第五课时 电磁场在实际中的应用
【要求】
1．了解回旋加速器、磁流体发电机、速度选择器、电磁流量计、霍耳效应磁哟计、质谱仪等。
2．学会分析实际应用问题的解决方案。
知识点一带电粒子速度选择器
如图是一种质谱仪的示意图，其中MN板的左方是带电粒子速度选择器．选择器内有正交的匀强电场E和匀强磁场B，一束有不同速率的正离子水平地由小孔S进入场区，路径不发生偏转的离子的条件是_____________，即能通过速度选择器的带电粒子必是速度为v＝_______的粒子，与它带多少电和电性，质量为多少都无关。
【应用1】如图所示不同元素的二价离子经加速后竖直向下射入由正交的匀强电场和匀强磁场组成的粒子速度选择器，恰好都能沿直线穿过，然后垂直于磁感线进入速度选择器下方另一个匀强磁场，偏转半周后分别打在荧屏上的M、N两点．下列说法中不正确的有（ ）
A．这两种二价离子一定都是负离子
B．速度选择器中的匀强磁场方向垂直于纸面向里
C．打在M、N两点的离子的质量之比为OM：ON
D．打在M、N两点的离子在下面的磁场中经历的时间相等
导示: 由左手定则知，这两种二价离子都是负离子，速度选择器中的匀强磁场方向垂直于纸面向里AB对。二价离子垂直于磁感线进入下方匀强磁场后由于速度、电量、磁感应强度都相等，打在M、N两点的离子的质量之比为OM：ON，C对。但打在M、N两点的离子在下面的磁场中经历的路程不等，所以经过的时间也不等，D错。故选D。
知识点二回旋加速器
回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的装置，由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ 与速率和半径无关，所以只要交变电场的变化周期等于粒子运动的周期，就可以使粒子每次通过电场时都能得到加速；粒子通过D形金属扁盒时，由于金属盒的静电屏蔽作用，盒内空间的电场极弱．所以粒子只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，设D盒的半径为r，则粒子获得的最大动能为： 。
【应用2】如图所示为一回旋加速器的示意图，已知 D形盒的半径为R，中心O处放有质量为m、带电量为q的正离子源，若磁感应强度大小为B，求：
（1）加在D形盒间的高频电源的频率。（2）离子加速后的最大能量；（3）离子在第n次通过窄缝前后的速度和半径之比。
导示: （1）加在D形盒间的高频电源的频率与正离子做圆周运动的频率相等 。
（2）离子加速后的最大能量由D形盒半径决定，
，
（3）第n次通过窄缝后的速度
，同理，
所以
知识点三质谱仪
如图所示的是一种质谱仪的示意图，其中MN板的左方是带电粒子速度选择器，选择器内有正交的匀强磁场和匀强电场，一束有不同速率的正离子水平地由小孔进入场区．经过速度选择器后的相同速率的不同离子在右侧的偏转磁场中做匀速圆周运动，不同比荷的离子 不同．P位置为照相底片记录 。
【应用2】质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S产生的带电量为q的某种正离子，离子产生出来时速度很小，可以看做是静止的．离子产生出来后经过电压U加速后形成离子束流，然后垂直于磁场方向、进人磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上．实验测得：它在P上的位置到入口处a的距离为l，离子束流的电流强度为I．求（1）t秒内射到照相底片P上的离子的数目。（2）单位时间穿过入口处S1离子束流的能量。（3）试证明这种离子的质量为m=qB2a2/8U
导示: （1）根据电流求电量： ，
根据电量求离子数目：
（2）单位时间内离子能量为：
（3）加速过程：
由牛顿第二定律得： ，
可求得：m=qB2a2/8U
知识点三磁流体发电机
如图是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛仑兹力作用下发生上、下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差．设A、B平行金属板的面积为 S，相距 l，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过AB板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势．电动势 E= 。 R中电流I= 。
