内容的特点是应用性强、综合性强、内容情境不新但采用新的思维方式和数学模型，需要学生在较高水平层面上学习。教学时，需要对知识之间的关系进行梳理、比较，找出它们的联系和区别，如比和比例之间的联系和区别、比的基本性质与比例的基本性质之间的比较与区别、比和比例尺之间的联系和区别等。有些知识之间既有一定的联系，又有本质的区别，分属于不同的知识领域，如比和比例。有些知识之间是一般与特殊的关系，属于同类知识，如比和比例尺。用正、反比例解决问题时，所解决的问题是以前用算术方法解决过的“归一”“归总”问题，用新方法解决旧问题，对学生而言，也是一种挑战。教学时，要通过问题解决方法的回忆与比较，使学生明确：用以前的方法解决时，必须先求出“单一量”是多少才能求出结果，而现在只要判断相关联的两个量成什么比例关系，列出比例式，再解比例即可，无需求出具体的比值；以前重点思考“单一量”是多少，现在重点思考问题中的两种量成什么比例关系。通过这样的沟通与比较，可以使学生更清楚地了解知识、方法之间的联系与差别，促进学生构建良好的认知结构和方法系统。

　　5.适当提供灵活、综合、变式的练习，以高质量的思维材料促进学生思维的提升。

　　数学学习中，适量的练习是形成技能、发展能力的必要途径。而练习的质量对学习的效率和思维水平的提高具有直接的意义，高质量的练习能有效促进对概念的理解，促进思维的发展，促进策略与方法的形成，因此教学中一定要重视练习设计，提高练习材料的有效性。一方面，练习材料的类型要丰富，要涉及各方面的知识。例如，要求学生写出比例或者根据比例的基本性质解比例时，构成比例的各项应呈现整数、小数、分数等各种类型。再如，用比例解决问题的练习，问题情境除了数与代数领域的内容以外，还应该创设图形与几何、统计与概率等领域的情境，让学生体会数学问题的普遍性和解决方法的一般性，促进问题解决经验的积累。另一方面，有必要设计一些适度综合和变式的练习，以促进学生理解的深刻性和思维的灵活性。例如，像“从甲地到乙地，火车出发6小时以后，还剩下全程的60%，还要再行多少小时才能到达目的地”这样的问题，将比例知识与分数、百分数的知识综合起来，具有一定的思维难度。学生解答时既可以用分数、百分数的知识来思考，也可以用正比例的知识和思路来解决，方法与策略非常丰富。再如，学生可以直接根据a×16＝b×10（a、b≠O）这个等式写出很多比例式，但是，如果我们把问题改变一下：下面两个长方形的面积相等，你能根据它们边之间的关系写出一些比例吗？学生可能会遇到困难，无从下手。

　　此时，如果学生能从两个长方形的面积相等想到a×16＝b×10，就能很快地解决问题。这样的训练，能有效地发展学生的思维灵活性与变通性。

　　6.建议用14课时教学。

六下第三单元《比例》教材分析 篇6

　　教学内容:北师大版小学数学第十二册第二单元第30-31页。

　　教学目标:

　　1.让同学在实践活动中体验生活中需要比例尺。

　　2通过观察、操作与交流,体会比例尺实际意义,了解比例尺的含义。

　　3运用比例尺的有关知识,通过丈量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。

　　4同学在自主探索,合作交流中,逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识,体验数学与生活的联系,培养同学用数学眼光观察生活的习惯。

　　教学重点:正确理解比例尺的含义。教学难点:运用比例尺的有关知识,通过丈量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。

　　教学准备 多媒体教学过程:

　　一、独立探究、合作生成

　　教师:请同学们在自身纸上画出长9米,宽7米的教室地面来。

　　同学1

　　有同学会发出质疑)哪有那么大的本子?不够画怎么办?

　　同学2:可以利用前面所学的知识----图形的放缩,把教室的长和宽都缩小一定的倍数在纸上表示出来。

　　教师:你的想法很对,跟笑笑同学的想法一样(用课件出示第31页笑笑家的平面图),在这幅图上你们发现了什么新问题?

　　同学:在图的右下方有“比例尺1:100”

　　教师:观察真仔细!比例尺1:100是什么意思?

　　1同学讨论。

　　2同学汇报:

　　同学1:图上1厘米长的线段表示实际100厘米。

　　同学2:图上距离是实际距离的1/100。

　　同学2:表示实际距离是图上距离的100倍。

　　3揭示比例尺的意义。

　　教师:比例尺是表示图上距离与实际距离的比,这就是今天要学习的新知识――比例尺(板书课题)

　　二、自然生成、进行应用

　　1教师补充板书:图上距离∶实际距离=比例尺

　　图上距离/实际距离=比例尺

　　2教师:你们在什么地方看到过比例尺?

