《循环小数》教案（精选16篇）
《循环小数》教案 篇1
练习要求：使学生理解循环小数的概念，能够正确区分有限小数和无限小数。
练习重点：能根据需要正确地取循环小数的近似值。
练习过程：
一、基本练习
1.口算。(教师抽卡片，学生写结果。)
0.5×0.26.3÷2.10.51÷17
1.6×0.050.56÷140.8×0.7
32.8＋198÷0.41.82－0.63
8.2÷0.010.06＋0.90.67×1.24
0.8×0.54＋0.251.6÷0.38
0.15－0.51－0.750.48÷0.03
2.把下面各数中的.循环小数用括号括起来。
1.39392.133......0.47878......1.121212
0.56666......0.......1.720.3
⑴生独立用括号把循环小数括起来，再说一说什么样的小数叫做循环小数，并检查自己括的对不对。
⑵集体订正。
⑶指出哪些是有限小数？哪些是无限小数？为什么？
二、指导练习
1.计算下面各题，除不尽的用循环小数表示所得的商。
9÷112÷130.303÷510÷7
集体订正时注意学生的两种表示方法是否正确。
2.练习七第4题。
生独立填在课本上。集体订正时让学生讲取循环小数的近似值的方法。
3.练习七第6题
生独立审题并按题目要求列式计算。集体订正。
三、作业
练习七第5题。
《循环小数》教案 篇2
教学内容：冀教版《数学》五年级上册第48-49页
教学目标：
1、在自主计算、借助计算器计算的活动中，经历初步认识循环小数的过程。
2、知道什么是循环小数，能指出哪些商是循环小数。
3、体会计算器的工具性，在借助计算器进行数学探索的活动中获得成功的体验。
教学过程：
教学环节师生活动设计意图
一、创设情境
师生谈话，由树上结果实的话题，引出教材中的问题。教师口述大枣、核桃的价钱信息，并板书出来。
（设计意图：由现实生活中秋季结果的谈话开始，创造愉快和谐的课堂氛围，自然引出要解决的问题情境。）
二、解决问题
1、提出“估算一下大枣和核桃的单价哪个便宜一些”的问题，要求说一说是怎样估算的，给学生充分表达不同想法的机会。
（设计意图：充分利用课程资源，为学生估算的机会，培养学生估算意识和能力，发展数感。）
2、平均每千克大枣多少元。
提出问题，让学生列式并尝试用竖式计算。当板演的学生除到三位小数时，停止计算。
（设计意图：经历自主计算，初步感受商的特点的过程，为认识循环小数感性材料。）
汇报计算的情况，说一说发现了什么问题。给学生充分交流不同结果的机会。
（设计意图：在交流讨论的过程中，了解商中数的字3重复出现的事实，初步感受循环现象，增强学生进一步学习的好奇心。）
鼓励学生用自己的话解释商重复出现的原因。
（设计意图：以已有经验的`基础上，带着问题经历自主计算，发现商的特点的过程，为认识循环小数感性材料。）
3、平均每千克核桃多少元。
提出问题，让学生列式并尝试用竖式计算。提示：边计算边观察商有什么特点。
(设计意图：在展示交流的过程中，使学生感受循环小数的特点。)
交流计算情况，讨论除得的商有什么特点，要给学生充分展示不同结果和想法的机会。
（设计意图：在自主尝试计算、交流的基础上，引导学生进行合理推测，培养学生归纳、推理能力，发展数学思维。）
让学生观察竖式，并提出“想一想”的问题。
用计算器验算。
三、循环小数
1、写出58.6÷11，学生用计算器计算后交流计算结果。
（设计意图：借助计算器，可使学生摆脱烦琐的计算，把更多的时间用于循环小数的研究和学习上。）
2、让学生观察58.6÷11的商，讨论商有什么特点。使学生了解从商的小数部分，第二位开始，重复出现2和7两个数字。
（设计意图：在观察讨论中使学生体会到商中数字循环的不同特点。）
3、介绍58.6÷11商的书写方法和表述方式。让学生写出10÷3、83÷11的商并交流。
（设计意图：了解循环小数的书写方式是数学学习的需要，写其他两个算式的商，既是书写练习，也为下面的讨论作准备。）
4、让学生观察三个算式的商，说一说它们有什么共同点和不同点。给学生充分发表自己意见的空间。
