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11.5 外力作用下的振动
【目标】
(一)知识目标
1.知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例；
2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关；
3.知道什么是共振以及发生共振的条件；
4.知道共振的应用和防止的实例。
（二）能力目标
1.通过分析实际例子，得到什么是受迫振动和共振现象，培养学生联系实际，提高观察和分析能力；
2.了解共振在实际中的应用和防止，提高理论联系实际的能力。
（三）德育目标
1.通过共振的应用和防止的，渗透一分为二的观点；
2.通过共振产生条件的教学，认识内因和外因的关系。
【教学重点】
1.受迫振动概念的建立；
2.什么是共振及产生共振的条件。
【教学难点】
1.物体发生共振决定于驱动力的频率与物体固有频率的关系，与驱动力大小无关；
2.当f＝f＇时，物体做受迫振动的振幅最大。
【教学方法】
实验演示、总结归纳与多媒体教学相结合
【教具准备】
受迫振动演示仪、共振演示仪、两个相同的带有共鸣箱的音叉、橡皮槌、CAI课件
【教学过程】
（一）导入新课
实际的振动系统不可避免地要受到摩擦阻力和其他因素的影响，系统的机械能损耗，导致振动完全停止，这类振动叫阻尼振动。物体之所以做阻尼振动，是由于机械能在损耗，那么如果在机械能损耗的同时我们不断地给振动系统补充能量，物体的振动情形又如何呢?本节课我们来学习这一问题。
（二）新课教学
1、受迫振动
演示：用如图所示的实验装置，向下拉一下振子，观察它的振动情况。
现象：振子做的是阻尼振动，振动一段时间后停止振动。
演示：请一位同学匀速转动把手，观察振动物体的振动情况。
现象：现在振子能够持续地振动下去。
分析：使振子能够持续振动下去的原因，是把手给了振动系统一个周期性的外力的作用，外力结系统做功，补偿系统的能量损耗。
(1)驱动力：使系统持续地振动下去的外力，叫驱动力。
(2)受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。
要想使物体能持续地振动下去，必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用。
受迫振动实例：发动机正在运转时汽车本身的振动；正在发声的扬声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们听到声音时耳膜的振动等。
(多媒体展示几个受迫振动的实例)
①电磁打点计时器的振针；②工作时缝纫机的振针；③扬声器的纸盒；④跳水比赛时，人在跳板上走过时，跳板的振动；⑤机器底座在机器运转时发生的振动。
(3)受迫振动的特点
做简谐运动的弹簧振子和单摆在振动时，按振动系统的固有周期和固有频率振动。通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么周期性作用的驱动力的频率、受迫振动的频率、系统的固有频率之间有什么关系呢?
演示：用前面的装置实验。用不同的转速匀速地转动把手，观察振子的振动快慢情况。
现象：当把手转速小时，振子振动较慢；当把手转速大时，振子振动较快。物体做受迫振动时，振动物体振动的快慢随驱动力的周期而变化。
总结：①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率；②受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系。2、共振
(1)共振摆实验
受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，但是如果驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时又会发生什么现象呢?
