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4.3 牛顿第二定律
［目标］
一、知识与技能
１、掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式
２、理解公式中各物理量的意义及相互联系
３、知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的
４、会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算
二、过程与方法
１、以实验为基础，归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律
２能从实际运动中抽象出模型并用第二定律加以解决
三、情感态度与价值观
１、渗透物理学研究方法的教育
２、认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法
［重点］
１、牛顿第二定律
２、牛顿第二定律的应用
［教学难点］
牛顿第二定律的应用
［课时安排］
1课时
［教学过程］
引入
师：牛顿第一定律告诉我们，力是改变物体运动状态的原因即产生加速度的原因，加速度同时又与物体的质量有关。上一节课的探究实验我们已经看到，小车的加速度可能与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比。大量实验和观察到的事实都能得出同样的结论，由此可以总结出一般性的规律：物体加速度的大小跟合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。这就是牛顿第二定律。
一、牛顿第二定律：
定义：物体加速度的大小跟合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
比例式： 或 。
等式： 其中k是比例系数。（公式中的F是合外力，而ma是作用效果，不要看成力，它们只是大小相等）
力的单位
K是比例常数，那k应该是多少呢？
这里要指出的是，在17世纪，人类已经有了一些基本物理量的计量标准，但还没有规定多大的力为一个单位力，当然也没有力的单位牛顿。科学家们在做与力有关的实验时并没有准确计算力的大小，利用的仅仅是简单的倍数关系。比如当挂一个钩码时，质量为1kg的小车产生大小为2m/s2的加速度，当挂两个钩码时，此时小车受力是第一次的两倍，实验结果是小车产生大小为4m/s2的加速度，由此可以得出物体的加速度与所受的合外力成正比（因为还没有规定一个单位的力是多大，所以你也无法知道一个钩码是几个单位的力。比如只有当我们规定了多长的距离为一个单位长度（1m）后才能知道一根棒有几个单位长度即几米。）。
由于单位力的大小还没有规定，所以k的选择有一定的任意性，只要是常数，它就能正确表示F与m、a之间的比例关系。（或者反过来讲，如果我们当时已经规定了力的单位为N，并且规定一个钩码的重量为1N，那么公式中的k就不具有随意性。在计算时质量的单位用kg，加速度的单位用m/s2，当F m a三者都取值为单位1时有：1N=k?1kg?1m/s2 而我们知道1kg?1m/s2表示使质量为1kg的物体产生1m/s2的力，对照上例应该是半个钩码，那k 就应该等于2。如果当时规定两个钩码重量为1N时，那k应该是4。而当规定半个钩码重为1N时，k就是1了。所以由于没有规定1N的力是多大，k的值任意的，只要常数就行。
既然k是任意取的，那取1将会使公式最简便。当k值取定后，力的单位理所当然也定下来了：一个单位力=1?1kg?1m/s2，即规定了1N的力是使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度的力。用手托住两个鸡蛋大约就是1N。
从上可知力的单位是kg?m/s2，后来为了纪念牛顿，把kg?m/s2称做“牛顿”，用N表示。
公式：
例1、一物体质量为1kg的物体静置在光滑水平面上，0时刻开始，用一水平向右的大小为2N的力F1拉物体，则
（1）物体产生的加速度是多大？2S后物体的速度是多少？
（2）若在3秒末给物体加上一个大小也是2N水平向左的拉力F2,则物体的加速度是多少？4秒末物体的速度是多少？
（3）3S内物体的加速度2m/s2是由力F1产生的，3S后物体的加速度为0，那是说3S后F1不再产生加速度了？
解：（1）受力分析知：物体所受的合外力为F1=2N，则根据公式 有 ；从0时刻开始做初速度为0，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，据 得2S末速度为4m/s。
（2）3S末加上F2后，物体所受的合外力为0，则据 有加速度为0；从3S末开始物体做匀速直线运动，4S末速度仍是4m/s。
（3）可以用平形四边形定则进行分解合成的不仅仅是力，所有的矢量均可以用平形四边形定则进行分解合成，当然也包括加速度。3S后F1仍然产生2m/s2的加速度，不过F1产生的加速度与F2产生的加速度相互抵消，所以总的加速度是0。
