第二课时 匀变速直线运动的规律
【要求】
1．掌握匀变速直线运动及其公式；
2．理解运动图象（x-t图、v-t图）的物理意义并会进行应用。
【知识再现】
一．匀变速直线运动的基本规律及重要推论
（1）匀变速直线运动的基本规律通常是指所谓的位移公式和速度公式
S=v0t+1/2at2
vt=v0+at
（2）在匀变速直线运动的基本规律中，通常以初速度v0的方向为参考正方向，即v0＞0；此时加速度的方向将反映出匀变速直线运动的不同类型：
①若a>0，指的是匀加速直线运动；
②若a=0，指的是匀速直线运动；
③若a<0，指的是匀减速直线运动。
（3）匀变速直线运动的基本规律在具体运用时，常可变换成如下推论形式
推论1： vt2－v02=2as
推论2：
推论3：△S=a△T2
推论4：
推论5：
推论6：当v0=0时，有
S 1：S2 ：S3：……=12 ：22 ：32 ：……
SⅠ ：SⅡ ：SⅢ ：……=1 ：3 ：5 ：……
v1 ：v2 ：v3：……=1 ：2 ：3 ：……
t1 ：t2 ：t3 ：……=1 ：( －1) ：( － ) ：……
二．匀变速直线运动的v－t图
用图像表达物理规律，具有形象，直观的特点。对于匀变速直线运动来说，其速度随时间变化的v～t图线如图1所示，对于该图线，应把握的有如下三个要点。
（1）纵轴上的截距其物理意义是运动物体的初速度v0；
（2）图线的斜率其物理意义是运动物体的加速度a；
（3）图线下的“面积”其物理意义是运动物体在相应的时间内所发生的位移s。
知识点一如何理解匀变速直线运动的规律
在匀变速直线运动的公式中，只沙及五个物理量：初速度vo 、末速度vt 、加速度a、位移x和时间t.其中vo和a能决定物体的运动性质（指做匀加速运动、匀减速运动），所以称为特征量。
描述匀变速运动的几个公式并不只适用于单向的匀变速直线运动，对往返的匀变速直线运动同样适用．可将运动的全过程作为一个整体直接应用公式计算，从而避免了分段计算带来的麻烦．
【应用1】质量为m=2kg的物体，受到F=4 N的水平恒力作用，先在光滑水平面上由静止开始运动，经4s后进入动摩擦因数为0.4的粗糙水平面上，g取10 m/s2，求该物体从静止开始运动l0 s内的位移是多少？
导示: 物体在光滑水平面上的加速度为a1=F/m=2m/s2,第4s末的速度v1 =alt=8 m/s；
4s内的位移 ,
物体进入粗糙水平面后的加速度为
如果认为物体做减速运动的时间为t2=6 s，那么以此求得在减速运动的6s内的位移为 ,
此位移的计算结果是错误的．物体从进入粗糙水平面到停止，所需的时间为
所以 =16m
物体在10s内的位移为s=sl+s2=16 m+16 m=32 m.
该类问题的分析要注意以下技巧：
1．关键词语：“10 s内的位移”→位移分成前4s和后6s两段。
2．隐含条件：①“光滑水平面”→做匀加速运动；②“由静止开始运动” →初速度为零；③“粗糙水平面”→可能做匀减速运动；④“l0 s内” →含三个物理过程：匀加速、匀减速、停止．干扰因素：“l0 s内的位移” →后6s中含有陷阱，物体有可能在6s前就已停止运动
3．临界状态：“l0 s内” →两个临界状态：4s末和8s末．
知识点二匀变速直线运动公式的选择
由于该部分内容，公式较多，有基本规律，有重要推论，有很多特点，解题时选择公式的技巧就是根据条件的特征，求什么，与哪些公式相接近，就选哪些公式．
【应用2】（无锡市08届高三基础测试）物体在斜面顶端由静止匀加速下滑，最初4s内经过的路程为s1，最后4s内经过的路程为s2,且s2-s1=8m，s1:s2=1:2，求：
（1）物体的加速度；
（2）斜面的全长。
导示: （1）由s2-s1=8m； s1:s2=1:2
可得S1＝8m，S2＝16m
最初4s ，物体从0开始匀加速直线运动，所以S1＝at2/2，将S1＝8m，带入即可求解得a＝1m/s2
（2）同样最后4s 的平均速度为V＝S2/t=4m/s，匀加速直线运动一段时间的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，那么最后时刻的速度Vt＝V+at’＝6m/s（式中t’＝2s）
根据Vt2－V02＝2aL得斜面长L＝18m。
从本题来看，灵活选用运动学公式是解决问题的关键，这种问题往往有多种方法，同学们可以试一试，看看还有其他哪些方法。
类型一图象的应用
物理图象可以更直观地描述物理过程，研究图象时首先明确所给的图象表达的物理规律，即认清纵、横坐标所表示的物理量，其次要注意理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”等的物理意义。
【例1】 （扬州市08届高三物理期中模拟试卷）两个完全相同的物块a、b质量为m=0.8kg，在水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动，图中的两条直线表示物体受到水平拉力F作用和不受拉力作用的υ-t图象，求：
（1）物块b所受拉力F的大小；
（2）8s末a、b间的距离。
（3）若在8s末将作用在其中一个物体上的水平拉力F换到另外一物体上，则何时它们相距最远？最远距离为多少？
导示:（1）设a、b两物块的加速度分别为a1、a2，
由υ-t图可得： ①
②
对a、b两物块由牛顿第二定律得：－f=ma1 ③， F－f=ma2 ④
由①－④式可得：F=1.8N (2分)
（2）设a、b两物块8s内的位移分别为s1、s2，由图象得：
所以 s2－s1＝60m
（3）再经16/3s它们相距最远，最远距离为92m。
类型二追及相遇问题