　　同学1:在中国地图上。

　　同学:在世界地图上。

　　同学:在房屋设计图上。

　　……

　　2教师:比例尺1∶300是什么意思?(注重意思的.多样化)

　　同学交流(略)

　　3认识比例尺特征:

　　(1)课件出示中国地图的比例尺、世界地图的比例尺……

　　教师:通过观察,你们发现比例尺有什么特点?

　　同学:地图上的比例尺一般写成前项是1的比

　　4、运用知识,尝试解决问题:

　　教师:现在请大家量一量平面图中笑笑卧室的长是( )厘米,宽是( )厘米。

　　算一算笑笑卧室实际的长是( )米,宽是( )米,面积是( )平方米。

　　(1) 同学独立完成。

　　(2) 汇报算法

　　同学1:先量出卧室的长5厘米,实际长=5厘米×100=500厘米=5米

　　同学2:量出卧室的长4厘米,实际宽=4厘米×100=400厘米=4米

　　同学3:卧室的实际面积是5×4=20平方米

　　三、解决问题、巩固提高

　　1、算出笑笑家的总面积是多少平方米?

　　2、在家长卧室南墙正中有一扇宽为2米的窗户,在平面图上标出来。

　　3按比例尺是1:200,画出我们教室的平面图。

　　四、总结深化、活化知识

　　这节课大家有哪些收获?

　　五、研究性作业

　　1完成第30页的考虑题。

　　2、试画自身家庭的住宅平面图,并计算一下每个房间的面积。

六下第三单元《比例》教材分析 篇7

　　漏洞一：教材中有语句错误

　　教材第31页比例基本性质下面有这样一句话：“你能应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例吗？”这明显是一个病句，应该去掉“否”字或去掉“吗？”加个句号。

　　补丁：改这句话为“你能应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。”或“你能应用比例的基本性质，判断下面的两个比能组成比例吗？”

　　漏洞二：解比例概念定义不准确

　　教材给解比例的定义是：“求比例中的未知项，叫做解比例。”我以为这与“解方程”的定义相矛盾，解方程是一个过程，解比例也应该是一个过程，解方程的概念是：“求未知数解的过程叫做解方程。”因此，解比例的概念应该是：“求比例中未知项的过程，叫做解比例。”

　　补丁：改解比例的概念为“求比例中未知项的过程，叫做解比例。”

　　漏洞三：对比例尺的意思描述不到位

　　在教材第35页有比例尺1:1000，教材上说它的意思是图上1厘米的线段，表示实际1000厘米的距离。其实，它的意思是图上1厘米的长度，表示实际1000厘米的长度，不一定强调是线段才表示实际长度是图上长度的1000倍，或图上长度是实际长度的。要是图上为弯曲的线是不是就不可以测算出实际长度呢？答案是否定的。

　　补丁：“1:1000的意思是图上1厘米的长度，表示实际1000厘米的长度。”这样就会更精确些。

　　漏洞四：正、反比例的意义用词不精炼

　　数学语言要求精炼、易懂。而这部分内容学生看书自学不易懂，甚至老师讲了也有一部分学生不懂，不知道题目要让自己干什么，格式怎么写，学生感到不知所措，除了内容多、语句多、例题多外，跟正、反比例的意义用词不精炼有很大关系，为什么不能简化一下呢？我以为有的词语完全可以去掉。例如：教材中正比例意义是这样：“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。”这个概念中第四句话“比值”前用了四个定语是：“这两种量中”“相对应的”“两个数的”“比的”。有的定语根本不需要，有的前面有了，用了就重复，应该去掉正比例意义中“这两种量中”和“比的”这两个定语，去掉反比例意义中“这两种量中”这个定语。若不能去掉，反比例的意义中第四句话也应该有这么多定语啊，这句话应该说成：“如果这两种量中相对应的两个数的相乘的积一定”，可见，教材中没有这样说，说明正比例意义的概念可以简化，且不影响概念的准确性。

　　补丁：正比例意义改为：“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。” 反比例意义改为：“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。”

　　漏洞五：练习题中多处少必要的“省略号”

　　教材中有多处表格式练习题让学生判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，都少了必要的省略号，这是不科学的，影响了老师和学生的思维。如教材的第41、44、46、47、49页都出现了同样的问题，这会给学生一个误导。

