第三课时 电磁感应中的电路问题 自感与涡流
【要求】
1．了解自感现象和涡流现象及在生活和生产中的应用；
2．掌握解决电磁感应中的电路问题的方法。
【知识再现】
一、电磁感应中的电路问题：
1、在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。
2、解决这类问题，不仅要考虑电磁感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电路的有关规律，如欧姆定律、串联、并联电路电路的性质等。
二、自感现象
1、自感现象――由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫做自感现象。
2、自感电动势――在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势。
3、自感现象的应用：日光灯电路、LC振荡电路等。
4、自感现象的危害与防止：在切断自感系数很大、而电流又很强的电路瞬间形成电弧，必须采用特制的安全开关；精密线绕电阻为了消除使用过程中电流变化引起的自感现象，采用双线绕法。
三、涡流
涡流是电磁感应现象的一种，导体在磁场中运动或处于迅速变化的磁场中时，导体内部就出现像水中旋涡的感应电流，所以叫涡流。
知识点一自感现象
自感现象作为一种特殊的电磁感应现象，是由于流过导体自身的电流的变化而引起的，由楞次定律知，产生的感应电动势（自感电动势）又必将阻碍着电流的这一变化，正是由于这种阻碍，使得自感现象具备一个重要的特征：自感现象中引起自感电动势产生的电流变化，一般只能是逐渐变化而不可能发生突变。
【应用1】在如图中所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可忽略，下列说法中正确的是 （ )
A、合上开关K接通电路时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮
B、合上开关K接通电路时，A1和A2始终一样亮
C、断开开关K切断电路时，A1和A2都要经过一会儿才熄灭
D、断开开关K切断电路时，A2立即熄灭，A1过一会儿才熄灭
导示：选择AC。S闭合接通电路时，A2支路中的电流立即达到最大，由于线圈的自感作用， A1支路电流增加的慢，A1后亮A1中的电流稳定后，线圈的阻碍作用消失， A1与A2并联，亮度一样。S断开时，L和A1、A2组成串联的闭合回路， A1和A2亮度一样，由于L中产生自感电动势阻碍L中原电流的消失，使A1和A2过一会才熄灭。
要判断灯泡的发光情况，必须分析在两种情形下流经两灯泡的电流特点，而分析电流特点，首先必须抓住本题的关键所在，线圈L在K接通和断开时所起的作用，即接通K时，线圈L要“阻碍”它所在支路电流的增大，当断开K时，自感电动势充当电源“补偿”支路中电源的减小，再就是要明确开关K通断时整个电路的结构，这样即可分析出正确结果。
【应用2】如图所示的电路中，S闭合时流过电感线圈的电流是2 A，流过灯泡的电流是1 A，将S突然断开，则S断开前后，能正确反映流过灯泡的电流I随时间t变化关系的是下图中的（ ）
导示：将S突然断开时，在线圈中要产生自感电动势，方向与原来电流方向相同，这时流过灯泡的电流方向与原来电流方向相反，大小2A逐渐减小。故选择D。
知识点二涡流
【应用3】如图为自动售货机投币系统。它可以自动识别硬币，试根据示意图探究其工作原理。
导示：当硬币投入自动售货机的投币口时，硬币被挡住，暂时停止在A处，以便让机器测出电阻。如果电阻值在机器内计算机芯片所认可的范围内，支持物A下降，硬币沿斜面滚下。当硬币通过两块磁铁时，硬币内产生了涡流，从而受到安培力的作用，导致速度减小。当硬币通过磁铁后，传感器测出它的速度，并且与存储在计算机中的标准值比较。如果速度适当，开关B就打开，硬币被接受；否则开关C打开，硬币进入拒绝通道。
类型一电磁感应中的电路问题
解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。解此类问题的基本思路是：
①明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源。
②正确分析电路的结构，画出等效电路图。
③结合有关的电路规律建立方程求解。
【例1】（2007年高考天津理综卷24．）两根光滑的长直金属导轨M N、M′ N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路。