相遇是指两物体分别从相距S的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S；追及是指两物体同向运动而达到同一位置。找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键，同时追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件。
【例2】（常州中学08届高三第二阶段调研）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求：
（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
导示: 画出运动示意图如图示：
（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt-vt/2=13.5
将v=9代入得到：t=3s,
再有 v=at；解得：a=3m/s2
（2）在追上乙的时候，乙走的距离为s,则：s=at2/2
代入数据得到 s=13.5m
所以，乙离接力区末端的距离为：
△s=20-13.5=6.5m
分析时要注意：
（1）两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；两物体各做什么形式的运动；由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S1+S2方程；建立利用位移图象或速度图象分析
（2）匀减速物体追及同向匀速物体时，恰能追上或恰好追不上的临界条件为：即将靠近时，追及者速度等于被追及者的速度；初速度为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速直线运动的物体时，追上之前距离最大的条件：为两者速度相等。
类型三评价分析题
【例3】汽车正以v1=10m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆自行车以v2=10m/s的速度作同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门作加速度大小为a=0.6m/s2的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，求关闭油门时汽车与自行车的距离。
某同学是这样解的：
汽车的关闭油门后的滑行时间和滑行距离分别为： ；
在相同时间内，自行车的前进的距离为：
关闭油门时汽车与自行车的距离为：
……………………
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．
导示:答“不合理”；
理由：能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的临界条件是：当汽车减速到与自行车速度相等时，它们恰好相遇，而不是汽车减速到0时相遇。
正确解法：
汽车减速到与自行车速度相等时，所用时间为：
在此时间内，汽车滑行距离为：
自行车的前进的距离为：
关闭油门时汽车与自行车的距离为：
分析本题的关键是抓住汽车与自行车恰好没有碰撞的条件：两者速度相等，根据位移和速度等关系建立方程。
1．一质点沿直线ox做加速运动，它离开O点的距离随时间t的变化关系为x=5+2t3，其中x的单位是m，t的单位是s，它的速度v随时间t的变化关系是v=6t2。设该质点在t=0到t=2s间的平均速度为v1，t=2s到t=3s间的平均速度为v2，则（ ）
A．v1=12m/s ，v2=39m/s
B．v1=8m/s ，v2=13m/s
C．v1=12m/s ，v2=19.5m/s
D．v1=8m/s ，v2 =38m/s
2．（南京一中08届高三第一次月考试卷）一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC．物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为 ，则 下列关系正确的是（ ）
A．a1> a2 B．a1= a2
C．a1< a2 D．不能确定
3．（2007年物理海南卷）8.两辆游戏赛车 、 在两条平行的直车道上行驶。 时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的 图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆 （ ）
4．最近某报报道徐州到南京的省道上，有一辆汽车和自行车追尾相撞事件，情况是这样的：当时汽车正以v0=36km/h速度向前行使，司机发现正前方60m处有一以v=14.4km/h的速度与汽车同方向匀速行驶的自行车，司机以a=0.25m/s2的加速度开始刹车，经过40s停下；请你判断一下停下前是否发生车祸？此新闻是真是假。某同学解法如下：
解：在40s内汽车前进的位移为： ………①
40s内自行车前进的位移： ………… ②
两车发生车祸的条件是S1 > S2+ 60m
由①②得出S1 ? S2 = 40m< 60m
所以该同学从中得出不可能发生车祸。由此判断此新闻是假的。你认为该同学判断是否正确，请分析之。
5．如图所示，公路上一辆汽车以v1=10m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30m的C处开始以v2=3m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果人到达B点时，车也恰好停在B点。已知AB=80m，问：汽车在距A多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？