（设计意图：观察、讨论三个商的特点，为概括循环小数的概念作准备。）
四、课堂练习
学生独立完成练习。
教学反思：
《循环小数》教案 篇3
【教学内容】
九年制义务教学六年级小学数学教科书（苏教版）第九册第48～49页。
【教材简析】
循环小数是学生教难准确地理解和表述的一个概念，特别是在表述其意义的一些抽象说法，学生难以理解。教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义，在此基础上，认识循环节、纯循环小数和混循环小数，并学习循环小数的简便写法。
【教学过程】
一、做好铺垫
1、拍节奏游戏
师：（板书： 这个节拍你们能拍出来吗？
（学生一起齐拍掌，中断后提问）
师：你们的节奏为什么这么整齐呢？
生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。
师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，
想一想，你们要拍多少次？
生：要拍很多很多次。
生：要拍无数次。
师：象这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？
生：是无限的。
师：你们刚才拍的次数呢？
生：：是有限的'。
【用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地。另外，已使学生初步感知“循环”、“无限”等概念】
2、找规律，猜图形。
运用抽拉教具，一次出现两个圆和一个三角形的图形。
⑴ 当逐个出现至第七个图形，即第三组的第一个圆圈后，提问：
师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？
生：下面一个图形是“○”。
师：你是怎样想出来的的呢？
生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的，每组都有三个图形，前面两个是圆，后面一个是三角，而且是按照这样的规律重复地出项的，所以这个图形应该是第三组的第二个图形，当然是“圆形”。
师：×同学回答得非常好。
（教师接着演示，让学生猜出图形）
⑵ 出示完第12个图形，当学生猜出下面一个是“圆”时，出现了“……”。
师：这个省略号表示什么意思？
生：表示后面有很多组前面两个圆，后面一个三角，这样的图形。
师：对的。也就是说，这幅图形是依次不断地重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图象呢？
生：很多组，无数组。
（板书：依次不断地重复出现、无限）
【采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生推理性逻辑思维能力。】
二、进行新课
㈠ 循环小数
1、组织学生用竖式计算一道题（出示32÷6），并引导学生注意观察商有什么
特点？
生：我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现“3”。
师：为什么会重复出现“3”呢？
生：因为余数重复出现“2”了，所以……。
师：这么说，32÷6的商里有多少个“3”呢？
生：有无数个“3”。
师：既然是有无数个，可以怎样表示呢？
生：我认为可以用省略号表示无数个“3”。
（板书：32÷3＝5.33 ……）
2、出示2.7÷11，让学生除到商是五位小数时停笔。
师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？
生：商里会依次不断地重复出现“4”和“5”。
师：你是怎么想出来的呢？
生：因为余数重复出现“5”和“6”，所以商就会重复出现“4”和“5”。
师：是不是这样的情况呢？继续除除看。
师：谁能说出这道题的商。
生：2.7÷11等于0.24545等等。
《循环小数》教案 篇4
设计说明
1.创设故事情境，激发学生的学习兴趣。
