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初三数学第24章圆导学案

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数学课题24.1.2垂直于弦的直径
课型新授班 级九年级姓 名
学 习
目 标1.理解圆的轴对称性;
2.了解拱高、弦心距等概念;
3.使学生掌握垂径定理,并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。;
沉默是金难买课堂一分,跃跃欲试不如亲身尝试!
学法指导合作交流、讨论、
一、自主先学相信自己,你最棒!
⒈叙述:请同学叙述圆的集合定义?
⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________,圆上两点间的部分叫做_____________,
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做______________。
3.课本P80页有关“赵州桥”问题。
二、展示时刻集体的智慧是无穷的,携手解决下面的问题吧!
1)、动手实践,发现新知
⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心?动手试一试,有方
法的同学请举手。
⒉问题:①在找圆心的过程中,把圆纸片折叠时,两个半圆 _______
②刚才的实验说明圆是____________,对称轴是经过圆心的每
一条_________。
2)、创设情境,探索垂径定理
⒈在找圆心的过程中,折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢?
垂直是特殊情况,你能得出哪些等量关系?

⒉若把AB向下平移到任意位置,变成非直径的弦,观察一下,还有与刚才相类似的结论吗?

⒊要求学生在圆纸片上画出图形,并沿CD折叠,实验后提出猜想。

⒋猜想结论是否正确,要加以理论证明引导学生写出已知, 求证。
然后让学生阅读课本P81证明,并回答下列问题:
①书中证明利用了圆的什么性质?
②若只证AE=BE,还有什么方法?
⒌垂径定理:
分析:给出定理的推理格式

6.辨析题:下列各图,能否得到AE=BE的结论?为什么?

三、学生展示面对困难别退缩,相信自己一定行!!!
1.如图1,如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么下列结论中,错误的是( ).
A.CE=DE B. C.∠BAC=∠BAD D.AC>AD

(图1) (图2) (图3) (图4)
2.如图2,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是( )
A.4 B.6 C.7 D.8
3.如图3,已知⊙O的半径为5mm,弦AB=8mm,则圆心O到AB的距离是( )
A.1mm B.2mmm C.3mm D.4mm
4.P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为________;
最长弦长为_______.
5.如图4,OE⊥AB、OF⊥CD,如果OE=OF,那么_______(只需写一个正确的结论)
6、已知,如图所示,点O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别
交于点A、B和C、D。求证:AB=CD 
五、当堂训练
一、定理的应用
1、已知:在圆O中,⑴弦AB=8,O到AB的距离等于3,(1)求圆O的半径。
⑵若OA=10,OE=6,求弦AB的长。


2.练习 P82页练习2

四、自我反思:
本节课我的收获: 。



24.1.2垂直于弦的直径作业纸
设计:韩伟 班级 姓名
一、必做题
1、⊙O的半径是5,P是圆内一点,且OP=3,过点P最短弦、最长弦的长为 .
2、如右图2所示,已知AB为⊙O的直径,且AB⊥CD,垂足为M,CD=8,AM=2,
则OM= .
3、⊙O的半径为5,弦AB的长为6,则AB的弦心距长为 .
4、已知一段弧AB,请作出弧AB所在圆的圆心。

5、问题1:如图1,AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径,AB交小圆交于C、D两点,求证:AC=BD


问题2:把圆中直径AB向下平移,变成非直径的弦AB,如图2,是否仍有AC=BD呢?



问题3:在圆2中连结OC,OD,将小圆隐去,得图4,设OC=OD,求证:AC=BD


问题4:在图2中,连结OA、OB,将大圆隐去,得图5,设AO=BO,求证:AC=BD


6.如图,已知AB是⊙O的弦,P是AB上一点,若AB=10,PB=4,OP=5,
求⊙O的半径的长。
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