【应用2】如图所示为磁流体发电机示意图．其中两极板间距d＝20cm，磁场的磁感应强度B=5T，若接入额定功率 P＝100 W的灯泡，灯泡正好正常发光，灯泡正常发光时的电阻R＝400 Ω．不计发电机内阻，求：
（1）等离子体的流速多大？
（2）若等离子体均为一价离子，则每秒钟有多少个什么性质的离子打在下极板．
导示: （1）设板间电压为U，对最终射出的等离子： ，灯泡功率：
代入数据，求得v=200m/s。
（2）打在下极板上是正离子。
离子数目为： 。
知识点四电磁流量计
电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛仑兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．流量Q= 。
【应用2】一种测量血管中血流速度仪器的原理如图所示，在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2.0mm，磁场的磁感应强度为 0.080 T，电压表测出的电压为 0.10 mV，则血流速度大小为______m/s.（取两位有效数字）
导示: 对血液中的离子，在磁场的作用下发生偏转，使血管上下产生电势差，平衡时，
所以，
知识点五霍耳效应、磁强计
如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面 A’之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U=kIB/d．式中的比例系数k称为霍尔系数．
【应用2】(08淮阴中学月考)如图所示，一厚为d、宽为b、长为L的载流导体薄板放在磁感应强度为B的磁场中，电流强度为I，薄板中单位体积内自由电荷的数目为n，自由电荷的电量为 -e，如果磁场与薄板前后表面垂直，则板的上下两表面AA' 间会出现电势差，这一现象叫霍尔效应，AA′间的电势差叫霍尔电势差UH（或霍尔电压），
（1）试判断上下两表面的电势高低情况；
（2）试说明霍尔电势差UH与题述中的哪些物理量有关，并推证出关系式。
导示:（1）A' 面电势高。
（2）UH与I、B、n、e、d有关。
证明：载流子在磁场中定向运动，受洛伦兹力向上，形成从下向上的电场，稳定时，Bev=eE ,E=Bv ；
由导体中电流的表达式 I=nevs ，
可得：I=nevbd ；
AA' 两面电势差：UH =Eb=Bvb ， 。
1．(08淮阴中学月考)一回旋加速器，可把α粒子加速到最大速率v，其加速电场的变化频率为f，在保持磁感强度不变的条件下，若用这一回旋加速器对质子进行加速，则加速电场的变化频率应为 ，质子能加速到的最大速率为 。
2．（07佛山质量检测）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场（其频率为f），使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图6所示，设匀强磁场的磁感应强度为B，D形金属盒的半径为R，狭缝间的距离为d，匀强电场间的加速电压为U。则下列说法中正确的是 ( )
A．增大匀强电场间的加速电压，被加速粒子最终获得的动能将增大；
B.增大磁场的磁感应强度，被加速粒子最终获得的动能将增大；
C.被加速粒子最终速度大小不超2πfR；
D.增大匀强电场间的加速电压，被加速粒子在加速器中运动的圈数将减少。
3．（07广东卷）带电粒子的荷质比q/m是一个重要的物理量。某中学物理兴趣小组设计了一个实验，探究电场和磁场对电子运动轨迹的影响，以求得电子的荷质比，实验装置如图所示。
①他们的主要实验步骤如下：
A．首先在两极板M1M2之间不加任何电场、磁场，开启阴极射线管电源，发射的电子从两极板中央通过，在荧幕的正中心处观察到一个亮点；
B．在M1M2两极板间加合适的电场：加极性如图所示的电压，并逐步调节增大，使荧幕上的亮点逐渐向荧幕下方偏移，直到荧幕上恰好看不见亮点为止，记下此时外加电压为U。请问本步骤目的是什么？
C．保持步骤B中的电压U不变，对M1M2区域加一个大小、方向合适的磁场B，使荧幕正中心重现亮点，试问外加磁场的方向如何？
②根据上述实验步骤，同学们正确推算出电子的荷质比与外加电场、磁场及其他相关量的关系为 。一位同学说，这表明电子的荷质比将由外加电压决定，外加电压越大则电子的荷质比越大，你认为他的说法正确吗？为什么？
参考答案
1．2f，2v
2．B C D
3．①B．使电子刚好落在正极板的近荧光屏端边缘，利用已知量表达q/m.
C．垂直电场方向向外（垂直纸面向外）
②说法不正确，电子的荷质比是电子的固有参数.