　　补丁：在相应的题目里补上省略号。

　　以上几点拙见，不知老师们是否有同感，敬请批评指正。

六下第三单元《比例》教材分析 篇8

　　【学习目标】

　　1、让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。

　　2、通过观察、操作与交流，体会比例尺的实际意义，了解比例尺的含义。

　　3、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

　　4、学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。

　　【教学重点】

　　正确理解比例尺的含义。

　　【教学难点】

　　运用比例尺的有关知识，通过观察、操作与交流，体会比例尺的实际意义，解决生活中的一些实际问题

　　【教学过程】

　　一、画图产生疑问、引入新知

　　1、画图

　　师：同学们，今天我们在上新课前先来画一画图，请同学们翻开课堂练习本，拿出尺子。

　　请在本子上画出一条长5厘米的线段。

　　请在本子上画出一条长12厘米的线段。

　　请大家在本纸上画一条长1米的线段。（生面有难色）

　　师：怎么不画了？有什么疑问吗？（本子没有1米长）那该怎么办呢？

　　（把1米长的线段缩短后，画在本子上）（生画）

　　2、引入新知

　　师：说一说，你是怎么画的？（生：10厘米、5厘米、或1厘米长的表示（板书）

　　师：看来同学们的表示方法各不相同，像2厘米、5厘米、10厘米这些在图上画出的线段的长度，我们叫“图上距离”，而这1米就叫“实际距离”。

　　师：但是如果把黑板上的数据1米擦去，只把本子上的2厘米、5厘米线段图给别人看，别人能知道你表示的实际距离是1米吗？？那么今天，我就向大家介绍一位新朋友，它就是《比例尺》！（板书）

　　二、自主探究，理解比例尺的意义

　　1、理解比例尺意义

　　师：大家请看笑笑同学就根据比例尺的知识画出了他家的平面图，你看他图中的比例尺是？你知道1：100是什么意思吗？同学们思考一下，把你的想法跟同桌说一说（生思考交流）

　　生汇报：1表示图上距离、100表示实际距离

　　图上的1厘米的线段，表示实际的100厘米，

　　实际距离是图上距离的100倍。

　　师：对，图上的1厘米，表示实际的100厘米，因此比例尺实际上就等于图上距离与实际距离的比（板书：比例尺=图上距离/实际距离）生读一读

　　2、生活中的比例尺

　　师：生活中，你在哪些地方有见过比例尺？）黄老师也收集了一些，请同学们看一看（出示各图，分别让学生读出图中的比例尺并说出它们表示的意义）

　　3、自己写一个比例尺

　　师：现在你们自己在本子上写一个比例尺，并向同桌说一说它表示的意思

　　生汇报

　　4、总结比例尺的特点

　　师：我们现在初步的认识了比例尺，你有没有发现比例尺有什么样的特点？（生说）总结：是一个比；图上距离和实际距离的单位是统一的；比例尺的前项一般为1

　　三、运用知识，尝试解决问题。

　　1、解决第2小题

　　师：同学们，笑笑按比例尺1：100画出了她家的平面图，他想带我们看看他的卧室，请大家把书翻到30页，先请大家量出他卧室长宽的图上距离是多少吧？（课件）

　　（1）量出笑笑卧室的长和宽

　　师：你们量出了笑笑卧室长是？宽是？那你们算出笑笑卧室实际的长和宽吗和面积吗？（课件出示）试一试，并把你的解题思路写在练习本上。

　　（2）算出笑笑算一算笑笑卧室实际的长是米，宽是米，面积是平方米。

　　a：学生独立完成。（师巡视）

　　b：学生汇报计算方法。（展示仪展示）

　　小结回顾

　　想一想，我们刚才在求笑笑卧室面积的过程中都经历了哪些程序？（先量出图上距离，在求出实际距离，然后才能算出面积）

　　2、解决笑笑家的总面积是多少平方米？

　　先让学生讨论一下，再汇报方法，然后再计算

　　学生汇报计算方法。（展示仪展示）

　　3、解决第4题

　　师：笑笑在设计图时还遇到了难题，我们一起来帮帮她吧！

　　（课件出示在父母卧室的南墙正中有一扇宽为2米的窗户，在平面图上标出来。）

　　（1）分析题意，让学生说一说（这道题什么意思呢？谁来说一说）

　　（1）学生交流想法。

　　（2）学生独立完成。

　　生1：2米=200厘米200/100=2厘米

　　生2：200÷100=0。02米0。02米=2厘米

　　师：同学们的表现都非常的出色，笑笑还为我们出了道难题，大家敢于应战吗？

　　4、解决第5题

　　（课件出示：笑笑的卧室长4米，画在图纸上，她用8厘米表示自己卧室的长。）

　　1、图上1厘米表示的实际距离是多少厘米？

　　2、她画的平面图的比例尺是多少？

　　生：小组合作、讨论、探究、反馈汇报。

　　四：全课总结

　　师：通过前面的学习，你能谈谈自己的收获

六下第三单元《比例》教材分析 篇9

　　1、比例的意义和基本性质

　　第一课时

　　教学内容：P32～34

　　比例的意义和基本性质

　　教学目的：

　　1、使同学理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。

　　2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养同学笼统概括能力。

　　3、使同学初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

　　教学重点；

　　比例的意义和基本性质

　　教学难点：

　　应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。

　　教学过程：

　　一、回顾旧知，复习铺垫

　　1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

　　教师把同学举的例子板书出来，并注明比的各局部的名称。

　　2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让同学求出它们的比值。

　　12:16

　　4.5:2.7

　　10:6

　　同学求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？

　　（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）

　　教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书：4.5:2.7＝10:6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）