演示：(共振演示仪)在一根张紧的绳上挂了几个摆，其中A、B、C的摆长相等。先让A摆摆动，观察在摆动稳定后的现象。
现象：A摆动起来后，B、C、D、E也随之摆动，但是它们摆动的振幅不同，A、B、C摆动的振幅差不多，而D摆动的振幅最小。
分析：A、B、C摆长相同，据 和 得到，A、B、C三摆的固有频率相同。D摆的摆长与A摆相差最多，两者的固有频率相差最大。A摆振动后通过张紧的绳子给其它各摆施加驱动力，使B、C、D、E各摆做受迫振动，它们振动的频率都等于A摆的固有频率。
结论：驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f′时，振幅最大；驱动力的频率f跟固有频率f′相差越大，振幅越小。
(2)共振
驱动力频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
(3)发生共振的条件
驱动力频率与物体的固有频率相等或接近。
(4)共振曲线
通过上述实验我们知道，受迫振动的振幅A与驱动力的频率f及振动物体的固有频率f＇之间的关系有关，它们之间的这种关系可用图象来表示，这个图象叫共振曲线，如下图：
纵轴：表示受迫振动的振幅。
横轴：表示驱动力的频率。
特点：当驱动力频率等于物体固有频率时，物体振动的振幅最大；驱动力频率与固有频率相差越大，物体的振幅越小。
3、声音的共鸣
演示：两个频率相同的带有共鸣箱的音叉，放在实验台上。先用小槌打击音叉A的叉股，使它发声，过一会儿，用手按住音叉A的叉股，使A停止发声，观察发生的现象。
现象：可以听到没被敲打的音叉B发出了声音。
演示：在其中的一只音叉的叉股上套上一个套管，重新做上面的实验，观察发生的现象。
现象：音叉B下再发出声音了。
分析：音叉A的叉股被敲时发生振动，在空气中激起声波，声波传到音叉B，给音叉B以周期性的驱动力。第一次实验时，A、B的固有频率相同，符合产生共振的条件，于是B的振幅最大，就可以听到B发出的声音；第二次实验时，由于给B的音叉套上了套管，使A、B的固有频率不再相同，此时B不能产生共振，发出的声音很小，甚至听不到。
声音的共振现象叫共鸣。
共鸣箱所起的作用是使音叉的声音加强。
4、共振的应用和防止
(1)利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率
共振现象有许多应用。把一些不同长度的钢片装在同一个支架上，可用来制成测量发动机转速的转速计。使转速计与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微振动，这时固有频率与机器转速一致的那个钢片发生共振，有显著的振幅。从刻度上读出这个钢片的固有频率，就可以知道机器的转速。
共振筛是利用共振现象制成的。把筛子用四根弹簧支起来，在筛架上安装一个偏心轮，就成了共振筛。偏心轮在发动机的带动下发生转动时，适当调节偏心轮的转速，可以使筛子受到的驱动力的频率接近筛子的固有频率，这时筛子发生共振，有显著的振幅，提高了筛除杂物的效率。
实例：共振筛、音箱、小提琴与二胡等乐器设置共鸣箱、建筑工地上浇铸混凝土时使用的振捣器、跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程等。
(2)防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好
在某些情况下，共振也可能造成损害。军队或火车过桥时，整齐的步伐或车轮对铁轨接头处的撞击会对桥梁产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近桥梁的固有频率，就可能使桥梁的振幅显著增大，以致使桥梁发生断裂．因此，部队过桥要用便步，以免产生周期性的驱动力．火车过桥要慢开，使驱动力的频率远小于桥梁的固有频率。
轮船航行时，如果所受波浪冲击力的频率接近轮船左右摇摆的固有频率，可能使轮船倾覆。这时可以改变轮船的航向和速度，使波浪冲击力的频率远离轮船摇摆的固有频率。
机器运转时，零部件的运动（如活塞的运动、轮的转动）会产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近机器本身或支持物的固有频率，就会发生共振，使机器或支持物受到损坏．这时要采取措施，如调节机器的转速，使驱动力的频率与机器或支持物的固有频率不一致。同样，厂房建筑物的固有频率也不能处在机器所能引起的振动频率范围之内。
实例：火车过桥时要放慢速度、军队过桥时用便步行走、轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船的航向和速度、机器运转时为了防止共振要调节转速等。
总之，在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好。
（三）巩固训练
1、火车在铁轨上匀速行驶，每根铁轨长12.5cm，某旅客在小桌上放了一杯水，杯中水晃动的固有频率是2Hz，当火车行驶速度是多少km/h时，杯中水的晃动最厉害?
(参考答案：90km/h)
2、家用洗衣机的甩干机关闭后转速逐渐减小为零的过程中，会发现有一小段时间洗衣机抖动得最厉害。这一现象应如何解释?