【要求】
1．了解回旋加速器、磁流体发电机、速度选择器、电磁流量计、霍耳效应磁哟计、质谱仪等。
2．学会分析实际应用问题的解决方案。
知识点一带电粒子速度选择器
如图是一种质谱仪的示意图，其中MN板的左方是带电粒子速度选择器．选择器内有正交的匀强电场E和匀强磁场B，一束有不同速率的正离子水平地由小孔S进入场区，路径不发生偏转的离子的条件是_____________，即能通过速度选择器的带电粒子必是速度为v＝_______的粒子，与它带多少电和电性，质量为多少都无关。
【应用1】如图所示不同元素的二价离子经加速后竖直向下射入由正交的匀强电场和匀强磁场组成的粒子速度选择器，恰好都能沿直线穿过，然后垂直于磁感线进入速度选择器下方另一个匀强磁场，偏转半周后分别打在荧屏上的M、N两点．下列说法中不正确的有（ ）
A．这两种二价离子一定都是负离子
B．速度选择器中的匀强磁场方向垂直于纸面向里
C．打在M、N两点的离子的质量之比为OM：ON
D．打在M、N两点的离子在下面的磁场中经历的时间相等
导示: 由左手定则知，这两种二价离子都是负离子，速度选择器中的匀强磁场方向垂直于纸面向里AB对。二价离子垂直于磁感线进入下方匀强磁场后由于速度、电量、磁感应强度都相等，打在M、N两点的离子的质量之比为OM：ON，C对。但打在M、N两点的离子在下面的磁场中经历的路程不等，所以经过的时间也不等，D错。故选D。
知识点二回旋加速器
回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的装置，由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ 与速率和半径无关，所以只要交变电场的变化周期等于粒子运动的周期，就可以使粒子每次通过电场时都能得到加速；粒子通过D形金属扁盒时，由于金属盒的静电屏蔽作用，盒内空间的电场极弱．所以粒子只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，设D盒的半径为r，则粒子获得的最大动能为： 。
【应用2】如图所示为一回旋加速器的示意图，已知 D形盒的半径为R，中心O处放有质量为m、带电量为q的正离子源，若磁感应强度大小为B，求：
（1）加在D形盒间的高频电源的频率。（2）离子加速后的最大能量；（3）离子在第n次通过窄缝前后的速度和半径之比。
导示: （1）加在D形盒间的高频电源的频率与正离子做圆周运动的频率相等 。
（2）离子加速后的最大能量由D形盒半径决定，
，
（3）第n次通过窄缝后的速度
，同理，
所以
知识点三质谱仪
如图所示的是一种质谱仪的示意图，其中MN板的左方是带电粒子速度选择器，选择器内有正交的匀强磁场和匀强电场，一束有不同速率的正离子水平地由小孔进入场区．经过速度选择器后的相同速率的不同离子在右侧的偏转磁场中做匀速圆周运动，不同比荷的离子 不同．P位置为照相底片记录 。
【应用2】质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S产生的带电量为q的某种正离子，离子产生出来时速度很小，可以看做是静止的．离子产生出来后经过电压U加速后形成离子束流，然后垂直于磁场方向、进人磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上．实验测得：它在P上的位置到入口处a的距离为l，离子束流的电流强度为I．求（1）t秒内射到照相底片P上的离子的数目。（2）单位时间穿过入口处S1离子束流的能量。（3）试证明这种离子的质量为m=qB2a2/8U
导示: （1）根据电流求电量： ，
根据电量求离子数目：
（2）单位时间内离子能量为：
（3）加速过程：
由牛顿第二定律得： ，
可求得：m=qB2a2/8U
知识点三磁流体发电机
如图是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛仑兹力作用下发生上、下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差．设A、B平行金属板的面积为 S，相距 l，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过AB板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势．电动势 E= 。 R中电流I= 。