电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l 、阻值同为R的金属棒a b垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。a b在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在a b运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。求：
（1）a b运动速度v的大小；
（2）电容器所带的电荷量q 。
导示：（1）设a b上产生的感应电动势为E ，回路中的电流为I ，a b运动距离s所用时间为t，则有
E = B l v ；I=E/4R ； t=s/v
所以，
由上述方程得
（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有U = I R
电容器所带电荷量 q =C U
解得 。
类型二自感现象与电路的综合问题
【例2】（赣榆县教研室08年期末调研）利用气体自激导电发光的霓虹灯，加上80V以上的电压才会点亮，利用图1所示的电路，可以短时间内点亮霓虹灯。已知蓄电池电动势为6V，内阻为5Ω；线圈电阻为35Ω；电路中线圈以外回路的电感忽略不计。先将开关闭合，经过一段时间，回路中电流为一定值；再断开开关，霓虹灯短时间内点亮。霓虹灯的I-U特性图线如图2所示。试求：
（1）闭合开关后，电路中的稳定电流值；
（2）断开开关，线圈中瞬时电流保持不变，流过霓虹灯的电流方向；
（3）断开开关瞬时，线圈产生的感应电动势。
导示：
（1）由E=I（R＋r）得 A=0.15A
（2）此时电流从B到A流经霓虹灯
（3）断开开关瞬时，线圈中电流保持I=0.15A不变，从霓虹灯I-U图线可知，此时霓虹灯两端的电压为U1＝100V；而此时线圈电阻获得的电压U2=Ir＝0.15×35＝5.25V 所以，断开开关时线圈产生的感应电动势为U=U1＋U2=105.25V。
1．（泰州市08届高三联考热身训练）电子感应加速器是加速电子装置。它的主要部分如图甲所示。
划斜线区域为电磁铁的两极，在其间隙中安放一个环行真空室。电磁铁中通以频率约几十赫兹的强大交变电流，使两极间的磁感应强度B往返变化，从而在环行室内感应出很强的涡旋电场。用电子枪将电子注入环行室，它们在涡旋电场的作用下被加速，同时在磁场里受到洛伦兹力的作用，沿圆轨道运动如图乙所示。若磁场随时间变化的关系如图丙所示，则可用来加速电子的B―t图象中（）
A．第一个1/4周期 B．第二个1/4周期
C．第三个1/4周期 D．第四个1/4周期
2．如图所示是日光灯的结构示意图，若按图示的电路连接，关于日光灯发光的情况，下列叙述中正确的是( )
A．S1接通，S2、S3断开，日光灯就能正常发光
B．S1、S2接通，S3断开，日光灯就能正常发光
C．S3断开，接通S1、S2后，再断开S2，日光灯就能正常发光
D．当日光灯正常发光后，再接通S3，日光灯仍能正常发光
3、如图所示，abcd是由粗细均匀的电阻丝制成的矩形线框水平放置，导体MN有电阻，其电阻大小与ab边电阻大小相同，可在ab边及dc边上无摩擦滑动，且接触良好。匀强磁场（图中未画出）垂直于线框平面，当MN在水平拉力作用下由紧靠ad边向bc边匀速滑动的过程中，以下说法中正确的是（）
A．MN中电流先减小后增大
B．MN两端电压先减小后增大
C．作用在MN上的拉力先减小后增大
D．矩形线框中消耗的电功率先减小后增大
4、(盐城市2007/2008学年度高三年级第一次调研考试)两金属棒和三根电阻丝如图连接,虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R1:R2:R3=1：2：3，金属棒电阻不计。当S1、S2闭合，S3 断开时，闭合的回路中感应电流为I，当S2、S3闭合，S1 断开时，闭合的回路中感应电流为5I，当S1、S3闭合，S2 断开时，闭合的回路中感应电流是（ ）
A．0 B．3I C．6I D．7I
4、（江苏省2008年高考物理全真模拟卷）光滑水平导轨宽L＝lm，电阻不计，左端接有“6V 6W”的小灯．导轨上垂直放有一质量m2＝0．5kg、电阻r＝2欧的直导体棒，导体棒中间用细绳通过定滑轮吊一质量为M＝1 kg的钩码，钩码距地面高h＝2m，如图所示．整个导轨处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B＝2T．释放钩码，在钩码落地前的瞬间，小灯刚好正常发光。（不计滑轮的摩擦，取g＝10m／s2）。求：
（1）钩码落地前的瞬间，导体棒的加速度；
（2）在钩码落地前的过程中小灯泡消耗的电能；
（3）在钩码落地前的过程中通过电路的电量．