(参考答案：洗衣机的固有频率f０小于甩干机的正常转速n，关机后，驱动力频率即甩干机转速由n减为0的过程中总有某一时刻等于f０，于是发生共振，使洗衣机抖动最厉害)
3、一只酒杯，用手指弹一下发出清脆的声音，测得其振动的固有频率为300Hz，将它放在两只大功率的音箱中间，调整音箱发音的频率，能使酒杯碎掉，这是______现象，这时音箱所发出声音的频率为______Hz．
(参考答案：共振；300)
4、如图所示，两个质量分别为M和m的小球悬挂在同一根细绳上，先让M摆动，经一段时间系统达到稳定后，下面说法中正确的是( ABCD )
A．无论M和m的大小关系如何，m和M的周期都相等
B．无论m和M的关系如何，当两个摆的摆长相等时，m摆的振幅最大
C．悬挂M的细绳长度变化时，m摆的振幅也发生变化
D．当两个摆长相等时，m摆的振幅可以超过M摆的振幅
5、A、B两弹簧振子，A固有频率为f，B固有频率为4f，若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则( B )
A．A的振幅较大，振动频率为fB．B的振幅较大，振动频率为3f
C．A的振幅较大，振动频率为3fD．B的振幅较大，振动频率为4f
6、某振动系统的固有频率f1，该振动系统在频率为f2的驱动力作用下做受迫振动，系统的振动频率为( B )
A．f1B．f2C．f1+f2D．(f１+f2)/2
7、下列说法中正确的是( ACD )
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
8、如图为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少?共振时单摆的振幅多大?共振时摆球的最大加速度和最大速度大小各为多少?
(参考答案：摆长：L＝1m；共振时的振幅为A＝8 cm；共振时的最大加速度为0.08m/s2，最大速度为0.28 m/s)
(四)小 结
1．物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。受迫振动的频率取决于驱动力的频率；
2．共振是受迫振动的特殊情况，当驱动力的频率接近或等于物体固有频率时，受迫振动振幅最大的现象，叫做共振。
3．共振在实际中的应用，往往是利用共振振幅大的特点，但有时也要防止发生共振，避免产生有害后果。
(五)作 业
P40 练习七 1、2
【教材分析】
本节从功能关系、动力学、运动学等多角度来研究受迫振动及其特例──共振现象。
在教学中应该充分发挥实验的作用，使学生理解物体在做受迫振动时其频率跟驱动力频率的关系，以及受迫振动的频率与物体固有频率接近时振动的特点。
另外，在本节的教学中应注意多举一些共振在实际中的应用以及避免共振的做法，培养学生理论联系实际的能力和习惯。
11.5 外力作用下的振动
【目标】
(一)知识目标
1.知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例；
2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关；
3.知道什么是共振以及发生共振的条件；
4.知道共振的应用和防止的实例。
（二）能力目标
1.通过分析实际例子，得到什么是受迫振动和共振现象，培养学生联系实际，提高观察和分析能力；
2.了解共振在实际中的应用和防止，提高理论联系实际的能力。
（三）德育目标
1.通过共振的应用和防止的，渗透一分为二的观点；
2.通过共振产生条件的教学，认识内因和外因的关系。
【教学重点】
1.受迫振动概念的建立；
2.什么是共振及产生共振的条件。
【教学难点】
1.物体发生共振决定于驱动力的频率与物体固有频率的关系，与驱动力大小无关；
2.当f＝f＇时，物体做受迫振动的振幅最大。
【教学方法】
实验演示、总结归纳与多媒体教学相结合
【教具准备】
受迫振动演示仪、共振演示仪、两个相同的带有共鸣箱的音叉、橡皮槌、CAI课件
【教学过程】
（一）导入新课
实际的振动系统不可避免地要受到摩擦阻力和其他因素的影响，系统的机械能损耗，导致振动完全停止，这类振动叫阻尼振动。物体之所以做阻尼振动，是由于机械能在损耗，那么如果在机械能损耗的同时我们不断地给振动系统补充能量，物体的振动情形又如何呢?本节课我们来学习这一问题。
（二）新课教学
1、受迫振动
演示：用如图所示的实验装置，向下拉一下振子，观察它的振动情况。
现象：振子做的是阻尼振动，振动一段时间后停止振动。
演示：请一位同学匀速转动把手，观察振动物体的振动情况。
现象：现在振子能够持续地振动下去。
分析：使振子能够持续振动下去的原因，是把手给了振动系统一个周期性的外力的作用，外力结系统做功，补偿系统的能量损耗。
(1)驱动力：使系统持续地振动下去的外力，叫驱动力。
(2)受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。
要想使物体能持续地振动下去，必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用。
受迫振动实例：发动机正在运转时汽车本身的振动；正在发声的扬声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们听到声音时耳膜的振动等。
(多媒体展示几个受迫振动的实例)
①电磁打点计时器的振针；②工作时缝纫机的振针；③扬声器的纸盒；④跳水比赛时，人在跳板上走过时，跳板的振动；⑤机器底座在机器运转时发生的振动。
(3)受迫振动的特点
做简谐运动的弹簧振子和单摆在振动时，按振动系统的固有周期和固有频率振动。通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么周期性作用的驱动力的频率、受迫振动的频率、系统的固有频率之间有什么关系呢?