生动有趣的故事容易吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。本节课一开始，我用《老和尚和小和尚》的故事导入新课：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，讲些什么呢？从前有座山……”这样循环讲，直到学生能整齐地和我一起讲才停止。然后提出问题：“你们为什么会讲这个故事？这个故事能讲完吗？”学生回答后，再让学生说一些生活中的重复现象，比如：周一到周日的循环，红、绿灯的循环等，初步形成学生对“循环”这一概念的认识。
2.在观察、比较、分析、交流中学习新知。
《数学课程标准》指出：自主探索、合作交流是学习数学的重要方式。本节课在设计上遵循了这一规律。首先，创设了数学比赛的情境，让学生通过观察、比较两组题的特点，自主探索并认识有限小数和无限小数，结合例7初步认识循环小数，学会循环小数的写法。然后在学生对循环小数有了初步了解的基础上，结合例8揭示循环小数的概念，通过合作学习的方式，让学生在计算后交流自己的'发现，初步了解纯循环小数和混循环小数的特点并比较纯循环小数和混循环小数的异同。了解循环节的知识，学会循环小数的简便记法。
课前准备
教师准备PPT课件
教学过程
⊙故事导入，提出问题
师：我给同学们讲个故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，讲些什么呢？从前有座山……
师：你们为什么会讲这个故事？这个故事能讲完吗？
师：生活中也有一些重复现象，你能举例说一说吗？
预设生：周一到周日的循环，红、绿灯的循环等。
师：数学中也有这样的循环现象，你们愿意和老师一起去探索吗？
设计意图：通过故事导入，简单直白，学生容易明白教师的意图，利于形成对“循环”这一概念的初步认识。为了让学生更深地感受重复现象，教师让学生说一些生活中的重复现象，尊重学生已有的知识经验，让学生懂得数学来源于生活。
⊙讨论交流、探究新知
1.组织比赛，质疑引入。
(1)组织比赛。
师：(课件出示数学比赛情境)谁想参加今天的数学比赛？下面我们就分成两组进行较量，你们可以自己决定做哪组题。最先算完并算得都对的那组为今天的冠军。你们有信心吗？
出示比赛题目：
第一组400÷75
第二组115.2÷96 271.4÷0.25
(各选派一名同学板演)
(2)赛后讨论。
师：为什么选做第一组题的同学只做一道题却没有做完，而做第二组题的同学多做了一道题反而获得了冠军呢？
2.在比较中认识有限小数和无限小数。
(1)观察并讨论：这两组题的商的小数位数有什么不同？
①第二组题能除尽，它们的商的小数位数是有限的。
②第一组题不能除尽，这道题的小数位数是无穷无尽的。
(2)想一想：两个数相除，如果得到的商是小数，会有几种情况？
(会有两种情况：第一种，商的小数位数是有限的；第二种，商的小数位数是无限的)
(3)教师总结。
小数可以分为两类：像第二组题的商那样，小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。像第一组题的商那样，小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
3.探究循环小数的特征，理解循环小数的意义。
(1)结合例7，初步认识循环小数并学会循环小数的写法。
①循环小数的概念。
师：(出示例7情境图)这是王鹏同学在运动会上取得的成绩。我们一起看看这道题的计算过程，余数总是重复出现“25”，商的小数部分总是重复出现“3”，像这种依次不断重复出现的现象叫循环，出现这种循环现象的小数叫做循环小数。
《循环小数》教案 篇5
教学目标：使学生进一步理解循环小数的意义，掌握用循环小数的近似值表示除法的商的方法，能熟练地进行计算。
教学重点：用循环小数的近似值表示除法商的方法。
教学难点：同上。
教具学具：小黑板、卡片
教学过程：
一、复习：
1、下面各数哪些是循环小数？哪些是有限小数？哪些是无限小数？
0.12221.788......0.94578......
0.00808......3.1414143.99......
