25.3轴对称变换
任务分析
教 学 目 标知识技能1.通过实例认识轴对称变换,认识轴对称变换的性质和定义.能利用轴对称变换的性质作出简单平面图形关于一条直线的轴对称图形.
2.能尝试利用轴对称变换设计图案.
数学思考用轴对称变换的方 式去认识几何图形,并能逐步完成从“具体-抽象-具体”的认知过程.
解决问题1.经历轴对称变换的操作、观察、交流探索轴对称变换的性质和定义.
2.利用轴对称变换进行作图和图案设计，发展学生用数学的能力.
情感态度1．通过学生亲自操作，培养学生的动手能力.
2．通过欣赏和设计图案，让学生形成学数学、用数学的意识，并培养学生的创新能力.
重点轴对称变换性质及利用 轴对称变换作图.
难点轴对称变换性质的利用.
流程安排
活动流程图活动内容和目的
活动1 创设情境 ，引入新课
活动2 实践活动，探求新知：理解轴对称变换的性质和定义
活动3 运用新知：利用轴对称变换的性质作图，归纳作图方法，然后练习巩固
活动4欣赏利用轴对称变换设计的图案，并对学生提 出设计要求
活动5 课堂小结，布置作业
创设问题情境，提出问题，让学生带着 疑问有目的的学习.
经历操作、观察、交流、讨论，得到各图例的共同点，从而归纳出轴对称变换的性质和定义.
作已知三角形关于直线的对称图形，进一步理解利用轴对称变换的性质，掌握轴对 称变换的作图方法.
让学生感觉对称的静态美及利用轴对称变换设计图案过程中的动态美，培养学生欣赏美和创造美的能力.
回顾知识要点，畅谈收获.
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
[活动1]
如果只知道轴对称图形的一半，你能得到另一半吗？怎么得到另一半？
学生欣赏轴对称图案思考教师提出的问题， 由此引入新课,教师板书课题.
通过创设情境，提出相应问题，给学生思考的空间，也给学生学习本节课指出了方向.
[活动2]
问题1：在一张半透明纸的左边部分画一只左脚印，你怎么得到相应的右脚印呢？
观察图形提问：连接对称点的线段与对称 轴有什 么关系？
问题2：观察前四朵花的 形成过程后提问：①图案形成过程中有几条对称轴，它们有什么关系？②如果想得到更多的花，你有什么方法？
问题3：如果对称轴的方向和位置发生变化，得到的新图形与原图形有哪些相同之处，又有哪些不同之处？
问题4：同学们在纸上画一个自己喜欢的几何图形，将这张纸折叠，描图，再打开，你能得到什么？如果改变对称轴的方向再重复，你又能得到什么？
问题5：以上图形的变换有什么共性？从以下几个方面进行讨论：
①新图形与原图形的形状、大小有什么关系？
②新图形上的点能在原图形上找到相应的点吗？
③连接对应点的线段与对称
轴有什么关系？
练习：出示课本图
问题：这个图案可以怎么变换得到？
学生动手画图，教师指导，及时调整.
学生观察所作图形，思考教师提出的问题.
在学生画图过程中,教师应重点关注:
(1)学生如何选取折痕;
(2)学生如何画右脚印
教师利用上 述方法演示由第一朵花得到第二朵，然后重复这个过程得到四朵花.
学生思考问题后得到 ：由不同方法可以得到相应图形.
教师关注重点:学生在思考过中是否找准了对称轴及它们的关系.
教师先演示对称轴是铅直线的情况，然后再演示改变对称轴进行变换这一情形，学生观察比较两次变换的结果并回答提问.
教师重点关注学生对对称轴的方向和位置的理解.
学生动手画图，教师指导、观察.然后展示学生作品，师生进行评价交流.
教师关注重点:
学生是否改变了对称轴.
学生通过讨论，归纳所得图形之间的共同特点，教师引导、 补充，得到完整 的归纳.
教师重 点关注:
(1)是否找出了各图形的共同点.
(2)学生语言叙述的准确性和规范性.教师给出轴对称变换的定义.
提示学生以不同的部分为原图形进行轴对称变换.
通过学生动手，得到相应的右脚印，让学生经历轴对称图形的形成过程，培养学生的动手能力和观察能力.
通过观察由一个图形得到它的轴对称图形的过程，理解轴对称图形的变换过程.结合平移变换，把原有知识联系起来，体现了前后知识的联贯.
