2012届高三物理一轮复习导学案
十三、机械振动和机械波（4）
【课题】机械波的图象及其应用
【目标】
1.理解波的图象的物理意义，知道波的图象与振动图象的关系；
2.学会运用波动图象解决有关问题。
【导入】
一、波动图象
1．图像：在平面直角坐标系中，用横坐标表示______________________，用纵坐标表示各个质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，就得出一条曲线，这条曲线就是波的图像。
2．意义：在波的传播方向上，介质中质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移
3．形状：________________________________________。
二、简谐运动图像与机械波图像的对比表
类别简谐振动简谐横波
图象
坐标横坐标时间介质中各质点的平衡位置
纵坐标质点的振动位移各质点在同一时刻的振动位移
研究对象一个质点介质中的大量质点
物理意义一个质点在不同时刻的振动位移介质中各质点在同一时刻的振动位移
随时间的变化原有图形不变，图线随时间而延伸原有波形沿波的传播方向平移
运动情况质点做简谐运动波在介质中匀速传播；介质中各质点做简谐振动
三．简谐运动图像的应用
1、已知质点振动速度方向判断波的传播方向，或与之相反的问题，常用方法有：“游子回家”法、质点振动法、同侧法等
2．已知波速V和波形，求出再经△t时间波形图的方法
平移法：先算出经△t时间波传播的距离△x=V△t，再把波形沿波的传播方向平移动△x即可．因为波动图象的重复性，若已知波长λ，则波平移l个λ时波形不变，当△x=nλ十x时，可采取去整而留零x的方法，只需平移X即可．
特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看△t =nT＋t，由于经过nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形．
3．已知振幅A和周期T，求振动质点在△t时间内的路程和位移,若△t为半个周期的整数倍，可以用“4A”法则进行计算；若为其他情形，需用函数关系和对称性求解。
4．波动图像问题中的多解性讨论
波动图像问题中的多解性涉及有：（1）波的空间周期性，（2）波的时间周期性；（3）波的双向性，（4）介质中两质点间距与波长关系未定；（5）介质质点振动方向未定。分析此类多解问题要细心，切忌简单了事，只求出一种情况的结果就忘乎所以，要注意培养“讨论”这种习惯。
【导研】
[例1]（上海青浦区07学年第二学期高三年级教学检测）如图所示为一列简谐横波t时刻的图象，已知波速为0.2m／s。以下结论正确的是（ ）
A．经过0.5s，质点a、b、c通过的路程均为0.1 m ；
B．从t时刻起，若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播；
C．图示时刻质点a、b、c所受的回复力大小之比为2∶1∶3 ；
D．振源的振动频率为2.5 Hz。
【导评】_______________________________________________________________。
[例2] 图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。从该时刻起（ ）
A．经过0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
B．经过0.25s时，质点Q 的加速度大于质点P的加速度
C．经过0.15s，波沿x轴的正方向传播了3m
D．经过0.1s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向
【导评】_______________________________________________________________。
[例3] 如图所示，实线和虚线分别为某种波在t时刻和t＋Δt时刻的波形曲线。B和C是横坐标分别为d和3d的两个质点，下列说法中正确的是（ ）
A．任一时刻，如果质点B向上运动，则质点C一定向下运动
B．任一时刻，如果质点B速度为零，则质点C的速度也为零
C．如果波是向右传播的，则波的周期可能为6Δt/7
D．如果波是向左传播的，则波的周期可能为6Δt/13
【导评】________________________________________________________________。
[例4] 在一根张紧的水平弹性长绳上，a、b两点相距 14．0 m，b在a的右方，如图所示，一列简谐波沿绳向右传播，当a点位移达正最大时，b点位移恰为零且向下运动，经过 1.00 s后，a点位移为零且向下运动，而b点位移达到负最大，则此简谐波的波速可能等于( )
A．4.67 m／s B．6 m／s
C．10 m／s D．14 m／s
【导评】________________________________________________________________。
[例5](2008届苏州五市三区高三教学调研测试试卷)一列简谐横波沿 轴正向传播， 时刻的波形图如图所示，质点振动周期为 。则：
（1）它的波长、传播速度各为多少？
（2）在图中画出 时的波形图。（至少画一个波长）
（3）在哪些时刻 处的质点处于波峰？
【导评】________________________________________________________________。
【导练】
1、（2008年高考四川理综卷）19．一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42 m。图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线。从图示可知（ ）
A．此列波的频率一定是10Hz
B．此列波的波长一定是0.1m
C．此列波的传播速度可能是34 m/s
D．a点一定比b点距波源近
2、（江苏省九名校2008年第二次联考）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则以下说法正确的是（ ）
A．这列波的波速可能为150m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60cm
D．如果T=0.8s，则当t+0.5s时刻，质点b、P的位移相同
3、如图所示为一列简谐横波在t1时刻的波形，质点P在该时刻的振动速度为v,t2时刻质点P的振动速度与t1时刻的速度大小相等，方向相同；t3时刻质点P的速度与t2时刻的速度大小相等，方向相反.若t2- t1= t3- t2=0.2s求这列波的传播速度.
4、（如东、启东2008届期中联合测试）如图所示是一列横波上A、B两质点的振动图象，该波由A传向B，两质点沿波的传播方向上的距离Δx=4.0m，波长大于3.0m，求这列波的波速．
5、（江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试卷）在某介质中形成一列简谐波，t=0时刻的波形如图中的实线所示.若波向右传播，t=0时刻刚好传到A点，且再经过0.6s，P点开始振动.求：
（1）该列波的周期T；
（2）从t=0时起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移y0，所经过的路程s0。
6、图中一列简谐横波在x轴上沿x轴正方向传播，各质点振幅都是 2 cm，某时刻相距 30m的两质点a、b的位移都是1cm，只是速度方向相反。Va沿-y方向,vb沿+y方向．则可知，这列横波的波长最大可能为多少？