2、计算下面各题：
0.28÷0.470.4÷0.74
说一说循环小数是怎样计算的？
二、新授：
1、谈话导入：
循环小数也可以根据需要取它的近似值。
2、出示例9讲解用循环小数的近似值表示除法的商。
（1）读题、审题、分析题意、列式
（2）让学生自己算，根据题目要求取近似值，然后再引导学生展开讨论：
a商的小数位应该除到第几位？为什么？
（除到商的小数位出现重复为止，因为循环小数是无限的）板书。
130÷6＝21.666......这是循环小数
≈21.67(千克)
3、大家练：课本第27页例9后做一做。
小结：用循环小数的近似值表示除法的商的'方法与商的近似值的方法相同，比需要保留的位数多看一位，然后再用“四舍五入”求近似值。
三、巩固练习：
1、练习七P29(4)
2、判断：
（1）0.9......与1一样大。
（2）4.1555是循环小数。
（3）0.888......保留两位小数约是0.90。
3、课作：P29第5题和第6题。
《循环小数》教案 篇6
教学目标
1.使学生能正确区分有限小数和无限小数。
2.初步认识循环小数，会用循环小数表示除法的商，能用简便方法表示循环小数
3.培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力
4.培养学生积极的数学情感。
教学重难点
重点是循环小数的意义。
难点是掌握循环小数的简便记法。
教学工具
课件
教学过程
一、创设情境，感受循环
1、故事引入。老和尚和小和尚讲故事......
2、学生举循环的生活现象的例子：
你们发现生活中还有哪些循环的现象?(学生讨论后回答)
(感受循环)像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”(板书)。在实际生活中，也有很多循环的现象，如一年有四季：春、夏、秋、冬，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。
师：(概括)这样的重复不仅出现在生活中，我们的数学学习中也经常会出现这种有趣的循环现象，你们想知道吗?下面我们一起来看这样一个问题。
多媒体课件出示P27王鹏赛跑的情景图。引导学生观察图意后，列出算式：400÷75
教师：请同学们用竖式计算这个算式，并指名一人板演，教师巡视。
师：像这样继续除下去，能除完吗?(可能永远也除不完。)怎样表示这种永远也除不完的商?这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，也就是我们要认识的新朋友――循环小数。(板书课题：循环小数)
二、认识循环小数
1、初步认识循环小数。
师：刚才我们在笔算过程中发现这个算式有二个特点：
①余数重复出现“25”;
②商的小数部分连续地重复出现“3”。为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系?(引导说出：当余数重复出现时，商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。)
如果将400÷75继续除下去，猜一猜，商的小数部分第10位数字是几?第100位数字呢?(学生回答)
师：那么我们怎样表示400÷75的商呢?(教师引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随着学生的回答板书：400÷75=5.333…，教师板书后加以说明：写这样的商一般要把重复出现的数字至少写两组再写省略号。)
师：我们所说的重复也叫作循环，像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就叫做循环小数。
2、进一步认识循环小数。
师：下面我们继续来研究循环小数，请同学们用竖式计算：28÷18= 78.6÷11=
(让学生独立计算，教师巡视。)
订正时教师引导学生比较5.333…和1.555…，7.14545…
师：你们觉得这三个循环小数有什么不同?(课件出示: 5.333…商的小数部分从第一位起一个数字依次不断地重复出现; 1.555…商的小数部分从第一位起一个数字依次不断地重复出现; 7.14545…商的小数部分从第二位起二个数字依次不断地重复出现。)
师提问：你们觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了?(引导学生说出：只要余数重复了，就可以不除了。因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。)
师小结：你们说对了!像5.333…和7.14545…1.555…，这样的小数都是循环小数。你们能像这样写出几个循环小数吗?(请大家在1分钟内写出几个循环小数，看谁写得又对又多!)
讨论：究竟什么样的数就叫循环小数呢?(让学生尝试归纳什么叫循环小数，指名请几个学生说说，然后让学生打开课本第28页看看书上是怎么说的。学生齐读概念。学生读完概念后，教师在展示台上重点解释“循环小数”中的关键词。)
3、分析比较：判断下列各数哪些是循环小数，哪些不是。
3.4666…( )2.354354( )1.4555( )
0.24382438…( )0.44222…( )
4、继续探索：依次不断重复出现的'数字是?
