高二数学学习方法八

　　一、不等式的基本性质：

　　注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

　　(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：

　　①若ab0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

　　②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

　　③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。

　　④中介值法：先把要比较的代数式与0比，与1比，然后再比较它们的大小

　　二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

　　基本应用：①放缩，变形；

　　②求函数最值：注意：①一正二定三相等；②积定和最小，和定积最大。

　　常用的方法为：拆、凑、平方；

　　三、绝对值不等式：

　　注意：上述等号＝成立的条件；

　　四、常用的基本不等式：

　　（1）比较法：作差比较：

　　作差比较的步骤：

　　⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

　　⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

　　⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

　　注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

　　（2）综合法：由因导果。

　　（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证只需证，只需证

　　（4）反证法：正难则反。

　　（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

　　放缩法的方法有：

　　⑴添加或舍去一些项，

　　⑵将分子或分母放大（或缩小）

　　⑶利用基本不等式，

　　（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

　　（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；