牢记：物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫做力的独立性原理。物体的合加速度等于各个分力分别产生的加速度的矢量和；也等于合外力与质量的比值。
例2：光滑水面上，一物体质量为1kg，初速度为0，从0时刻开始受到一水平向右的接力F，F随时间变化图如下，要求作出速度时间图象。
牢记：加速度与合外力存在着瞬时对应关系：某一时刻的加速度总是与那一时刻的合外力成正比；有力即有加速度；合外力消失，加速度立刻消失；所以加速度与力一样，可以突变，而速度是无法突变的。
例3、牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗？
牢记：牛顿第一定律说明物体的运动不需要力来维持，力是改变物体运动状态的原因。牛顿第一定律定义了力。正因为知道了在没有力的情况下物体是静止或匀速的，人们才能去研究物体在有力的情况下是如何运动的。所以牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，牛顿第二定律是牛顿第一定律的扩展。
总结分析
1、F与a的同向性。
2、F与a的瞬时性。
3、力的独立性原理。
4、F可以突变，a可以突变，但v不能突变。
5、牛二只适用于惯性参考系
6、牛二适用于宏观低速运动的物体
7、 是定义式、度量式； 是决定式。两个加速度公式，一个是纯粹从运动学（现象）角度来研究运动；一个从本质内因进行研究。 就像农民看云识天气，掌握天气规律，但并不知道云是如何形成的，为什么不同的云代表不同的天气。就像知道有加速度却不知道为何会有。
8、不能认为牛顿第一定律是牛顿第二定律在合外力为0时的特例。
例4、从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是我们用力提一个很重的物体时却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？
答：没有矛盾，从 角度来看，因为提不动，所以静止，则合外力为0，所以加速度也为0；从 角度来看，物体受三个力，支持力、重力、向上提的力。这三个力产生的加速度相互抵消，所以合加速度也是0。
二、用牛顿第二定律解题的方法和步骤
1、明确研究对象（隔离或整体）
2、进行受力分析和运动状态分析，画出示意图
3、规定正方向或建立直角坐标系，求合力F合
4、列方程求解
①物体受两个力： 合成法
②物体受多个力： 正交分解法(沿运动方向和垂直于运动方向分解)
(运动方向)
（垂直于运动方向）
4.3 牛顿第二定律
［目标］
一、知识与技能
１、掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式
２、理解公式中各物理量的意义及相互联系
３、知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的
４、会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算
二、过程与方法
１、以实验为基础，归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律
２能从实际运动中抽象出模型并用第二定律加以解决
三、情感态度与价值观
１、渗透物理学研究方法的教育
２、认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法
［重点］
１、牛顿第二定律
２、牛顿第二定律的应用
［教学难点］
牛顿第二定律的应用
［课时安排］
1课时
［教学过程］
引入
师：牛顿第一定律告诉我们，力是改变物体运动状态的原因即产生加速度的原因，加速度同时又与物体的质量有关。上一节课的探究实验我们已经看到，小车的加速度可能与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比。大量实验和观察到的事实都能得出同样的结论，由此可以总结出一般性的规律：物体加速度的大小跟合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。这就是牛顿第二定律。
一、牛顿第二定律：
定义：物体加速度的大小跟合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
比例式： 或 。
等式： 其中k是比例系数。（公式中的F是合外力，而ma是作用效果，不要看成力，它们只是大小相等）
力的单位
K是比例常数，那k应该是多少呢？
这里要指出的是，在17世纪，人类已经有了一些基本物理量的计量标准，但还没有规定多大的力为一个单位力，当然也没有力的单位牛顿。科学家们在做与力有关的实验时并没有准确计算力的大小，利用的仅仅是简单的倍数关系。比如当挂一个钩码时，质量为1kg的小车产生大小为2m/s2的加速度，当挂两个钩码时，此时小车受力是第一次的两倍，实验结果是小车产生大小为4m/s2的加速度，由此可以得出物体的加速度与所受的合外力成正比（因为还没有规定一个单位的力是多大，所以你也无法知道一个钩码是几个单位的力。比如只有当我们规定了多长的距离为一个单位长度（1m）后才能知道一根棒有几个单位长度即几米。）。