3.4666…( )0.24382438…( )0.44222…( )
小结：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
师：请同学们认真阅读课本第28页的“你知道吗?”，然后回答，你了解到了什么?你能结合一个循环小数给大家讲讲吗?(指名学生回答，集体交流)
教师结合具体的循环小数强调循环节的简便写法：写循环数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各写上一个圆点。
如：5.333… 写作：5.3， 读作：五点三，三循环
1.555… 写作：1.5,,读作：一点五，五循环
7.14545… 写作：7.145， 读作：七点一四五，四五循环
5、建立有限小数和无限小数的概念
大家想一想，两数两除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况?
请大家计算：15÷16= 1.5÷7=
结合学生的交流，老师引导学生归纳，像0.9375这样的小数，小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数;像5.333…这样的小数，小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。(让学生开火车举例说说有限小数和无限小数，各举一个)
6、辨一辨：所有的循环小数都是无限小数吗?
三、应用知识，解决问题：
1、写一写：根据循环小数的一般写法，写出它的简便写法;或者根据它的简便写法，写出它的一般写法。
7.307= 3.1435= 2.0505 3.143535…=
2、判断题：
(1)0.7777是循环小数。( )
(2)1.3>1.333 ( )
(3)2.07=2.07 ( )
(4)13.243243…可写作13.24。 ( )
3、比较大小。
四、全课总结：
通过今天的学习你有哪些收获?(教师结合板书进行小结)
《循环小数》教案 篇7
教学内容：数学第九册教材P27页例7和例8
教学要求：认识循环小数的特点，理解循环小数的意义，了解循环小数的简便计法。
教学重点：循环小数的特点
教学难点：理解循环小数的意义
教学过程：
一、导入并板书课题：循环小数
二、出示学习目标
认识循环小数的特点，理解循环小数的意义，了解循环小数的.简便计法。
三、呈现自学指导（1）：
1、认真看课本27页，观察400÷75的竖式计算，说说你的发现。
2、思考：这个竖式如果继续除下去，会是怎样的情况。你怎样表示出它们的商？
五分钟后，比一比看谁能做出类似的题目，并能说出自己的发现。
四、学生自学
1、学生看书，教师巡视，注意帮助学困生。
2、统计了解学生自学情况。
3、学情检测
（1）出示检测题：
计算后观察商的特点：
28÷18=78.6÷11=
5.7÷9=20÷3.7=
（2）请四名同学板演，其他同学自己做，做好后与板演的同学对比，找出不同。
五、后教
1、更正板演题
评思路、评方法、评步骤、评结果、评规范
2、讨论
（1）循环小数的特点：
（2）循环小数的意义：
3、训练：指出下列哪些是循环小数？
1.55…5.314162…
1.53533530.19292…
0.547754…16666
1.5353…0.6333…
5.405405…1.2108108…
六、出示自学指导（2）：
认真看课本28页的“你知道吗？”
思考：
1、循环小数中，依次不断重复出现的数字叫什么？
2、数字上面的小圆点叫什么？
3、像5.3…可以简写成多少？
4、7.14545…也可以简写成多少？
五分钟后，看谁说得准确，写得漂亮。
七、学生自学
1、学生看书，教师督促学生专心看书。
2、了解学习情况。
3、出示检测题：
用循环节表示出下列循环小数：
1.55…=0.19292…=
1.5353…=0.6333…=
5.405405…=1.2108108…=
指名板演，其他同学仔细观察，为评价作好准备。
八、评价板演题
看写得是否准确规范，学生评，师生评。
九、小结本节课内容，学生质疑
十、当堂训练：
1、必做题：
计算下面各题，除不尽的用循环小数的简写表示商，再保留两位小数写出它们的近似值。
（1）6.64÷3.3（2）2.29÷1.1
（3）4÷37（4）38.2÷2.7
2、选做题：
循环小数0.48536536……的小数部分第60位上的数是几？第100位上的数呢？
《循环小数》教案 篇8
教学目标:1、通过求商,使学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。
2、理解有限小数,无限小数的意义,扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力,及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学过程:
一、自主探索,获取新知
1、师谈活引入新课:
我班男生400米谁跑得最快?成绩如何?和“王鹏”比比,(出示例题)。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米?(指名一生板演)。
2、初步感受循环小数的特点。
观察竖式,你发现了什么?(组织学生小组内交流)
可能发现:1、余数总是“25”。2、继续除下去,永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师:你们怎么能肯定会永远除不完,商的小数部分总是重复出现“3”?让学生充分发表意见,明确余数一旦重复出现,商也就重复出现。
师:那么商如何表示呢?你为什么使用省略号?(师板书)
3、总结概括循环小数的意义
出示:28÷18 78.6÷11
先计算,再说一说这些商的特点。(请生板演计算结果)
学生讨论后,指名汇报,教师抓住学生回答:如1、小数部分,位数无限(或者除不尽)。2、有的是一个数字不断重复出现,有的是两个……。教师小结循环数的意义,(板书课题)。
4、巩固练习:下列哪些是循环小数?