　　二、引导探究，学习新知

　　1、教学比例的意义。

　　（1）出示P32例1。

　　每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。

　　2.4:1.6

　　60:40

　　15:10

　　每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）

　　5: =2.4:1.6

　　60:40=15:10

　　2.4:1.6=60:40

　　象这样表示两个比相等的式子叫做比例。

　　比例也可以写成：= =

　　（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：

　　一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：

　　时间（时）

　　2

　　5

　　路程（千米）

　　80

　　200

　　指名同学读题。

　　教师：这道题涉和到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。

　　这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少千米？（边问

　　边填写表格。）

　　“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”教师根据同学的回答，板书：

　　第一次所行驶的路程和时间的比是80:2

　　第二次所行驶的路程和时间的比是200:5

　　让同学算出这两个比的比值。指名同学回答，教师板书：80:2＝40，200:5＝40。让同学观察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么？”（这两个比的比值都是40，这两个比相等。）

　　教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。（板书：80:2＝200:5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

　　指着比例式4.5:2.7＝10:6提问：“谁能说说什么叫做比例？”引导同学观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让同学齐读一遍。

　　“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必需具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？假如不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”

　　根据同学的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。假如不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10:12和35: 42这两个比能不能组成比例，先要算出10: 12＝，35: 42＝，所以10:12=35:42。（以上举例边说边板书。）

　　（3）比较“比”和“比例”两个概念。

　　教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？

　　引导同学从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

　　（4）巩固练习。

　　①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。）

　　6:3和12:6

　　35:7和45:9

　　20:5和16:8

　　0.8:0.4和0.3:0.6

　　同学判断后，指名说出判断的根据。

　　②做P33“做一做”。

　　让同学看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自身做得对不对。

　　③给出2、3、4、6四个数，让同学组成不同的比例（不要求举全）。

　　④P36练习六的第1～2题。

　　对于能组成比例的四个数，把能组成的'比例写出来。组成的比例只要能成立就可以。

　　第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让同学写成分数形式。

　　2、教学比例的基本性质

　　（1）教学比例各局部的名称。

　　教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各局部的名称是什么？请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。

　　指名让同学指出板书中的比例的外项、内项。

　　（2）教学比例的基本性质。

　　教师：我们知道了比例各局部的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究。（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：

　　两个外项的积是80×5＝400

　　两个内项的积是2×200＝400

　　“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书：80×5＝2×200“是不是所有的比例都是这样的呢？”让同学分组计算前面判断过的比例式。

　　通过计算，大家发现所有的比例式都有这个一起的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？

　　最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。

　　“假如把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（指着80:2＝200:5）教师边问边改写成：=

　　“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”

　　“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？

　　同学回答后，教师强调：假如把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。

　　3.巩固练习。

　　前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

　　（1）应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。

　　（2）P34“做一做”。

　　三、巩固深化，拓展思维

　　1、说说比和比例有什么区别？

　　2、填空

　　5:2=80

　　)

　　2:7=(

　　):5

　　1.2:2.5=（

　　）:4

　　3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。

　　（1）6:9和9:12

　　（2）1.4:2和7:10

　　（3）0.5:0 .2和:

　　4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。

　　2 、3 、4和6

　　四、全课小结，提高认识

　　通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

　　五、课堂练习，辅助消化

　　P36～37第3～6题。

　　六、课外补充，拓展延伸

　　1、判断。

　　（1）假如3×a=5×b，那么5:a=3:b。

　　（2）:和:中，能与:组成比例的是: 。

　　（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。

　　2、用、8、 、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？

　　3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是的比例。

六下第三单元《比例》教材分析 篇10

　　【教学目标】：

　　1.掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。

　　2.使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。

　　3.发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。

　　【教学重点】：

　　1.判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。

　　2.利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。

　　【教学难点】：

　　1.掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。

　　2.理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。

　　【教学准备】：多媒体课件

　　【教学过程】：

　　一、激发兴趣，回忆旧知

　　1.师：本节课是我们这个学期最后的一节新课，我们知道最后一节课上的是我们所学的知识来解决问题，希望大家用精彩的表现完成这节课，大家有没有信心!

　　生：齐答：有!

　　师：我们先来回忆一下已经学过的知识吧!

　　(课件出示：)我会判断：判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例?

　　(1)购买课本的单价一定，总价和数量。(成正比例)

　　(2)差一定，减数与被减数。(不成比例)

　　(3)总路程一定，速度和时间。(成反比例)

　　(4)零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。(成反比例)

　　2.师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用哪个式子来表示?(板书：(一定))

　　3.师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，反比例关系可以用哪个式子来表示?(板书：y=k(一定))

　　4.师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧!今天我们就一起来研究――用比例解决问题。(板书课题：用比例解决问题)

　　二、揭示课题、探索新知。

　　(一)教学例5(课件出示：情境图)

　　1.回顾旧知

　　师：从这幅图中你能知道哪些信息?(指名回答)李奶奶家上个月的水费是多少钱?想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗?

　　(1)学生自己解答，然后交流解答方法。

　　(学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。)

　　(2)师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。

　　2.探究解法

　　(1)梳理两种相关联的量

　　师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考(课件出示)

　　①问题中有哪两种量?它们对应的数据分别是多少?