由于单位力的大小还没有规定，所以k的选择有一定的任意性，只要是常数，它就能正确表示F与m、a之间的比例关系。（或者反过来讲，如果我们当时已经规定了力的单位为N，并且规定一个钩码的重量为1N，那么公式中的k就不具有随意性。在计算时质量的单位用kg，加速度的单位用m/s2，当F m a三者都取值为单位1时有：1N=k?1kg?1m/s2 而我们知道1kg?1m/s2表示使质量为1kg的物体产生1m/s2的力，对照上例应该是半个钩码，那k 就应该等于2。如果当时规定两个钩码重量为1N时，那k应该是4。而当规定半个钩码重为1N时，k就是1了。所以由于没有规定1N的力是多大，k的值任意的，只要常数就行。
既然k是任意取的，那取1将会使公式最简便。当k值取定后，力的单位理所当然也定下来了：一个单位力=1?1kg?1m/s2，即规定了1N的力是使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度的力。用手托住两个鸡蛋大约就是1N。
从上可知力的单位是kg?m/s2，后来为了纪念牛顿，把kg?m/s2称做“牛顿”，用N表示。
公式：
例1、一物体质量为1kg的物体静置在光滑水平面上，0时刻开始，用一水平向右的大小为2N的力F1拉物体，则
（1）物体产生的加速度是多大？2S后物体的速度是多少？
（2）若在3秒末给物体加上一个大小也是2N水平向左的拉力F2,则物体的加速度是多少？4秒末物体的速度是多少？
（3）3S内物体的加速度2m/s2是由力F1产生的，3S后物体的加速度为0，那是说3S后F1不再产生加速度了？
解：（1）受力分析知：物体所受的合外力为F1=2N，则根据公式 有 ；从0时刻开始做初速度为0，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，据 得2S末速度为4m/s。
（2）3S末加上F2后，物体所受的合外力为0，则据 有加速度为0；从3S末开始物体做匀速直线运动，4S末速度仍是4m/s。
（3）可以用平形四边形定则进行分解合成的不仅仅是力，所有的矢量均可以用平形四边形定则进行分解合成，当然也包括加速度。3S后F1仍然产生2m/s2的加速度，不过F1产生的加速度与F2产生的加速度相互抵消，所以总的加速度是0。
牢记：物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫做力的独立性原理。物体的合加速度等于各个分力分别产生的加速度的矢量和；也等于合外力与质量的比值。
例2：光滑水面上，一物体质量为1kg，初速度为0，从0时刻开始受到一水平向右的接力F，F随时间变化图如下，要求作出速度时间图象。
牢记：加速度与合外力存在着瞬时对应关系：某一时刻的加速度总是与那一时刻的合外力成正比；有力即有加速度；合外力消失，加速度立刻消失；所以加速度与力一样，可以突变，而速度是无法突变的。
例3、牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗？
牢记：牛顿第一定律说明物体的运动不需要力来维持，力是改变物体运动状态的原因。牛顿第一定律定义了力。正因为知道了在没有力的情况下物体是静止或匀速的，人们才能去研究物体在有力的情况下是如何运动的。所以牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，牛顿第二定律是牛顿第一定律的扩展。
总结分析
1、F与a的同向性。
2、F与a的瞬时性。
3、力的独立性原理。
4、F可以突变，a可以突变，但v不能突变。
5、牛二只适用于惯性参考系
6、牛二适用于宏观低速运动的物体
7、 是定义式、度量式； 是决定式。两个加速度公式，一个是纯粹从运动学（现象）角度来研究运动；一个从本质内因进行研究。 就像农民看云识天气，掌握天气规律，但并不知道云是如何形成的，为什么不同的云代表不同的天气。就像知道有加速度却不知道为何会有。
8、不能认为牛顿第一定律是牛顿第二定律在合外力为0时的特例。
例4、从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是我们用力提一个很重的物体时却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？
答：没有矛盾，从 角度来看，因为提不动，所以静止，则合外力为0，所以加速度也为0；从 角度来看，物体受三个力，支持力、重力、向上提的力。这三个力产生的加速度相互抵消，所以合加速度也是0。
二、用牛顿第二定律解题的方法和步骤
1、明确研究对象（隔离或整体）
2、进行受力分析和运动状态分析，画出示意图
3、规定正方向或建立直角坐标系，求合力F合
4、列方程求解
①物体受两个力： 合成法
②物体受多个力： 正交分解法(沿运动方向和垂直于运动方向分解)
(运动方向)
（垂直于运动方向）