观察对称轴方向和位置的变化对图形的影响，培养学生的观察和归纳能力.
通过再次操作，进一步感受对称轴变化对图形的影响，培养学生的动手能力.
展示学生作品，让学 生获得成功的体验，激发学习的热情.
通过以上一系列活动过程，培养学生的观察和归纳能力，把学生对知识的理解由感性认识上升到理性认识.
利用具体的图例，将抽象的知识具 体化.通过多种不同角度的变换，发展学生的发散思维.
[活动3]
思考：如果有一个图形和一条直线，你如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
结合例1进行分析，并分层提问：
(1)△ABC关于直线l对称的图形是什么形状？
(2)△ABC的对称图形由几点确定？取△ABC上的哪几点作其关于直线l的对称点？
(3)怎样作一点关于直线l的对称点？
练习： 1、2两题
教师出示例1，师生双方共同分析.
学生思考问题，并结合轴对称变换的性质指出作图的依据.
师生共同作 出图形后，通过折叠方法验证.然后归纳作图方法.并强调作图关键：找特殊点的对称点.
在作图 的过程中,教师重点关注:
(1) 在△ABC上,是否取的三个顶点;
(2)是否掌握了作一点关于直线的对称点的方法;
(3) 作图的规范性.
分步 设问，既降低了难度，也便于学生掌握作图方法.
通过作图，巩固了轴对称 变换的性质，更体现了数学的学与用的结合，
通过练 习，巩固所学知识，及时反馈.
[活动4]
（1）欣赏由轴对称变换得到的图案.
（2）同学们，聪明的你们也 可以利用轴对称变换设计出很多美丽的图案，你们一定能行.
学生先欣赏图案，然后给学生提出作业要求（可以结合我们学过的平移变换.）
让学生在欣赏中感受美，在创作设计中创造美，并培养学生的动手能力和创新意识.
[活动5]
通过这节课的学习，你有哪些收获？
布置作业:（1）第1题、第8题；（2）利用轴对称变换设计图案.
教师引导学生从知识、方法和应用等方面方面归纳小结.
让学生对轴对换变换的认识系统化，条理化.
任务分析
教 学 目 标知识技能1.通过实例认识轴对称变换,认识轴对称变换的性质和定义.能利用轴对称变换的性质作出简单平面图形关于一条直线的轴对称图形.
2.能尝试利用轴对称变换设计图案.
数学思考用轴对称变换的方 式去认识几何图形,并能逐步完成从“具体-抽象-具体”的认知过程.
解决问题1.经历轴对称变换的操作、观察、交流探索轴对称变换的性质和定义.
2.利用轴对称变换进行作图和图案设计，发展学生用数学的能力.
情感态度1．通过学生亲自操作，培养学生的动手能力.
2．通过欣赏和设计图案，让学生形成学数学、用数学的意识，并培养学生的创新能力.
重点轴对称变换性质及利用 轴对称变换作图.
难点轴对称变换性质的利用.
流程安排
活动流程图活动内容和目的
活动1 创设情境 ，引入新课
活动2 实践活动，探求新知：理解轴对称变换的性质和定义
活动3 运用新知：利用轴对称变换的性质作图，归纳作图方法，然后练习巩固
活动4欣赏利用轴对称变换设计的图案，并对学生提 出设计要求
活动5 课堂小结，布置作业
创设问题情境，提出问题，让学生带着 疑问有目的的学习.
经历操作、观察、交流、讨论，得到各图例的共同点，从而归纳出轴对称变换的性质和定义.
作已知三角形关于直线的对称图形，进一步理解利用轴对称变换的性质，掌握轴对 称变换的作图方法.
让学生感觉对称的静态美及利用轴对称变换设计图案过程中的动态美，培养学生欣赏美和创造美的能力.
回顾知识要点，畅谈收获.
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
[活动1]
如果只知道轴对称图形的一半，你能得到另一半吗？怎么得到另一半？
学生欣赏轴对称图案思考教师提出的问题， 由此引入新课,教师板书课题.
通过创设情境，提出相应问题，给学生思考的空间，也给学生学习本节课指出了方向.