答案：1、A 2、C 3、ACD 4、D
【要求】
1．了解自感现象和涡流现象及在生活和生产中的应用；
2．掌握解决电磁感应中的电路问题的方法。
【知识再现】
一、电磁感应中的电路问题：
1、在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。
2、解决这类问题，不仅要考虑电磁感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电路的有关规律，如欧姆定律、串联、并联电路电路的性质等。
二、自感现象
1、自感现象――由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫做自感现象。
2、自感电动势――在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势。
3、自感现象的应用：日光灯电路、LC振荡电路等。
4、自感现象的危害与防止：在切断自感系数很大、而电流又很强的电路瞬间形成电弧，必须采用特制的安全开关；精密线绕电阻为了消除使用过程中电流变化引起的自感现象，采用双线绕法。
三、涡流
涡流是电磁感应现象的一种，导体在磁场中运动或处于迅速变化的磁场中时，导体内部就出现像水中旋涡的感应电流，所以叫涡流。
知识点一自感现象
自感现象作为一种特殊的电磁感应现象，是由于流过导体自身的电流的变化而引起的，由楞次定律知，产生的感应电动势（自感电动势）又必将阻碍着电流的这一变化，正是由于这种阻碍，使得自感现象具备一个重要的特征：自感现象中引起自感电动势产生的电流变化，一般只能是逐渐变化而不可能发生突变。
【应用1】在如图中所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可忽略，下列说法中正确的是 （ )
A、合上开关K接通电路时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮
B、合上开关K接通电路时，A1和A2始终一样亮
C、断开开关K切断电路时，A1和A2都要经过一会儿才熄灭
D、断开开关K切断电路时，A2立即熄灭，A1过一会儿才熄灭
导示：选择AC。S闭合接通电路时，A2支路中的电流立即达到最大，由于线圈的自感作用， A1支路电流增加的慢，A1后亮A1中的电流稳定后，线圈的阻碍作用消失， A1与A2并联，亮度一样。S断开时，L和A1、A2组成串联的闭合回路， A1和A2亮度一样，由于L中产生自感电动势阻碍L中原电流的消失，使A1和A2过一会才熄灭。
要判断灯泡的发光情况，必须分析在两种情形下流经两灯泡的电流特点，而分析电流特点，首先必须抓住本题的关键所在，线圈L在K接通和断开时所起的作用，即接通K时，线圈L要“阻碍”它所在支路电流的增大，当断开K时，自感电动势充当电源“补偿”支路中电源的减小，再就是要明确开关K通断时整个电路的结构，这样即可分析出正确结果。
【应用2】如图所示的电路中，S闭合时流过电感线圈的电流是2 A，流过灯泡的电流是1 A，将S突然断开，则S断开前后，能正确反映流过灯泡的电流I随时间t变化关系的是下图中的（ ）
导示：将S突然断开时，在线圈中要产生自感电动势，方向与原来电流方向相同，这时流过灯泡的电流方向与原来电流方向相反，大小2A逐渐减小。故选择D。
知识点二涡流
【应用3】如图为自动售货机投币系统。它可以自动识别硬币，试根据示意图探究其工作原理。
导示：当硬币投入自动售货机的投币口时，硬币被挡住，暂时停止在A处，以便让机器测出电阻。如果电阻值在机器内计算机芯片所认可的范围内，支持物A下降，硬币沿斜面滚下。当硬币通过两块磁铁时，硬币内产生了涡流，从而受到安培力的作用，导致速度减小。当硬币通过磁铁后，传感器测出它的速度，并且与存储在计算机中的标准值比较。如果速度适当，开关B就打开，硬币被接受；否则开关C打开，硬币进入拒绝通道。
类型一电磁感应中的电路问题
解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。解此类问题的基本思路是：
①明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源。
②正确分析电路的结构，画出等效电路图。
③结合有关的电路规律建立方程求解。
【例1】（2007年高考天津理综卷24．）两根光滑的长直金属导轨M N、M′ N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路。
