集合

集合

一、知识结构
    本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明.然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子.
    二、重点难点分析
    这一节的重点是集合的基本概念和表示方法,难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合.这一节的特点是概念多、符号多,正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键.为此,在教学时可以配备一些需要辨析概念、判定符号表示正误的题目,以帮助学生提高判定能力,加深理解集合的概念和表示方法.
    1.关于牵头图和引言分析
    章头图是一组跳伞队员编成的图案,引言给出了一个实际问题,其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题,必须用到集合和逻辑的知识,也就是把它数学化.一方面提高用数学的意识,一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础.
    2.关于集合的概念分析
    点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念,集合则是集合论中原始的、不加定义的概念.
    初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”;初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等.在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步熟悉.教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.”这句话,只是对集合概念的描述性说明.
    我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念,从而阐明集合概念如同其他数学概念一样,不是人们凭空想象出来的,而是来自现实世界.
    3.关于自然数集的分析
    教科书中给出的常用数集的记法,是新的国家标准,与原教科书不尽相同,应该注重.
    新的国家标准定义自然数集n含元素0,这样做一方面是为了推行国际标准化组织(iso)制定的国际标准,以便早日与之接轨,另一方面,0还是十进位数{0,1,2,…,9}中最小的数,有了0,减法运算 仍属于自然数,其中 .因此要注重几下几点:
    (1)自然数集合与非负整数集合是相同的集合,也就是说自然数集包含0;
    (2)自然数集内排除0的集,表示成 或 ,其他数集{如整数集z、有理数集q、实数集r}内排除0的集,也可类似表示 , , ;
    (3)原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如 , , …不再适用.
    4.关于集合中的元素的三个特性分析
    集合中的每个对象叫做这个集合的元素.例如“中国的直辖市”这一集合的元素是:北京、上海、天津、重庆。
    集合中的元素常用小写的拉丁字母 ,…表示.假如a是集合a的元素,就说a属于集合a,记作 ;否则,就说a不属于a,记作
    要正确熟悉集合中元素的特性:
    (l)确定性: 和 ,二者必居其一.
    集合中的元素必须是确定的.这就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了.例如,给出集合{地球上的四大洋},它的元素是:太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋.其他对象都不用于这个集合.假如说“由接近 的数组成的集合”,这里“接近 的数”是没有严格标准、比较模糊的概念,它不能构成集合.