第二课时 法拉第电磁感应定律
【教学要求】
1．理解法拉第电磁感应定律。
2．理解计算感应电动势的两个公式E=BLv和 的区别和联系，并应用其进行计算。（对公式E=BLv的计算，只限于L与B、v垂直的情况）。
【知识再现】
一、感应电动势：
在电磁感应现象中产生的电动势．叫感应电动势。产生感应电动势的那一部分导体相当于电源，当电路断开时，无感应电流，但仍有感应电动势。
二、法拉第电磁感应定律：
1、内容：电路中的感应电动势大小，跟穿过这一电路的_______________________成正比。
2、公式：E＝n△ф/△t。
3、E＝n△ф/△t计算的是感应电动势的平均值，可以理解为E＝n B△S/△t，或E＝n S△B/△t。
三、导体做切割磁感线时感应电动势大小的计算：
1、公式：E＝BL V
2、条件：①匀强磁场，②L⊥B，③V⊥L
3、注意： ①L为导体“有效”切割磁感线的等效长度． ②V为导体切割磁感线的速度，一般导体各部分切割磁感线的速度相同。③电势高低的判断：电源内部的电流是从低电势点流向高电势点。
4、对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况，V指平均速度．如图所示，一长为L的导体杆AC绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，转动的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B．则AC各部分切割磁感线的速度不相等，vA＝0，vc＝ωL，而且AC上各点的线速度大小与半径成正比，所以AC切割的速度可以用其平均切割速度，即v= vc/2=ωL/2，故E=BωL2/2。
知识点一磁通量ф、磁通量的变化量△ф及磁通量的变化率△ф/△t的关系
【应用1】矩形形线框abcd绕OO? 轴在磁感强度为0.2T的匀强磁场中以2 r／s 的转速匀速转动，已知ab =20cm，bd=40cm，匝数为100匝，当线框从如图示位置开始转过90°，则
（1）线圈中磁通量的变化量ΔΦ等于多少？
（2）磁通量平均变化率为多少？
（3）线圈中产生的平均感应电动势E为多少？
导示：（1）转过90°，△ф=BS-0=1.6×10-2Wb；
（2）△t=T/4=0.125s，△ф/△t =0.128 Wb/s；
（3）E＝n△ф/△t=12.8V。
知识点二E＝n△ф/△t 与E＝BLV的比较
1．研究对象不同：前者是一个回路（不一定闭合），后者是一段直导线（或等效成直导线）．
2.适用范围不同：前者具有普适性，无论什么方式引起ф的变化都适用，计算的是整个回路的感应电动势．后者只适用于一段导线切割磁感线的情况，计算的是切割磁感线的这段导体两端的电动势．
3．条件不同：前者不一定是匀强磁场，可以是ф变化，可以是B变化，可以是S变化，也可以是S和B都变化。后者L,v,B之间应取两两互相垂直的分量，可采用投影的办法．
4.意义不同：前者求的是平均电动势，后者求的是瞬时电动势，当v取平均位时，也可求平均电动势．
5.使用情况不同：(1)求解导体做切割磁感线运动产生感应电动势的问题时，两个公式都可．
(2）求解某一过程（或某一段时间）内的电动势，平均电流， 通过导体某一横截面的电荷量等问题，应选用E＝n△ф/△t。
(3)求解某一时刻（或某一位置）的电动势，瞬时电流、功率及某段时间内的电功、电热等问题，应选用E=BLv。
【应用2】如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r0，金属棒ab的电阻不计。整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B=kt，其中k为常数。金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动，t=0时，金属棒ab与MN相距非常近．求：
（1）当t=to时，水平外力的大小F．
（2）同学们在求t=to时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法：
方法一：t=to时刻闭合回路消耗的功率P=F?v．
方法二：由Bld=F，得： （其中R为回路总电阻）
这两种方法哪一种正确?请你做出判断，并简述理由．
导示: （1）回路中的磁场变化和导体切割磁感线都产生感应电动势，据题意，有
； ；
联立求解得
又 得
所以， ，即
（2）方法一错，方法二对；
方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功，而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量。
方法二算出的I是电路的总电流，求出的是闭合回路消耗的总功率。
类型一求感应电动势的两种方法
1、E＝n△ф/△t，它计算的是感应电动势的平均值，可以理解为E＝n B△S/△t，或E＝n S△B/△t。
2、E＝BL V。
条件：①匀强磁场，②L⊥B，③V⊥L。