电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l 、阻值同为R的金属棒a b垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。a b在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在a b运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。求：
（1）a b运动速度v的大小；
（2）电容器所带的电荷量q 。
导示：（1）设a b上产生的感应电动势为E ，回路中的电流为I ，a b运动距离s所用时间为t，则有
E = B l v ；I=E/4R ； t=s/v
所以，
由上述方程得
（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有U = I R
电容器所带电荷量 q =C U
解得 。
类型二自感现象与电路的综合问题
【例2】（赣榆县教研室08年期末调研）利用气体自激导电发光的霓虹灯，加上80V以上的电压才会点亮，利用图1所示的电路，可以短时间内点亮霓虹灯。已知蓄电池电动势为6V，内阻为5Ω；线圈电阻为35Ω；电路中线圈以外回路的电感忽略不计。先将开关闭合，经过一段时间，回路中电流为一定值；再断开开关，霓虹灯短时间内点亮。霓虹灯的I-U特性图线如图2所示。试求：
（1）闭合开关后，电路中的稳定电流值；
（2）断开开关，线圈中瞬时电流保持不变，流过霓虹灯的电流方向；
（3）断开开关瞬时，线圈产生的感应电动势。
导示：
（1）由E=I（R＋r）得 A=0.15A
（2）此时电流从B到A流经霓虹灯
（3）断开开关瞬时，线圈中电流保持I=0.15A不变，从霓虹灯I-U图线可知，此时霓虹灯两端的电压为U1＝100V；而此时线圈电阻获得的电压U2=Ir＝0.15×35＝5.25V 所以，断开开关时线圈产生的感应电动势为U=U1＋U2=105.25V。
1．（泰州市08届高三联考热身训练）电子感应加速器是加速电子装置。它的主要部分如图甲所示。
划斜线区域为电磁铁的两极，在其间隙中安放一个环行真空室。电磁铁中通以频率约几十赫兹的强大交变电流，使两极间的磁感应强度B往返变化，从而在环行室内感应出很强的涡旋电场。用电子枪将电子注入环行室，它们在涡旋电场的作用下被加速，同时在磁场里受到洛伦兹力的作用，沿圆轨道运动如图乙所示。若磁场随时间变化的关系如图丙所示，则可用来加速电子的B―t图象中（）
A．第一个1/4周期 B．第二个1/4周期
C．第三个1/4周期 D．第四个1/4周期
2．如图所示是日光灯的结构示意图，若按图示的电路连接，关于日光灯发光的情况，下列叙述中正确的是( )
A．S1接通，S2、S3断开，日光灯就能正常发光
B．S1、S2接通，S3断开，日光灯就能正常发光
C．S3断开，接通S1、S2后，再断开S2，日光灯就能正常发光
D．当日光灯正常发光后，再接通S3，日光灯仍能正常发光
3、如图所示，abcd是由粗细均匀的电阻丝制成的矩形线框水平放置，导体MN有电阻，其电阻大小与ab边电阻大小相同，可在ab边及dc边上无摩擦滑动，且接触良好。匀强磁场（图中未画出）垂直于线框平面，当MN在水平拉力作用下由紧靠ad边向bc边匀速滑动的过程中，以下说法中正确的是（）
A．MN中电流先减小后增大
B．MN两端电压先减小后增大
C．作用在MN上的拉力先减小后增大
D．矩形线框中消耗的电功率先减小后增大
4、(盐城市2007/2008学年度高三年级第一次调研考试)两金属棒和三根电阻丝如图连接,虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R1:R2:R3=1：2：3，金属棒电阻不计。当S1、S2闭合，S3 断开时，闭合的回路中感应电流为I，当S2、S3闭合，S1 断开时，闭合的回路中感应电流为5I，当S1、S3闭合，S2 断开时，闭合的回路中感应电流是（ ）
A．0 B．3I C．6I D．7I
4、（江苏省2008年高考物理全真模拟卷）光滑水平导轨宽L＝lm，电阻不计，左端接有“6V 6W”的小灯．导轨上垂直放有一质量m2＝0．5kg、电阻r＝2欧的直导体棒，导体棒中间用细绳通过定滑轮吊一质量为M＝1 kg的钩码，钩码距地面高h＝2m，如图所示．整个导轨处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B＝2T．释放钩码，在钩码落地前的瞬间，小灯刚好正常发光。（不计滑轮的摩擦，取g＝10m／s2）。求：
（1）钩码落地前的瞬间，导体棒的加速度；
（2）在钩码落地前的过程中小灯泡消耗的电能；
（3）在钩码落地前的过程中通过电路的电量．
答案：1、A 2、C 3、ACD 4、D