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
学生评议。
5、介绍简便记法
如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145,请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。(请学生板演),同座互相检查,大家交流订正,在这个过程中,鼓励学生质疑。
(52.52525…可能出现问题52.52 52.525 52.52,师生共同辨析)
6、看书p27-28第一自然段,及了解“你知道吗?”
7、理解有限小数和无限小数的意义。
师:想一想,两个数如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?请举例说明?
学生小组讨论,汇报。
师适时抛出有限小数,无限小数的概念,并板书,判断前面练习题中的小数哪些是有限小数?哪些是无限小数,使学生明确循环小数属于无限小数。
学生有可能会质疑,结果会不会是无限不循环小数,教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。
二、学生小结
三、巩固练习
全班练习:19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6报名板演,说出商是什么小数,依据是什么?
《循环小数》教案 篇9
教学内容：P27、28例8、例9、课文，P30练习五第1、2题。
教学目的：
1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。
2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学重点：掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。
教学难点：掌握循环小数的简便记法。
教学过程：
一、自主探索，获取新知
1、师谈活引入新课：
今天这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：……这个故事讲得完吗？为什么讲不完呢？（板书：重复出现）
今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。从图中你知道了什么？
全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗？（组织学生小组内交流）
可能发现：1、余数总是“25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？省略号在这里表示什么意思？（师板书）
3、总结概括循环小数的意义
其他除法算式会不会出现这种情况呢？请同学们算一算：28÷18 78.6÷11
先计算，再说一说这些商的特点。如果继续除下去，商会怎样样？能除尽吗？（请生板演计算结果）
观察例8、例9的三道题，你们发现他们的异同吗？（不同点：一个是小数“3”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。相同点：
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：
（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。
（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的意义，（板书课题）。
4、巩固练习：下列哪些是循环小数？并说一说理由。
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
学生评议。
5、介绍简便记法
除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如5.333…还可以写作5.3，7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的.循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。
（52.52525…可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）
6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”
7、理解有限小数和无限小数的意义。
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？
学生小组讨论，汇报。
师两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；2、商的小数部分倍数是无限的，叫作无限小数。判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数。
