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狭义相对论的其他结论

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【目标】
(一)知识与技能
1.知道相对论的速度变换公式。
2.知道相对论质量。
3.知道爱因斯坦质能方程。
(二)过程与方法
培养应用相对论时空观分析研究问题的能力。
(三)情感、态度与价值观
激发学生对相对论力学的探索热情。
【重点】三个结论的理解应用。
【教学难点】能辨清在哪些情况下要考虑相对论效应,哪些情况下不必考虑。
【教学方法】在教师的引导下,共同分析、研究得出结论。
【教学用具】投影仪及投影片。
【教学过程】
(一)引入新课
师:在第一节内容的学习中,遗留一个问题,那就是经典物理中速度叠加原理与光速不变之间的矛盾,显然经典的速度叠加原理在高速情况下是不适用的,下面我们来认识相对论的速度叠加原理
(二)进行新课
1.相对论的速度变换公式
[投影]如图,高速火车对地速度为v,车上小球相对于车的速度为u′,则地上观察者观察到它的速度为u

则有:u=
注意这一公式仅适用于u′与v在一直线上的情况,当u′与v相反时,u′取负值.
下面请大家计算下列三种情况下地面观察者看到的球速度,并比较u与u′+v以及u与c的大小关系
[投影问题]
(1)当u′= v= c时
(2)当u′=c v=c时
(3)当u′=-c v= 时
(学生基本能准确快速地代入运算出结果,教师引导学生分析比较)
生1:第一问中u= c,u′+v= c,可见u<(u′+v)并且u<c。由此可以看出,合速度比(u′+v)要小,这与经典速度合成完全不同。
生2:第二问中u= cu′+v=2c,与上面同学分析是一致的.
生3:第三问中u=-c,表示合速度大小仍然为c,方向与v相反,从二、三两个结果可以看出,u′=c时,不论v如何取值,在什么参考系中观察,光速都是c.
师:三位同学分析得很好。对于低速物体u′与v与光速相比很小时,根据公式u= 可知u′v<2.相对论质量
师:我们先来解一道力学题。
[投影]质量m=0.5 kg的小球,在F=100 N的合力作用下由静止开始加速,求经2×106s,它的速度变为多少?
生:据F=ma可求出a=200 m/s2,再据v2=at求得经2×106 s时,它的速度为4×108 m/s。
师:大家觉得这个结果可能吗?
生:不可能,前面我们已经看到,物体的速度不能超过光速3×108 m/s。
师:问题出在哪里呢?
生:可能是物体的质量发生了变化,随速度的增加而改变。
师:这一猜想很有道理。事实上,严格的论证已经证实了这一点。如果物体静止时质量为m0,以速度v运动时质量为m,则有
m=
由公式可以看出随v的增加,物体的质量随之增大。
3.质能方程
师:根据前面的相对论质量,爱因斯坦质能联系方程应该变为E=mc2= .
物体运动的动能为运动时能量和静止时能量E0之差:
Ek=E-E0
物体低速运动时, <<1
E= ≈[1+ ( )2]m0c2(请同学们课后查阅有关数学公式)
动能Ek=E-E0≈ ( )2m0c2= m0v2
这就是经典力学中我们熟悉的动能表达式。由此可以看到,牛顿力学是v<(三)课堂总结、点评
本节我们通过对相对论速度变换公式、相对论质量公式和质能方程的学习,进一步掌握了相对论原理在高速状态下的应用,激发了对相对论力学的探索热情。
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