【例1】 （盐城中学08届高三年级12月份测试题）如图所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5 m，左端通过导线与阻值为2 ?的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4 ?的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2 m，CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图所示，在t＝0时，一阻值为2 ?的金属棒在恒力F作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
（1）通过小灯泡的电流强度；
（2）恒力F的大小；
（3）金属棒的质量。
导示：（1）金属棒未进入磁场时，R总＝RL＋R/2＝5 ?，E1＝???t ＝S?B?t ＝0.5 V，IL＝E1/R总＝0.1 A，
（2）因灯泡亮度不变，故4 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动。
I＝IL＋IR＝IL＋ILRLR ＝0.3 A，
F＝FA＝BId＝0.3 N，
（3）E2＝I（R＋RRLR＋RL ）＝1 V，v＝E2Bd ＝1 m/s，
a＝vt ＝0.25 m/s2，m＝Fa ＝1.2 kg。
本题考查了两类电动势的计算方法：即感生电动势和动生电动势。关键是抓住“灯泡的亮度没有变化”。
类型二感应电荷量的计算
回路中发生磁通变化时，由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流，在△t内迁移的电量（感应电量）为：q=I△t=E△t/R=△ф/R
仅由回路电阻和磁通变化决定，与发生磁通变化的时间无关。因此，当用一根磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时，线圈里积聚的感应电量相等．但快插与慢插时产生的感应电动势、感应电流不同，外力做的功也不同．
【例2】如图，金属杆MN和PQ间距为L，MP间连有电阻R，竖直放置在垂直纸面的匀强磁场中，磁感应强度为B，有一金属棒AB，长为2L，A端始终与PQ接触，棒紧靠MN滑倒．求此过程中通过R的电量（其他电阻不计）．
导示: 根据E＝△ф/△t，I=E/R，q=It得，
q=△ф/R= BL2/2R。
追问：若在NQ处连接一个电容为C的电容器，已知AB棒角速度为ω，则通过R的电量又是多少？
1、（东海高级中学08届高三第四次月考卷）如图所示，两根相距为L的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则（ ）
A．U=Blv/2流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U=Blv/2流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U=Blv流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U=Blv流过固定电阻R的感应电流由d到b
2、一个N匝圆线圈，放在磁感强度为B的匀强磁场中，线圈平面跟磁感强度方向成30°角，磁感强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变，下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是( )
A．将线圈匝数增加一倍
B．将线圈面积增加一倍
C．将线圈半径增加一倍
D．适当改变线圈的取向
3、（启东中学2008届高三第三次月考）某同学在实验室里熟悉各种仪器的使用。他将一条形磁铁放在转盘上，如图甲所示，磁铁可随转盘转动，另将一磁感强度传感器固定在转盘旁边，当转盘（及磁铁）转动时，引起磁感强度测量值周期性地变化，该变化与转盘转动的周期一致。经过操作，该同学在计算机上得到了如图乙所示的图像。
（1）在图像记录的这段时间内，圆盘转动的快慢情况是 。
（2）圆盘匀速转动时的周期是 s。
（3）该同学猜测磁感强度传感器内有一线圈，当测得磁感强度最大时就是穿过线圈的磁通量最大时。按照这种猜测（ ）
A．在t = 0.1s 时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化
B．在t = 0.15s 时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化
C．在t趋近0.1s 时，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值
D．在t 趋近0.15s 时，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值
答案：1、A 2、CD
3、（1）先快慢不变，后越来越慢；