[活动2]
问题1：在一张半透明纸的左边部分画一只左脚印，你怎么得到相应的右脚印呢？
观察图形提问：连接对称点的线段与对称 轴有什 么关系？
问题2：观察前四朵花的 形成过程后提问：①图案形成过程中有几条对称轴，它们有什么关系？②如果想得到更多的花，你有什么方法？
问题3：如果对称轴的方向和位置发生变化，得到的新图形与原图形有哪些相同之处，又有哪些不同之处？
问题4：同学们在纸上画一个自己喜欢的几何图形，将这张纸折叠，描图，再打开，你能得到什么？如果改变对称轴的方向再重复，你又能得到什么？
问题5：以上图形的变换有什么共性？从以下几个方面进行讨论：
①新图形与原图形的形状、大小有什么关系？
②新图形上的点能在原图形上找到相应的点吗？
③连接对应点的线段与对称
轴有什么关系？
练习：出示课本图
问题：这个图案可以怎么变换得到？
学生动手画图，教师指导，及时调整.
学生观察所作图形，思考教师提出的问题.
在学生画图过程中,教师应重点关注:
(1)学生如何选取折痕;
(2)学生如何画右脚印
教师利用上 述方法演示由第一朵花得到第二朵，然后重复这个过程得到四朵花.
学生思考问题后得到 ：由不同方法可以得到相应图形.
教师关注重点:学生在思考过中是否找准了对称轴及它们的关系.
教师先演示对称轴是铅直线的情况，然后再演示改变对称轴进行变换这一情形，学生观察比较两次变换的结果并回答提问.
教师重点关注学生对对称轴的方向和位置的理解.
学生动手画图，教师指导、观察.然后展示学生作品，师生进行评价交流.
教师关注重点:
学生是否改变了对称轴.
学生通过讨论，归纳所得图形之间的共同特点，教师引导、 补充，得到完整 的归纳.
教师重 点关注:
(1)是否找出了各图形的共同点.
(2)学生语言叙述的准确性和规范性.教师给出轴对称变换的定义.
提示学生以不同的部分为原图形进行轴对称变换.
通过学生动手，得到相应的右脚印，让学生经历轴对称图形的形成过程，培养学生的动手能力和观察能力.
通过观察由一个图形得到它的轴对称图形的过程，理解轴对称图形的变换过程.结合平移变换，把原有知识联系起来，体现了前后知识的联贯.
观察对称轴方向和位置的变化对图形的影响，培养学生的观察和归纳能力.
通过再次操作，进一步感受对称轴变化对图形的影响，培养学生的动手能力.
展示学生作品，让学 生获得成功的体验，激发学习的热情.
通过以上一系列活动过程，培养学生的观察和归纳能力，把学生对知识的理解由感性认识上升到理性认识.
利用具体的图例，将抽象的知识具 体化.通过多种不同角度的变换，发展学生的发散思维.
[活动3]
思考：如果有一个图形和一条直线，你如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
结合例1进行分析，并分层提问：
(1)△ABC关于直线l对称的图形是什么形状？
(2)△ABC的对称图形由几点确定？取△ABC上的哪几点作其关于直线l的对称点？
(3)怎样作一点关于直线l的对称点？
练习： 1、2两题
教师出示例1，师生双方共同分析.
学生思考问题，并结合轴对称变换的性质指出作图的依据.
师生共同作 出图形后，通过折叠方法验证.然后归纳作图方法.并强调作图关键：找特殊点的对称点.
在作图 的过程中,教师重点关注:
(1) 在△ABC上,是否取的三个顶点;
(2)是否掌握了作一点关于直线的对称点的方法;
(3) 作图的规范性.
分步 设问，既降低了难度，也便于学生掌握作图方法.
通过作图，巩固了轴对称 变换的性质，更体现了数学的学与用的结合，
通过练 习，巩固所学知识，及时反馈.
[活动4]
（1）欣赏由轴对称变换得到的图案.
（2）同学们，聪明的你们也 可以利用轴对称变换设计出很多美丽的图案，你们一定能行.
学生先欣赏图案，然后给学生提出作业要求（可以结合我们学过的平移变换.）
让学生在欣赏中感受美，在创作设计中创造美，并培养学生的动手能力和创新意识.
[活动5]
通过这节课的学习，你有哪些收获？
布置作业:（1）第1题、第8题；（2）利用轴对称变换设计图案.
教师引导学生从知识、方法和应用等方面方面归纳小结.
让学生对轴对换变换的认识系统化，条理化.