　　②它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?

　　③根据这样的比例关系，你能列出等式吗?

　　一定，所以和成比例。也就是说，两家的和的相等。

　　3.用比例解答。

　　如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。

　　知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。

　　设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：(12.8:8=x:10)，比例的解是x=16。(板书解法1)

　　师：你是怎么想的?(根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。)

　　12.8∶8=x∶10

　　板书:解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

　　12.8：8=χ：10或8:12.8=10：x

　　8χ=12.8×108χ=12.8×10

　　χ=χ=

　　χ=16χ=16

　　答：李奶奶家上个月的水费是16元。

　　师：12.8∶8和x∶10分别表示什么?(水费单价)

　　让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。(学生可能通过复习题3的复习，想出不同的解法。)

　　如果列出的比例是8∶12.8=10∶x可以吗?为什么?(可以，因为8∶12.8和10∶x都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2)

　　师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢?(启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。)

　　4.即时练习

　　师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗?

　　课件出示：“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水?”让学生进行变式练习。)

　　5.提炼方法

　　师：解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗?

　　得出用比例解决问题的“五步曲”(板书)：

　　一梳(梳理相关联的两种量)

　　二判(判断相关联的两种量成什么比例)

　　三列(设未知x，根据判断列出比例)

　　四解(解比例)

　　五检(用自己熟练的方法来检验)。

　　1.教材60页的做一做：1题。

　　2.教材练习九的第3、5题。

　　三、全课总结。

　　今天你们有什么收获?

六下第三单元《比例》教材分析 篇11

　　【教学目标】

　　1.使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例。

　　2.在比的知识基础上引出比例的意义，结合实例，培养学生将新、旧知识融会贯通的能力。

　　3.提高学生的认知能力。

　　【教学重点】比例的意义。

　　【教学难点】找出相等的比组成比例。

　　【教学方法】引导法。

　　【学习方法】自主探究。

　　【教具准备】ppt课件

　　【教学过程】

　　一、旧知铺垫

　　1.什么是比？

　　（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。

　　（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。

　　2.求下面各比的比值。

　　12：161/3：2/54.5：2.710：6

　　二、探索新知

　　1.用ppt课件出示课本情境图。

　　（1）观察课本情境图。（不出现相片长、宽数据）

　　①说一说各幅图的情景。②图中图片有什么相同之处和不同之处？

　　（2）你知道这些图片的长和宽是多少吗？

　　（3）这些图片的长和宽的比值各是多少？

　　A.6∶4=B.3∶2=C.3∶8=

　　D.12∶8=E.12∶2=

　　（4）怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像？

　　①D和A两张图片，长与长、宽与宽的比值相等，12∶6=8∶4，所以就像。②A长与宽的比是6∶4，B长与宽的比是3∶2，6∶4=3∶2，所以就也像。

　　2.认一认。

　　图D和图A两张图片，长与长、宽与宽的比值相等，图A和图B两张图片长和宽的比值相等。

　　板书:12∶6=8∶46∶4=3∶2

　　(5)什么是比例?

　　板书：表示两个比相等的式子叫做比例。

　　“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什

　　么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”

　　比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。

　　（6）比较“比”和“比例”两个概念。

　　上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？

　　比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

　　（7）找比例。

　　在这四副图片的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？学生猜想另外两副图片长、宽的比值。求出副图片长、宽的比值，并组成比例。

　　如：3∶2=12∶86∶4=12∶8

　　3.右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？

　　图片已关闭显示，点此查看

　　（1）什么样的比可以组成比例？

　　（2）把组成的比例写出来。

　　（3）说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。

　　三、课堂练习

　　1.⑴分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽

　　的比，判断这两个比能否组成比例。

　　⑵分别写出图中每个长方形与宽的比，判断这两个

　　比能否组成比例。

　　图片已关闭显示，点此查看

　　2.哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。15∶18和30∶364∶8和5∶201/4∶1/16和0.5∶21/3∶1/9和1/6∶1/18

　　四、课堂小结。

　　（1）什么叫做比例？（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？

　　【板书设计】比例的认识

　　12∶6=8∶4

　　内项

　　外项

　　表示两个比相等的式子叫做比例。

六下第三单元《比例》教材分析 篇12

　　教学过程：

　　知识整理

　　1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。

　　2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。

　　复习概念

　　什么叫比？比例？比和比例有什么区别？

　　什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？

　　什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？

　　什么叫比例尺？关系式是什么？

　　基础练习

　　1填空

　　六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9一班与二班人数比是（ ）。

　　小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是（ ）。

　　甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（ ）。

　　2、解比例

　　5/x=10/3 40/24=5/x

　　3 、完成26页2、3题

　　综合练习

　　1、 A×1/6=B×1/5 A：B=（ ）：（ ）

　　2、9；3=36：12如果第三项减去12，那么第一项应减去多少？

　　3用5、2、15、6四个数组成两个比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ）

　　实践与应用

　　1、如果A=C/B那当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。

　　2、一块直角三角形钢板用1/200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是5.4它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少？