（2）0.2； （3）A C
【教学要求】
1．理解法拉第电磁感应定律。
2．理解计算感应电动势的两个公式E=BLv和 的区别和联系，并应用其进行计算。（对公式E=BLv的计算，只限于L与B、v垂直的情况）。
【知识再现】
一、感应电动势：
在电磁感应现象中产生的电动势．叫感应电动势。产生感应电动势的那一部分导体相当于电源，当电路断开时，无感应电流，但仍有感应电动势。
二、法拉第电磁感应定律：
1、内容：电路中的感应电动势大小，跟穿过这一电路的_______________________成正比。
2、公式：E＝n△ф/△t。
3、E＝n△ф/△t计算的是感应电动势的平均值，可以理解为E＝n B△S/△t，或E＝n S△B/△t。
三、导体做切割磁感线时感应电动势大小的计算：
1、公式：E＝BL V
2、条件：①匀强磁场，②L⊥B，③V⊥L
3、注意： ①L为导体“有效”切割磁感线的等效长度． ②V为导体切割磁感线的速度，一般导体各部分切割磁感线的速度相同。③电势高低的判断：电源内部的电流是从低电势点流向高电势点。
4、对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况，V指平均速度．如图所示，一长为L的导体杆AC绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，转动的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B．则AC各部分切割磁感线的速度不相等，vA＝0，vc＝ωL，而且AC上各点的线速度大小与半径成正比，所以AC切割的速度可以用其平均切割速度，即v= vc/2=ωL/2，故E=BωL2/2。
知识点一磁通量ф、磁通量的变化量△ф及磁通量的变化率△ф/△t的关系
【应用1】矩形形线框abcd绕OO? 轴在磁感强度为0.2T的匀强磁场中以2 r／s 的转速匀速转动，已知ab =20cm，bd=40cm，匝数为100匝，当线框从如图示位置开始转过90°，则
（1）线圈中磁通量的变化量ΔΦ等于多少？
（2）磁通量平均变化率为多少？
（3）线圈中产生的平均感应电动势E为多少？
导示：（1）转过90°，△ф=BS-0=1.6×10-2Wb；
（2）△t=T/4=0.125s，△ф/△t =0.128 Wb/s；
（3）E＝n△ф/△t=12.8V。
知识点二E＝n△ф/△t 与E＝BLV的比较
1．研究对象不同：前者是一个回路（不一定闭合），后者是一段直导线（或等效成直导线）．
2.适用范围不同：前者具有普适性，无论什么方式引起ф的变化都适用，计算的是整个回路的感应电动势．后者只适用于一段导线切割磁感线的情况，计算的是切割磁感线的这段导体两端的电动势．
3．条件不同：前者不一定是匀强磁场，可以是ф变化，可以是B变化，可以是S变化，也可以是S和B都变化。后者L,v,B之间应取两两互相垂直的分量，可采用投影的办法．
4.意义不同：前者求的是平均电动势，后者求的是瞬时电动势，当v取平均位时，也可求平均电动势．
5.使用情况不同：(1)求解导体做切割磁感线运动产生感应电动势的问题时，两个公式都可．
(2）求解某一过程（或某一段时间）内的电动势，平均电流， 通过导体某一横截面的电荷量等问题，应选用E＝n△ф/△t。
(3)求解某一时刻（或某一位置）的电动势，瞬时电流、功率及某段时间内的电功、电热等问题，应选用E=BLv。
【应用2】如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r0，金属棒ab的电阻不计。整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B=kt，其中k为常数。金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动，t=0时，金属棒ab与MN相距非常近．求：
（1）当t=to时，水平外力的大小F．
（2）同学们在求t=to时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法：
方法一：t=to时刻闭合回路消耗的功率P=F?v．
方法二：由Bld=F，得： （其中R为回路总电阻）
这两种方法哪一种正确?请你做出判断，并简述理由．
导示: （1）回路中的磁场变化和导体切割磁感线都产生感应电动势，据题意，有
； ；
联立求解得
又 得
所以， ，即
（2）方法一错，方法二对；
方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功，而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量。
方法二算出的I是电路的总电流，求出的是闭合回路消耗的总功率。
类型一求感应电动势的两种方法
1、E＝n△ф/△t，它计算的是感应电动势的平均值，可以理解为E＝n B△S/△t，或E＝n S△B/△t。
2、E＝BL V。
条件：①匀强磁场，②L⊥B，③V⊥L。
