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高考数学常考题型和答题技巧

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  解决绝对值问题

  主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。

  具体转化方法有:

  ①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

  ②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

  ③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。

  ④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。

  因式分解

  根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是:

  提取公因式

  选择用公式

  十字相乘法

  分组分解法

  拆项添项法

  配方法

  利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有:

  4.换元法

  解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是:

  设元一换兀一解兀一还元

  5.待定系数法

  待定系数法是在已知对象形式式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是:①设②列③解④写

  6.复杂代数等式

  复杂代数等式型条件的使用技巧:左边化零,右边变形。

  ①因式分解型

  ②配成平方型

  数学中两个最伟大的解题思路

  求值的思路列欲求值字母的方程或方程组

  2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组

  7.化简二次根式

  基本思路是:把√m化成完全平方式。即:

  8.观察法

  9.代数式求值

  方法有:

  直接代入法

  化简代入法

  适当变形法(和积代入法)

  注意:当求值的代数式是字母的“对称式”时,通常可以化为字母“和与积”的形式,从而用“和积代入法”求值。

  10.解含参方程

  方程中除过未知数以外,含有的其它字母叫参数,这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’,其原则是:

  按照类型求解

  根据需要讨论

  分类写出结论

  11.恒相等成立的有用条件

  (1)ax+b=0对于任意×都成立关于x的万程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。

  (2)ax2+bx+C=0对于任意×都成立关于x的方程ax2+bx+C=0有无数解a=0、b=0、C=0。

  12.恒不等成立的条件

  由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件:

  13.平移规律.

  图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。

  14.图像法

  讨论函数性质的重要方法是图像法看图像、得性质。

  定义域图像在X轴上对应的部分

  值域图像在Y轴上对应的部分

  单调性从左向右看,连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间;从左向右看,连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。最值图像点处有值,图像最低点处有最小值奇偶性关于Y轴对称是偶函数,关于原点对称是奇函数

  .15.函数、方程、不等式间的重要关系

  方程的根→函数图像与x轴交点横坐标→不等式解集端点

  基本函数在区间上的值域

  我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。

  基本函数求值域或最值有两种情况:第一种是定义域没有特别限制时——记忆法或结论法;第二种是定义域有特别限制时——图像截断法,一般思路是:画出图像→截出一段→得出结论

  最值型应用题的解法应用题中,涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。

  解决最值型应用题的基本思路是函数思想法,其解题步骤是:设变量→列函数→求最值→写结论

  注意:

  1、高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。

  2、分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解,要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”,用穿线法解。

  高考数学答题技巧及方法

  函数或方程或不等式的题目,先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域,其次使用“三合一

  如果在方程或是不等式中出现超越式,优先选择数形结合的思想方法;

  面对含有参数的初等函数来说,在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点,二次函数的对称轴;

  选择与填空中出现不等式的题目,优选特殊值法;

  求参数的取值范围,应该建立关于参数的等式或是不等式,用函数的定义域或是值域或是解不等式完成,在对式子变形的过程中,优先选择分离参数的方法;

  恒成立问题或是它的反面,可以转化为最值问题,注意二次函数的应用,灵活使用闭区间上的最值,分类讨论的思想,分类讨论应该不重复不遗漏;

  7曲线的晒日优牛冼择它们的定ツ完成直线与圆锥曲线相交问题,若与弦的中点有关,选择设而不求点差法,与弦的中点无关,选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;

  8、求曲线方程的题目,如果知道曲线的形状,则可选择待定系数法,如果不知道曲线的形状,则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);

  9、求椭圆或是双曲线的离心率,建立关于a、b、c之间的关系等式即可;

  10、三角函数求周期、单调区间或是最值,优先考虑化为一次同角弦函数,然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目,重视内角和定理的使用;与向量联系的题目,注意向量角的范围;

  11、数列的题目与和有关,优选和通公式,优选作差的方法注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式,体会方程的思想;

  12、立体几何第一问如果是为建系服务的,一定用传统做法完成,如果不是,可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同,熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3,而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防,注意连接“心心距创造直角三角形解题

  13、导数的题目常规的一般不难,但要注意解题的层次与步骤,如果要用构造函数证明不等式,可从已知或是前问中找到突破口,必要时应该放弃重视几何意义的应用,注意点是否在曲线上;

  14、概率的题目如果出解答题,应该先设事件,然后写出使用公式的理由,当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列,则概率和为1是检验正确与否的重要途径;

  15、遇到复杂的式子可以用换元法,使用换元法必须注意新元的取值范围,有勾股定理型的已知,可使用三角换元来完成;

  16、注意概率分布中的二项分布,二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法,排列组合中的枚举法,全称与特称命题的否定写法,取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证,用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;

  17、绝对值问题优先选择去绝对值,去绝对值优先选择使用定义;

  18、与平移有关的,注意口诀“左加右减,上加下减”只用于函数,沿向量平移一定要使用平移公式完成

  19、关于中心对称问题,只需使用中点坐标公式就可以,关于轴对称问题,注意两个等式的运用:一是垂直,一是中点在对称轴上。

 

  

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