　　板书设计： 整理和复习

　　比例的意义

　　比例 比例的性质

　　解比例

　　正反比例 正方比例的意义

　　正反比例的判断方法

　　比例应用题 正比例应用题

　　反比例应用体题

　　教学要求：

　　1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。

　　2、使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。

　　3、 培养学生的思维能力。

六下第三单元《比例》教材分析 篇13

　　教学内容：

　　1、本节课在教材中的地位：本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。

　　2、学生已有的知识经验基础：比和比例的有关知识，常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础）而新教材没有都将常见的数量关系形成关系式，也增加了这节课的教学难度。让学生有画折线统计图的经验，所以基本能自己动手画出正比例关系的图像。

　　教材分析：

　　对比新旧教材，我们不难发现新教材在保留原来表格的基础上取而代之的是两种量的变化有什么规律？”这一个更开放、更具挑战性的问题。这一问题更能提供让学生有足够研究的空间与思维想象的空间，以及创造性的培养。旧教材中的3个小问题实际上就是正比例概念的三层含义（两个量必须相关联；一种量随着另一种量的变化而变化；相关联的两个量的比值一定）。旧教材这样编排的目的是让学生带着这3个问题观察表格，发现表格中的两个量的变化规律。虽然这样的编排能让学生明确观察方向，少走弯路，及时的发现变化规律，但是这样的数学学习体现不了学生学习的自主性，学生只是按照教师的指令在行动。而新教材的编排目的是让学生自己去发现规律，体现了以学生为主体的教学理念，如何更好的组织、引导学生在没有3个小问题的帮助下也能发现其中的变化规律呢？新教材的这一变化对我们一线教师提出了更高的要求。因此深入研读教材，理解教材编写意图，准确把握教学目标，是有效完成这节课的前提。教材精简了例题，教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供观察研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。

　　设计理念：

　　教材的改动是为了让学生自己去发现寻找出表中的规律，而不是像原来那样按照事先设计好的问题去回答。但是如果一开始马上放手让学生去寻找规律，学生会感到盲目，不知从何入手，那势必会造成合作学习的低效。新课程标准在修改稿中指出：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，带着问题动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。基于以上对教材内容的分析，因此，在教学中，我主要体现以下几个方面

　　1、努力为学生创设充足的观察，分析、思考，探索、交流与合作的时间和空间，使学生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步渗透函数思想，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。充分体现学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。

　　2、努力实现扶与放的和谐统一，共同构建有效课堂。学生能自己解决的决不包办代替：学生可能完成的，充分相信学生，发挥自主探索与合作交流的优点，让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台；学生有困难的，给予适当引导，拒绝无效探究，提高课堂效率。

　　教学目标：

　　基于对教材的理解和分析，我将该节课的教学目标定位为

　　1、帮助学生理解正比例的意义。用字母 表示变量之间的关系，加深对正比例的认识。

　　2、通过观察、比较、判断、归纳等方法，培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

　　3、学生在自主探索，合作交流中获得积极的数学情感体验，得到必要的数学思维训练。

　　重点难点：

　　理解正比例的意义。

　　重难点处理

　　学生能在具体的情景中理解和体会成正比例的量的规律，但要他们用很专业的数学语言来描述，还是比较困难的，对于六年级的学生来说，语言的表达能力，组织能力，归纳能力有限，考虑问题也有局限性。不管是哪个层次的学生都或多或少存在着，当他们将各自的想法整合起来，基本能得出较为完整的结论。比如，什么叫两种相关联的量，学生也很难得出，也没有探究的价值，所以由教师直接讲授，而对于他们之间的规律，则由学生自己来随意表述，当他们将各自的想法整合起来，通过共同归纳、概括，合作交流，得出较为完整的结论时，能让学生深深体会到自己的价值和合作学习的'高效。

　　教学过程：

　　说教学策略和方法，引入新课。

　　首先提供情景素材，接下来教师引导，培养学生自己发现问题的能力，学生自主探究成正比例的量这个环节分为了四层：观察―讨论―再观察―再讨论，一环扣一环教学，分小组合作交流让学生充分参与，学生在反复观察、思考，讨论、交流的过程自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。