答案：1．D 2．C 3．AC
【要求】
1．掌握匀变速直线运动及其公式；
2．理解运动图象（x-t图、v-t图）的物理意义并会进行应用。
【知识再现】
一．匀变速直线运动的基本规律及重要推论
（1）匀变速直线运动的基本规律通常是指所谓的位移公式和速度公式
S=v0t+1/2at2
vt=v0+at
（2）在匀变速直线运动的基本规律中，通常以初速度v0的方向为参考正方向，即v0＞0；此时加速度的方向将反映出匀变速直线运动的不同类型：
①若a>0，指的是匀加速直线运动；
②若a=0，指的是匀速直线运动；
③若a<0，指的是匀减速直线运动。
（3）匀变速直线运动的基本规律在具体运用时，常可变换成如下推论形式
推论1： vt2－v02=2as
推论2：
推论3：△S=a△T2
推论4：
推论5：
推论6：当v0=0时，有
S 1：S2 ：S3：……=12 ：22 ：32 ：……
SⅠ ：SⅡ ：SⅢ ：……=1 ：3 ：5 ：……
v1 ：v2 ：v3：……=1 ：2 ：3 ：……
t1 ：t2 ：t3 ：……=1 ：( －1) ：( － ) ：……
二．匀变速直线运动的v－t图
用图像表达物理规律，具有形象，直观的特点。对于匀变速直线运动来说，其速度随时间变化的v～t图线如图1所示，对于该图线，应把握的有如下三个要点。
（1）纵轴上的截距其物理意义是运动物体的初速度v0；
（2）图线的斜率其物理意义是运动物体的加速度a；
（3）图线下的“面积”其物理意义是运动物体在相应的时间内所发生的位移s。
知识点一如何理解匀变速直线运动的规律
在匀变速直线运动的公式中，只沙及五个物理量：初速度vo 、末速度vt 、加速度a、位移x和时间t.其中vo和a能决定物体的运动性质（指做匀加速运动、匀减速运动），所以称为特征量。
描述匀变速运动的几个公式并不只适用于单向的匀变速直线运动，对往返的匀变速直线运动同样适用．可将运动的全过程作为一个整体直接应用公式计算，从而避免了分段计算带来的麻烦．
【应用1】质量为m=2kg的物体，受到F=4 N的水平恒力作用，先在光滑水平面上由静止开始运动，经4s后进入动摩擦因数为0.4的粗糙水平面上，g取10 m/s2，求该物体从静止开始运动l0 s内的位移是多少？
导示: 物体在光滑水平面上的加速度为a1=F/m=2m/s2,第4s末的速度v1 =alt=8 m/s；
4s内的位移 ,
物体进入粗糙水平面后的加速度为
如果认为物体做减速运动的时间为t2=6 s，那么以此求得在减速运动的6s内的位移为 ,
此位移的计算结果是错误的．物体从进入粗糙水平面到停止，所需的时间为
所以 =16m
物体在10s内的位移为s=sl+s2=16 m+16 m=32 m.
该类问题的分析要注意以下技巧：
1．关键词语：“10 s内的位移”→位移分成前4s和后6s两段。
2．隐含条件：①“光滑水平面”→做匀加速运动；②“由静止开始运动” →初速度为零；③“粗糙水平面”→可能做匀减速运动；④“l0 s内” →含三个物理过程：匀加速、匀减速、停止．干扰因素：“l0 s内的位移” →后6s中含有陷阱，物体有可能在6s前就已停止运动
3．临界状态：“l0 s内” →两个临界状态：4s末和8s末．
知识点二匀变速直线运动公式的选择
由于该部分内容，公式较多，有基本规律，有重要推论，有很多特点，解题时选择公式的技巧就是根据条件的特征，求什么，与哪些公式相接近，就选哪些公式．
【应用2】（无锡市08届高三基础测试）物体在斜面顶端由静止匀加速下滑，最初4s内经过的路程为s1，最后4s内经过的路程为s2,且s2-s1=8m，s1:s2=1:2，求：
（1）物体的加速度；
（2）斜面的全长。
导示: （1）由s2-s1=8m； s1:s2=1:2
可得S1＝8m，S2＝16m
最初4s ，物体从0开始匀加速直线运动，所以S1＝at2/2，将S1＝8m，带入即可求解得a＝1m/s2
（2）同样最后4s 的平均速度为V＝S2/t=4m/s，匀加速直线运动一段时间的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，那么最后时刻的速度Vt＝V+at’＝6m/s（式中t’＝2s）
根据Vt2－V02＝2aL得斜面长L＝18m。
从本题来看，灵活选用运动学公式是解决问题的关键，这种问题往往有多种方法，同学们可以试一试，看看还有其他哪些方法。
类型一图象的应用
物理图象可以更直观地描述物理过程，研究图象时首先明确所给的图象表达的物理规律，即认清纵、横坐标所表示的物理量，其次要注意理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”等的物理意义。
【例1】 （扬州市08届高三物理期中模拟试卷）两个完全相同的物块a、b质量为m=0.8kg，在水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动，图中的两条直线表示物体受到水平拉力F作用和不受拉力作用的υ-t图象，求：
（1）物块b所受拉力F的大小；
（2）8s末a、b间的距离。
（3）若在8s末将作用在其中一个物体上的水平拉力F换到另外一物体上，则何时它们相距最远？最远距离为多少？
导示:（1）设a、b两物块的加速度分别为a1、a2，
由υ-t图可得： ①
②
对a、b两物块由牛顿第二定律得：－f=ma1 ③， F－f=ma2 ④
由①－④式可得：F=1.8N (2分)
（2）设a、b两物块8s内的位移分别为s1、s2，由图象得：
所以 s2－s1＝60m
（3）再经16/3s它们相距最远，最远距离为92m。
类型二追及相遇问题