演示：用前面的装置实验。用不同的转速匀速地转动把手，观察振子的振动快慢情况。
现象：当把手转速小时，振子振动较慢；当把手转速大时，振子振动较快。物体做受迫振动时，振动物体振动的快慢随驱动力的周期而变化。
总结：①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率；②受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系。2、共振
(1)共振摆实验
受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，但是如果驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时又会发生什么现象呢?
演示：(共振演示仪)在一根张紧的绳上挂了几个摆，其中A、B、C的摆长相等。先让A摆摆动，观察在摆动稳定后的现象。
现象：A摆动起来后，B、C、D、E也随之摆动，但是它们摆动的振幅不同，A、B、C摆动的振幅差不多，而D摆动的振幅最小。
分析：A、B、C摆长相同，据 和 得到，A、B、C三摆的固有频率相同。D摆的摆长与A摆相差最多，两者的固有频率相差最大。A摆振动后通过张紧的绳子给其它各摆施加驱动力，使B、C、D、E各摆做受迫振动，它们振动的频率都等于A摆的固有频率。
结论：驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f′时，振幅最大；驱动力的频率f跟固有频率f′相差越大，振幅越小。
(2)共振
驱动力频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
(3)发生共振的条件
驱动力频率与物体的固有频率相等或接近。
(4)共振曲线
通过上述实验我们知道，受迫振动的振幅A与驱动力的频率f及振动物体的固有频率f＇之间的关系有关，它们之间的这种关系可用图象来表示，这个图象叫共振曲线，如下图：
纵轴：表示受迫振动的振幅。
横轴：表示驱动力的频率。
特点：当驱动力频率等于物体固有频率时，物体振动的振幅最大；驱动力频率与固有频率相差越大，物体的振幅越小。
3、声音的共鸣
演示：两个频率相同的带有共鸣箱的音叉，放在实验台上。先用小槌打击音叉A的叉股，使它发声，过一会儿，用手按住音叉A的叉股，使A停止发声，观察发生的现象。
现象：可以听到没被敲打的音叉B发出了声音。
演示：在其中的一只音叉的叉股上套上一个套管，重新做上面的实验，观察发生的现象。
现象：音叉B下再发出声音了。
分析：音叉A的叉股被敲时发生振动，在空气中激起声波，声波传到音叉B，给音叉B以周期性的驱动力。第一次实验时，A、B的固有频率相同，符合产生共振的条件，于是B的振幅最大，就可以听到B发出的声音；第二次实验时，由于给B的音叉套上了套管，使A、B的固有频率不再相同，此时B不能产生共振，发出的声音很小，甚至听不到。
声音的共振现象叫共鸣。
共鸣箱所起的作用是使音叉的声音加强。
4、共振的应用和防止
(1)利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率
共振现象有许多应用。把一些不同长度的钢片装在同一个支架上，可用来制成测量发动机转速的转速计。使转速计与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微振动，这时固有频率与机器转速一致的那个钢片发生共振，有显著的振幅。从刻度上读出这个钢片的固有频率，就可以知道机器的转速。
共振筛是利用共振现象制成的。把筛子用四根弹簧支起来，在筛架上安装一个偏心轮，就成了共振筛。偏心轮在发动机的带动下发生转动时，适当调节偏心轮的转速，可以使筛子受到的驱动力的频率接近筛子的固有频率，这时筛子发生共振，有显著的振幅，提高了筛除杂物的效率。
实例：共振筛、音箱、小提琴与二胡等乐器设置共鸣箱、建筑工地上浇铸混凝土时使用的振捣器、跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程等。
(2)防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好