　　本环节将书中的表格分两层呈现，首先出示表格，让学生观察，研究变量，感受是一种量变化，另一种量也随着变化，这量种量是两种相关联的量。接着引导学生研究定量，出示表格1、表格2，让学生计算正方形的周长、面积，让学生体会周长和边长的比值相等、面积与边长的比值不相等。感受变量、常量，此时可能部分同学还是模糊的，所以进一步让学生自己讨论：周长和边长这两种变化的量具有什么特征？面积和边长两种变化的量又具有什么特征？学生讨论汇报后，可引导学生归纳：正方形的周长、面积都随着边长的变化而变化，它们是两种相关联的量；边长增加、周长（面积）也增加，周长（面积）降低、边长减少，但周长和边长的比值总是一定的，而面积与边长的比值不是相等。所以，周长与边长能成正比例，面积与边长不成正比例， “周长、边长”之间的这种关系，从而自主归纳出成正比例的量的特征，在此基础上让学生自学：这里的周长和边长是成正比例的量，周长和边长成正比例关系。仅有例题的首次感知还不能形成正比例的概念，增加一个与例题不同的情景素材，为学生进一步积累感性认识。如果说例1是在老师的引导下完成，补充做一做就应该放手，让学生独立经历正比例关系的判断过程，再次感知正比例关系。学生能够列举出生活中成正比例的量的例子是学生是否真正掌握成正比例的量的特征的一个重要依据，学生能说出更好（估计优生部分可以，但不能说出这时也不必追问，教师接着引导学生用字母式y/x=k（一定），加深对正比例的认识。

　　最后，通过练习让学生来巩固今天的新知，由于很多的练习都渗透到了新授的教学过程中，因此，练习的设置较少，重点是让学生在正反例的对比中，加深学生对概念的理解。

六下第三单元《比例》教材分析 篇14

　　教学时间：

　　3月20日

　　教学内容：

　　P5051

　　教学目标：

　　1、使学生进一步理解比的意义，了解比与除法、分数的关系。

　　2、使学生初步理解、掌握比的基本性质，并能应用这一性质化简比。

　　教学过程：

　　一、准备练习：

　　1、求下列各比的比值。

　　15212：201：1：1.5：2.52123

　　2、在里填上适当的数。

　　3=÷=：43×415÷36====4124×20÷5

　　第1题：分数与除法的关系;第2题：

　　2、引入：

　　除法有商不变性质，分数有基本性质，那么比有没有类似的性质呢?这节课我们就来研究这方面的知识。

　　二、教学新课：

　　1、用比较的方法讨论比和除法的关系。

　　除法

　　分数

　　比被除数除号(÷)除数商分子前项分数线(―)比号(：)分母后项分数值比值

　　⑴、根据分数和除法的关系，启发学生填写表中“分数”一栏中各空格，观察此表，

　　得到比和分数的关系;

　　⑵、比、分数、除法之间又有什么区别呢?(除法是一种运算;分数是一种数;比是

　　两个数相除，表示两个数量之间的关系。三者之间不是同一种概念，所以讲三者

　　的关系时，只能用“相当于”，不能用“等于”。)

　　⑶、板演：把下面各比化成分数形式，并读出来。

　　15：4=16：125=7：1=

　　⑷、除法的除数、分数的分母都不能为“0”，为什么?6：5=

　　比的后项能不能为“0”，为什么?

　　2、比的基本性质。

　　⑴、回答：求比值：

　　3612：4=3=36：2=312

　　⑵、引导学生观察思考：

　　①、这三道题什么地方相同?

　　②、第2个比的前项和后项与第1个比的前项和后项比有什么变化?

　　③、第3个比的前项和后项与第1个比的前项和后项比有什么变化?

　　⑶、比值有没有变化?后前项又是怎样变化的?

　　⑷、这就是我们今天学的“比的基本性质”(揭题)，请同学们阅读P52红框中字，读

　　后问：

　　①、什么是比的基本性质?在比的基本性质里面哪几个词最重要?为什么?(都、

　　相同、比值、不变)

　　②、“零除外”是什么意思?为什么不能都乘以或除以0?(都乘以或除以0后比

　　的后项就为0了。)

　　3、化简比。

　　⑴、应用比的基本性质可以把比化成整数比。

　　①、什么叫整数比?

　　②、下面哪些是整数比?哪些整数比最简单?为什么?

　　6：1012：210.3：0.40.25：1

　　113：54：73：4：45

　　教师小结：

　　像3：5、4：7、3：4等这些整数比，比的前项和后项都是整数，而且这两个数是互质数，，我们称这样的比为“最简整数比”，化成最简整数比简称“化简比”。

　　⑵、怎样化简比呢?(自学课本P52例1、例2)

　　小结：

　　整数比化简的方法是把比的前项和后项同时都除以它们的最大公约数。

　　分数比化简的方法是先把前、后项同时都乘以分母的最小公倍数。

　　三、巩固练习：

　　化简下面各个比：

　　33590.25：1.25：0.25：1410120.03

　　四、小结：

　　今天你学会了什么?

　　五、作业：

　　P511P522---4

　　教学反思:

　　教学从复习除法商不变性质和分数基本性质开始，再让学生明确比、除法和分数的联系与区别之后，自然过度到比的性质的推断上来。有的学生很快说出了比的基本性质，并且思维缜密，连限制条件都考虑全面，多数同学都很快理解并记住了比的基本性质，顺利完成了知识迁移。个别同学能理解定义，但语言叙述不完整。

　　教学采用的猜想、验证的教学方法费时较多，原因是部分同学对自己的猜想缺少验证方法而束手无策，在少数同学用数字来验证时，他们才若有所悟。这种单一的验证方式，与我所设想的用除法商不变性质或分数基本性质来验证相去甚远。这一环节的展开也使后面的知识学习和基本技能训练显得仓促，可见学生的数学思维能力不是一朝一夕就能培养出来的，得经过实际操作，在实践中得到。

六下第三单元《比例》教材分析 篇15

　　教学目标

　　1.使学生理解并掌握比例的意义和基本性质.