相遇是指两物体分别从相距S的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S；追及是指两物体同向运动而达到同一位置。找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键，同时追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件。
【例2】（常州中学08届高三第二阶段调研）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求：
（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
导示: 画出运动示意图如图示：
（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt-vt/2=13.5
将v=9代入得到：t=3s,
再有 v=at；解得：a=3m/s2
（2）在追上乙的时候，乙走的距离为s,则：s=at2/2
代入数据得到 s=13.5m
所以，乙离接力区末端的距离为：
△s=20-13.5=6.5m
分析时要注意：
（1）两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；两物体各做什么形式的运动；由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S1+S2方程；建立利用位移图象或速度图象分析
（2）匀减速物体追及同向匀速物体时，恰能追上或恰好追不上的临界条件为：即将靠近时，追及者速度等于被追及者的速度；初速度为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速直线运动的物体时，追上之前距离最大的条件：为两者速度相等。
类型三评价分析题
【例3】汽车正以v1=10m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆自行车以v2=10m/s的速度作同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门作加速度大小为a=0.6m/s2的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，求关闭油门时汽车与自行车的距离。
某同学是这样解的：
汽车的关闭油门后的滑行时间和滑行距离分别为： ；
在相同时间内，自行车的前进的距离为：
关闭油门时汽车与自行车的距离为：
……………………
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．
导示:答“不合理”；
理由：能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的临界条件是：当汽车减速到与自行车速度相等时，它们恰好相遇，而不是汽车减速到0时相遇。
正确解法：
汽车减速到与自行车速度相等时，所用时间为：
在此时间内，汽车滑行距离为：
自行车的前进的距离为：
关闭油门时汽车与自行车的距离为：
分析本题的关键是抓住汽车与自行车恰好没有碰撞的条件：两者速度相等，根据位移和速度等关系建立方程。
1．一质点沿直线ox做加速运动，它离开O点的距离随时间t的变化关系为x=5+2t3，其中x的单位是m，t的单位是s，它的速度v随时间t的变化关系是v=6t2。设该质点在t=0到t=2s间的平均速度为v1，t=2s到t=3s间的平均速度为v2，则（ ）
A．v1=12m/s ，v2=39m/s
B．v1=8m/s ，v2=13m/s
C．v1=12m/s ，v2=19.5m/s
D．v1=8m/s ，v2 =38m/s
2．（南京一中08届高三第一次月考试卷）一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC．物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为 ，则 下列关系正确的是（ ）
A．a1> a2 B．a1= a2
C．a1< a2 D．不能确定
3．（2007年物理海南卷）8.两辆游戏赛车 、 在两条平行的直车道上行驶。 时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的 图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆 （ ）
4．最近某报报道徐州到南京的省道上，有一辆汽车和自行车追尾相撞事件，情况是这样的：当时汽车正以v0=36km/h速度向前行使，司机发现正前方60m处有一以v=14.4km/h的速度与汽车同方向匀速行驶的自行车，司机以a=0.25m/s2的加速度开始刹车，经过40s停下；请你判断一下停下前是否发生车祸？此新闻是真是假。某同学解法如下：
解：在40s内汽车前进的位移为： ………①
40s内自行车前进的位移： ………… ②
两车发生车祸的条件是S1 > S2+ 60m
由①②得出S1 ? S2 = 40m< 60m
所以该同学从中得出不可能发生车祸。由此判断此新闻是假的。你认为该同学判断是否正确，请分析之。
5．如图所示，公路上一辆汽车以v1=10m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30m的C处开始以v2=3m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果人到达B点时，车也恰好停在B点。已知AB=80m，问：汽车在距A多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？
答案：1．D 2．C 3．AC