【应用2】如图所示为磁流体发电机示意图．其中两极板间距d＝20cm，磁场的磁感应强度B=5T，若接入额定功率 P＝100 W的灯泡，灯泡正好正常发光，灯泡正常发光时的电阻R＝400 Ω．不计发电机内阻，求：
（1）等离子体的流速多大？
（2）若等离子体均为一价离子，则每秒钟有多少个什么性质的离子打在下极板．
导示: （1）设板间电压为U，对最终射出的等离子： ，灯泡功率：
代入数据，求得v=200m/s。
（2）打在下极板上是正离子。
离子数目为： 。
知识点四电磁流量计
电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛仑兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．流量Q= 。
【应用2】一种测量血管中血流速度仪器的原理如图所示，在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2.0mm，磁场的磁感应强度为 0.080 T，电压表测出的电压为 0.10 mV，则血流速度大小为______m/s.（取两位有效数字）
导示: 对血液中的离子，在磁场的作用下发生偏转，使血管上下产生电势差，平衡时，
所以，
知识点五霍耳效应、磁强计
如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面 A’之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U=kIB/d．式中的比例系数k称为霍尔系数．
【应用2】(08淮阴中学月考)如图所示，一厚为d、宽为b、长为L的载流导体薄板放在磁感应强度为B的磁场中，电流强度为I，薄板中单位体积内自由电荷的数目为n，自由电荷的电量为 -e，如果磁场与薄板前后表面垂直，则板的上下两表面AA' 间会出现电势差，这一现象叫霍尔效应，AA′间的电势差叫霍尔电势差UH（或霍尔电压），
（1）试判断上下两表面的电势高低情况；
（2）试说明霍尔电势差UH与题述中的哪些物理量有关，并推证出关系式。
导示:（1）A' 面电势高。
（2）UH与I、B、n、e、d有关。
证明：载流子在磁场中定向运动，受洛伦兹力向上，形成从下向上的电场，稳定时，Bev=eE ,E=Bv ；
由导体中电流的表达式 I=nevs ，
可得：I=nevbd ；
AA' 两面电势差：UH =Eb=Bvb ， 。
1．(08淮阴中学月考)一回旋加速器，可把α粒子加速到最大速率v，其加速电场的变化频率为f，在保持磁感强度不变的条件下，若用这一回旋加速器对质子进行加速，则加速电场的变化频率应为 ，质子能加速到的最大速率为 。
2．（07佛山质量检测）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场（其频率为f），使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图6所示，设匀强磁场的磁感应强度为B，D形金属盒的半径为R，狭缝间的距离为d，匀强电场间的加速电压为U。则下列说法中正确的是 ( )
A．增大匀强电场间的加速电压，被加速粒子最终获得的动能将增大；
B.增大磁场的磁感应强度，被加速粒子最终获得的动能将增大；
C.被加速粒子最终速度大小不超2πfR；
D.增大匀强电场间的加速电压，被加速粒子在加速器中运动的圈数将减少。
3．（07广东卷）带电粒子的荷质比q/m是一个重要的物理量。某中学物理兴趣小组设计了一个实验，探究电场和磁场对电子运动轨迹的影响，以求得电子的荷质比，实验装置如图所示。
①他们的主要实验步骤如下：
A．首先在两极板M1M2之间不加任何电场、磁场，开启阴极射线管电源，发射的电子从两极板中央通过，在荧幕的正中心处观察到一个亮点；
B．在M1M2两极板间加合适的电场：加极性如图所示的电压，并逐步调节增大，使荧幕上的亮点逐渐向荧幕下方偏移，直到荧幕上恰好看不见亮点为止，记下此时外加电压为U。请问本步骤目的是什么？
C．保持步骤B中的电压U不变，对M1M2区域加一个大小、方向合适的磁场B，使荧幕正中心重现亮点，试问外加磁场的方向如何？
②根据上述实验步骤，同学们正确推算出电子的荷质比与外加电场、磁场及其他相关量的关系为 。一位同学说，这表明电子的荷质比将由外加电压决定，外加电压越大则电子的荷质比越大，你认为他的说法正确吗？为什么？
参考答案
1．2f，2v
2．B C D
3．①B．使电子刚好落在正极板的近荧光屏端边缘，利用已知量表达q/m.
C．垂直电场方向向外（垂直纸面向外）
②说法不正确，电子的荷质比是电子的固有参数.