　　2.认识比例的各部分的名称.

　　教学重点

　　比例的意义和基本性质.

　　教学难点

　　应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例.

　　教学过程

　　一、复习准备.

　　（一）教师提问复习.

　　1.什么叫做比？

　　2.什么叫做比值？

　　（二）求下面各比的比值.

　　12∶164.5∶2.710∶6

　　教师提问：上面哪些比的比值相等？

　　（三）教师小结

　　4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以

　　用等号连接.

　　教师板书：4.5∶2.7＝10∶6

　　二、新授教学.

　　（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）

　　例1.一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米.列表如下：

　　时间（时）

　　2

　　5

　　路程（千米）

　　80

　　200

　　1.教师提问：从上表中可以看到，这辆汽车，

　　第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？

　　第二次所行驶的路程和时间的比是几比几？

　　这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是40，相等）

　　2.教师明确：两个比的比值都是40，所以这两个比相等.因此可以写成这样的等式

　　80∶2＝200∶5或.

　　3.揭示意义：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例.（板书课题：比例的意义）

　　教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？

　　板书：表示两个比相等的式子叫做比例.

　　关键：两个比相等

　　4.练习

　　下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来.

　　（1）6∶10和9∶15（2）20∶5和1∶4

　　（3）和（4）0.6∶0.2和

　　5.填空

　　（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就比例.

　　（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是的.

　　（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）

　　1.教师以80∶2＝200∶5为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.（板书）

　　2.练习：指出下面比例的外项和内项.

　　4.5∶2.7＝10∶66∶10＝9∶15

　　3.计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？

　　以80∶2＝200∶5为例，指名来说明.

　　外项积是：80×5＝400

　　内项积是：2×200＝400

　　80×5＝2×200

　　4.学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积.

　　5.教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的基本性质

　　板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整.

　　6.思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？

　　教师板书：

　　7.练习

　　应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例.

　　6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50

　　三、课堂小结.

　　这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例.

　　四、巩固练习.

　　（一）说一说比和比例有什么区别.

　　（二）填空.

　　在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是和，内项是和.

　　根据比例的基本性质可以写成×＝×.

　　（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例.

　　1.6∶9和9∶122.1.4∶2和7∶10

　　3.0.5∶0.2和4.和7.5∶1

　　（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来.（能组几个就组几个）

　　2、3、4和6

　　五、课后作业.

　　根据3×4＝2×6写出比例.

　　六、板书设计.

　　省略

六下第三单元《比例》教材分析 篇16

　　目标

　　1.初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

　　2.联系图形的放大和缩小理解比例的意义，认识比例的“项”以及“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。

　　3.结合实例，初步理解比例尺的意义和作用，会求平面图形的比例尺，能看懂线段比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。

　　一、填空

　　1.表示（   ）个比（   ）的式子叫做比例。

　　2.在比例里，（  ）等于（     ）。

　　3.（   ）：（    ）＝比例尺。在比例尺是1：100000的地图上，1厘米代表实际距离（   ）千米。

　　4.把线段比例尺  改写成数值比例尺是（           ）

　　5.a是b的1.75倍，a：b＝（  ）：（   ）

　　6.两个正方形的边长比是2：3，面积比是（  ）：（  ）

　　7.根据等式4a＝5b，写出a：b＝（  ）：（  ）

　　二、选择题

　　1.在比例式2：5＝18：45中，如果第二项扩大到原来的3倍，那么第一项应比例仍然成立。

　　a不变    b缩小到原来的1/3   c扩大到原来的3倍。

　　2.把3、2、15、10四个数组成比例是

　　a2：3＝15：10       b3：15＝2：10     c3：2＝10：15

　　三、解决实际问题

　　1.在比例尺1：4的图纸上，量得一个零件的长是5毫米，这个零件的实际长度是多少厘米？如果把这个零件用6厘米的长度画在另一张图纸上，这张图纸的比例尺是多少？

　　2.在一幅地图上，用5厘米的线段表示实际距离200千米，这幅地图的比例尺是多少？在这幅地图上，量得长春市到吉林市之间的铁路距离是3.1厘米，求长春市到吉林市之间的铁路的实际长度是多少千米？

　　3.一种精密零件实际长2毫米，画在图上长4厘米。求这张图纸的比例尺。

　　4.把长480米，宽360米的操场画在比例尺1：12000的地图上，请画出这张图。

　　5.把高是60厘米的圆柱按5：1的比例截成两个小圆柱，截取后表面积比原来增加了50平方厘米。最小圆柱的体积是多少？