在某些情况下，共振也可能造成损害。军队或火车过桥时，整齐的步伐或车轮对铁轨接头处的撞击会对桥梁产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近桥梁的固有频率，就可能使桥梁的振幅显著增大，以致使桥梁发生断裂．因此，部队过桥要用便步，以免产生周期性的驱动力．火车过桥要慢开，使驱动力的频率远小于桥梁的固有频率。
轮船航行时，如果所受波浪冲击力的频率接近轮船左右摇摆的固有频率，可能使轮船倾覆。这时可以改变轮船的航向和速度，使波浪冲击力的频率远离轮船摇摆的固有频率。
机器运转时，零部件的运动（如活塞的运动、轮的转动）会产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近机器本身或支持物的固有频率，就会发生共振，使机器或支持物受到损坏．这时要采取措施，如调节机器的转速，使驱动力的频率与机器或支持物的固有频率不一致。同样，厂房建筑物的固有频率也不能处在机器所能引起的振动频率范围之内。
实例：火车过桥时要放慢速度、军队过桥时用便步行走、轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船的航向和速度、机器运转时为了防止共振要调节转速等。
总之，在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好。
（三）巩固训练
1、火车在铁轨上匀速行驶，每根铁轨长12.5cm，某旅客在小桌上放了一杯水，杯中水晃动的固有频率是2Hz，当火车行驶速度是多少km/h时，杯中水的晃动最厉害?
(参考答案：90km/h)
2、家用洗衣机的甩干机关闭后转速逐渐减小为零的过程中，会发现有一小段时间洗衣机抖动得最厉害。这一现象应如何解释?
(参考答案：洗衣机的固有频率f０小于甩干机的正常转速n，关机后，驱动力频率即甩干机转速由n减为0的过程中总有某一时刻等于f０，于是发生共振，使洗衣机抖动最厉害)
3、一只酒杯，用手指弹一下发出清脆的声音，测得其振动的固有频率为300Hz，将它放在两只大功率的音箱中间，调整音箱发音的频率，能使酒杯碎掉，这是______现象，这时音箱所发出声音的频率为______Hz．
(参考答案：共振；300)
4、如图所示，两个质量分别为M和m的小球悬挂在同一根细绳上，先让M摆动，经一段时间系统达到稳定后，下面说法中正确的是( ABCD )
A．无论M和m的大小关系如何，m和M的周期都相等
B．无论m和M的关系如何，当两个摆的摆长相等时，m摆的振幅最大
C．悬挂M的细绳长度变化时，m摆的振幅也发生变化
D．当两个摆长相等时，m摆的振幅可以超过M摆的振幅
5、A、B两弹簧振子，A固有频率为f，B固有频率为4f，若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则( B )
A．A的振幅较大，振动频率为fB．B的振幅较大，振动频率为3f
C．A的振幅较大，振动频率为3fD．B的振幅较大，振动频率为4f
6、某振动系统的固有频率f1，该振动系统在频率为f2的驱动力作用下做受迫振动，系统的振动频率为( B )
A．f1B．f2C．f1+f2D．(f１+f2)/2
7、下列说法中正确的是( ACD )
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
8、如图为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少?共振时单摆的振幅多大?共振时摆球的最大加速度和最大速度大小各为多少?
(参考答案：摆长：L＝1m；共振时的振幅为A＝8 cm；共振时的最大加速度为0.08m/s2，最大速度为0.28 m/s)
(四)小 结
1．物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。受迫振动的频率取决于驱动力的频率；
2．共振是受迫振动的特殊情况，当驱动力的频率接近或等于物体固有频率时，受迫振动振幅最大的现象，叫做共振。
3．共振在实际中的应用，往往是利用共振振幅大的特点，但有时也要防止发生共振，避免产生有害后果。
(五)作 业
P40 练习七 1、2
【教材分析】
本节从功能关系、动力学、运动学等多角度来研究受迫振动及其特例──共振现象。
在教学中应该充分发挥实验的作用，使学生理解物体在做受迫振动时其频率跟驱动力频率的关系，以及受迫振动的频率与物体固有频率接近时振动的特点。
另外，在本节的教学中应注意多举一些共振在实际中的应用以及避免共振的做法，培养学生理论联系实际的能力和习惯。