【例1】 （盐城中学08届高三年级12月份测试题）如图所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5 m，左端通过导线与阻值为2 ?的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4 ?的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2 m，CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图所示，在t＝0时，一阻值为2 ?的金属棒在恒力F作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
（1）通过小灯泡的电流强度；
（2）恒力F的大小；
（3）金属棒的质量。
导示：（1）金属棒未进入磁场时，R总＝RL＋R/2＝5 ?，E1＝???t ＝S?B?t ＝0.5 V，IL＝E1/R总＝0.1 A，
（2）因灯泡亮度不变，故4 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动。
I＝IL＋IR＝IL＋ILRLR ＝0.3 A，
F＝FA＝BId＝0.3 N，
（3）E2＝I（R＋RRLR＋RL ）＝1 V，v＝E2Bd ＝1 m/s，
a＝vt ＝0.25 m/s2，m＝Fa ＝1.2 kg。
本题考查了两类电动势的计算方法：即感生电动势和动生电动势。关键是抓住“灯泡的亮度没有变化”。
类型二感应电荷量的计算
回路中发生磁通变化时，由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流，在△t内迁移的电量（感应电量）为：q=I△t=E△t/R=△ф/R
仅由回路电阻和磁通变化决定，与发生磁通变化的时间无关。因此，当用一根磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时，线圈里积聚的感应电量相等．但快插与慢插时产生的感应电动势、感应电流不同，外力做的功也不同．
【例2】如图，金属杆MN和PQ间距为L，MP间连有电阻R，竖直放置在垂直纸面的匀强磁场中，磁感应强度为B，有一金属棒AB，长为2L，A端始终与PQ接触，棒紧靠MN滑倒．求此过程中通过R的电量（其他电阻不计）．
导示: 根据E＝△ф/△t，I=E/R，q=It得，
q=△ф/R= BL2/2R。
追问：若在NQ处连接一个电容为C的电容器，已知AB棒角速度为ω，则通过R的电量又是多少？
1、（东海高级中学08届高三第四次月考卷）如图所示，两根相距为L的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则（ ）
A．U=Blv/2流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U=Blv/2流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U=Blv流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U=Blv流过固定电阻R的感应电流由d到b
2、一个N匝圆线圈，放在磁感强度为B的匀强磁场中，线圈平面跟磁感强度方向成30°角，磁感强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变，下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是( )
A．将线圈匝数增加一倍
B．将线圈面积增加一倍
C．将线圈半径增加一倍
D．适当改变线圈的取向
3、（启东中学2008届高三第三次月考）某同学在实验室里熟悉各种仪器的使用。他将一条形磁铁放在转盘上，如图甲所示，磁铁可随转盘转动，另将一磁感强度传感器固定在转盘旁边，当转盘（及磁铁）转动时，引起磁感强度测量值周期性地变化，该变化与转盘转动的周期一致。经过操作，该同学在计算机上得到了如图乙所示的图像。
（1）在图像记录的这段时间内，圆盘转动的快慢情况是 。
（2）圆盘匀速转动时的周期是 s。
（3）该同学猜测磁感强度传感器内有一线圈，当测得磁感强度最大时就是穿过线圈的磁通量最大时。按照这种猜测（ ）
A．在t = 0.1s 时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化
B．在t = 0.15s 时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化
C．在t趋近0.1s 时，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值
D．在t 趋近0.15s 时，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值
答案：1、A 2、CD
3、（1）先快慢不变，后越来越慢；
（2）0.2； （3）A C
