数列 练习
班级 姓名 学号
一、选择题：
1、已知等比数列{an}中，a1=1，公比为2，则a2与a8的等比中项是： （ ）
A、16 B、±16 C、32 D、±32
2、已知函数f(x)满足f(0)=1，f(x+1)= +f(x) (x∈R)，则数列{f(n)}的前20项和为： （ ）
A、305 B、315 C、325 D、335
3、一个无穷等比数列的公比q适合0 A、32 B、4 C、8 D、16
4、对于实数a, b, c，有如下两个命题：命题甲“b2≠ac”，命题乙“a, b, c不成等比数列”，则：A、甲是乙的充分不必要条件 B、甲是乙的必要不充分条件 （ ）
C、甲是乙的充分必要条件 D、甲是乙的充分必要条件
5、等差数列{an}中，已知a1<0，前n项之和为Sn，且S7=S17，则Sn最小时n的值为 （ ）
A、11 B、11，12 C、12 D、12，13
6、某种电子产品面市时的单价为a元/只，由于供不应求，连续提价三次，每次提高20%，经过一段时间以后，市场开始疲软，厂价又采取了降价销售的措施，若连续降价三次，每次降低17%，最后的价格为b元/只，则： （ ）
A、a>b B、a=b C、a7、等差数列{an}与等比数列{bn}满足：a1=b1>0，a5=b5, 则a3与b3的大小关系为： （ ）
A、a3b3
8、若等比数列{an－1}的前n项之和为Sn，且满足a>1，（n∈N）， 的值是：
A、1 B、3a－2 C、2－3a D、－1
9、已知a, b, c, d成等比数列，则下列说法中，正确的是： （ ）
A、a+b, b+c, c+d成等比数列 B、ab, bc, cd成等比数列
C、a－b, b－c, c－d成等比数列 D、ab, bc, cd成等比数列
10、已知{an}和{bn}都是公差不为零的等差数列，且 等于A、0 B、 C、 D、 （ ）
二、填空题：
11、全不为零的三个数a, b, c成等差数列，当a增加1时，所得三数成等比数列，当c增加2时，所得三数也成等比数列，则a:b:c= 。
12、已知数列{xn}满足xn+1=xn－xn－1(n≥2)，x1=1, x2=2, 记Sn=x1+x2+…+xn，则x100= , S100= 。
13、设2000年的银行一年期存款月利率为0.465%，物价指数的增幅也是0.465%，若2000年年初的100元没有存入银行，则到年底其购买力下降了 。
14、已知 ，数列{an}满足：an=f(an－1)(n∈N+，n≥2)，且a1=f(2)，则a10= .
15、若：lgx+lgx2+lgx3+…+lgx10=110，则lgx+lg2x+…+lgx10= .
16、已知θ是锐角，则数列 的所有可能的极限值是 。
17、已知a, b, c成等差数列，x, y, z成等比数列，且均为正数，则(b－c)lgx+(c－a)lgy+
(a－b)lgz= .
18、已知数列{an}中，a1=60，且数列{an+1－an}是首项为－4，公比为2的等比数列，则
a5= 。
三、解答题：
19、设数列{an}是等差数列，
（1）求证：数列{bn}也是等差数列。
（2）若 ，
求数列{an}、{bn}的通项公式。
20、已知互不相等的三数a, b, c成等差数列，且a<0
21、某市2000年底的人口为20万，人均住房面积为8m2，计划2004年人均住房面积达到10m2。如果该市将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市每年平均要新增住房面积多少万m2？
（结果以万m2为单位，保留两位小数）。
22、是否存在常数k和等差数列{an}，使ka －1=S2n－Sn+1恒成立，其中Sn为{an}的前n项和，若存在，试求出常数k和数列{an}的通项；若不存在，试说明理由。
班级 姓名 学号
一、选择题：
1、已知等比数列{an}中，a1=1，公比为2，则a2与a8的等比中项是： （ ）
A、16 B、±16 C、32 D、±32
2、已知函数f(x)满足f(0)=1，f(x+1)= +f(x) (x∈R)，则数列{f(n)}的前20项和为： （ ）
A、305 B、315 C、325 D、335
3、一个无穷等比数列的公比q适合0
4、对于实数a, b, c，有如下两个命题：命题甲“b2≠ac”，命题乙“a, b, c不成等比数列”，则：A、甲是乙的充分不必要条件 B、甲是乙的必要不充分条件 （ ）
C、甲是乙的充分必要条件 D、甲是乙的充分必要条件
5、等差数列{an}中，已知a1<0，前n项之和为Sn，且S7=S17，则Sn最小时n的值为 （ ）
A、11 B、11，12 C、12 D、12，13
6、某种电子产品面市时的单价为a元/只，由于供不应求，连续提价三次，每次提高20%，经过一段时间以后，市场开始疲软，厂价又采取了降价销售的措施，若连续降价三次，每次降低17%，最后的价格为b元/只，则： （ ）
A、a>b B、a=b C、a7、等差数列{an}与等比数列{bn}满足：a1=b1>0，a5=b5, 则a3与b3的大小关系为： （ ）
A、a3
8、若等比数列{an－1}的前n项之和为Sn，且满足a>1，（n∈N）， 的值是：
A、1 B、3a－2 C、2－3a D、－1
9、已知a, b, c, d成等比数列，则下列说法中，正确的是： （ ）
A、a+b, b+c, c+d成等比数列 B、ab, bc, cd成等比数列
C、a－b, b－c, c－d成等比数列 D、ab, bc, cd成等比数列
10、已知{an}和{bn}都是公差不为零的等差数列，且 等于A、0 B、 C、 D、 （ ）
二、填空题：
11、全不为零的三个数a, b, c成等差数列，当a增加1时，所得三数成等比数列，当c增加2时，所得三数也成等比数列，则a:b:c= 。
12、已知数列{xn}满足xn+1=xn－xn－1(n≥2)，x1=1, x2=2, 记Sn=x1+x2+…+xn，则x100= , S100= 。
13、设2000年的银行一年期存款月利率为0.465%，物价指数的增幅也是0.465%，若2000年年初的100元没有存入银行，则到年底其购买力下降了 。
14、已知 ，数列{an}满足：an=f(an－1)(n∈N+，n≥2)，且a1=f(2)，则a10= .
15、若：lgx+lgx2+lgx3+…+lgx10=110，则lgx+lg2x+…+lgx10= .
16、已知θ是锐角，则数列 的所有可能的极限值是 。
17、已知a, b, c成等差数列，x, y, z成等比数列，且均为正数，则(b－c)lgx+(c－a)lgy+
(a－b)lgz= .
18、已知数列{an}中，a1=60，且数列{an+1－an}是首项为－4，公比为2的等比数列，则
a5= 。
三、解答题：
19、设数列{an}是等差数列，
（1）求证：数列{bn}也是等差数列。
（2）若 ，
求数列{an}、{bn}的通项公式。
20、已知互不相等的三数a, b, c成等差数列，且a<0
21、某市2000年底的人口为20万，人均住房面积为8m2，计划2004年人均住房面积达到10m2。如果该市将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市每年平均要新增住房面积多少万m2？
（结果以万m2为单位，保留两位小数）。
22、是否存在常数k和等差数列{an}，使ka －1=S2n－Sn+1恒成立，其中Sn为{an}的前n项和，若存在，试求出常数k和数列{an}的通项；若不存在，试说明理由。