循环小数是有限小数，还是无限小数？为什么？
学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。
二、小结：这节课我们学习了哪些知识？能用自己的话说说你是怎样理解这些概念的吗？
三、巩固练习
用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么？是循环小数的要求用简便方法写出来。
19÷111.08÷3.313.25÷10.6
四、作业：P30第1、2题。
课后小记：
学生在预习后提出如下一些需要思考的问题：
1、这道题能除尽吗？
2、为什么它除不尽？为
3、计算结果该如何表示？
4、什么是循环小数？
带着这些疑问，本课的教学顺利地推进。这些问题也均在教学中得到了解决。
但在练习中出现了以下几种常见错误：
1、在竖式中在第一个循环节上也打了循环节的圆点。
2、在横式上照抄竖式结果时，虽然在第一个循环节上打了圆点，可却写了两个循环节。
3、在计算竖式时几个数字还未重复两次出现时，学生就经过推理判断出它是循环小数而不再继续往下除了。如：2。01212……学生除到2。0121时就发现小数位数第四位与第二位的数字相同，余数也相同而不再继续往下除了。
针对上述前两个错误，以后再教板书时我应强调格式与写法。特别是P28页下方的‘你知道吗”其中有关循环节的介绍及“写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点”应让所有学生掌握。
《循环小数》教案 篇10
【使用教材】新世纪版小学数学第八册P65
【教学目标】
1.让学生经历自主探究、合作学习的过程，初步了解循环小数、有限小数、无限小数的意义，循环小数的读写方法，通过生活实例、实践、观察、分析达到认识理解并能应用相关知识解决一些实际问题。
2.培养学生的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习能力。
3.创设综合的现实情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识与合作精神。
【教学重难点】正确理解循环小数的意义。
【教学准备】课件
【教学过程】
一、 情景创设，激趣导入。
1.课件出示：一个天气预报的网页，星期一至星期日的天气预报滚动播出。
师：你从这个画面上看到了什么？
生：看到了星期一至星期日的天气预报依次不断重复出现。（板书：依次不断重复出现）
师：对，依次不断重复出现，也就是循环出现。（板书：循环）
你在生活中遇到过类似的循环现象吗？给我们说说好吗？（学生举例：扶手电梯，一年四季，时钟，一周7天，12生肖，……）
师：你们知道得可真多！在日常生活里有很多的循环现象，那么在数学王国里有没有循环现象呢？大家想知道吗？今天我们就一起来研究吧！
二、 自主探究，合作学习。
1.师：请各组组长取出10道计算题卡，我们来比赛计算，做得最快的一组可上台展示你们的'结果。（每组6人，算得快的学生可计算2题以上）
2.715÷5=0.54310÷3=3.333……58.6÷11=5.32727……6÷2.2=2.7272……
27.3÷13=2.16.61÷9=0.734444……17÷4=4.2545÷111=0.405405……
0.5÷1.2=0.416666……90÷22=4.090909……
2.各组讨论：如何把10个得数分类，你们分类理由是什么？然后到黑板上展示。
认识有限小数（小数位数是有限的，可数得清的）和无限小数（小数位数是无限的，数不清的）。
3.各继续讨论：请观察7个无限小数，看看它们有什么特点，把你们的发现写下来。（每组由一人执笔）
小组1：我们发现有些小数是从小数部分直接重复，有些是后几位开始的；整数部分不参加重复；重复的地方可以有很多位。
小组2：我们发现有些小数是一位重复，有些是两位重复，有些是三位重复；它们的共同特点是都除不尽。
小组3：我们发现这些小数的小数部分会依次不断重复出现；有些小数是2位2位的重复或几位几位的重复。
小组4：我们发现数位永远数不清；有些数循环位数多，有些数循环位数少；都是无限小数。小组5：我们发现有些小数前几位是不一样的，从后面的小数才开始一样。
…………
师：你现在知道数学王国里有没有循环现象了吗？
原来数学王国里也有循环现象的，那就是我们刚刚研究的这些数――循环小数。（补充板书：小数）
继续认识纯循环小数和混循环小数：循环的数字从小数部分的十分位开始的是纯循环小数，循环的数字从百分位或以后的数位开始的是混循环小数。
师：把你们手头的7个循环小数摆成两类循环小数。
4.师：请组长发练习纸，各位同学把8个循环小数中依次不断重复出现的数字找出来。
3.3333……0.416666……4.090909……0.405405……5.3272727……0.73444……2.727272……1.3469469……
（在这里学生对2.727272……依次不断重复出现的数字发生了意见分歧，讨论激烈起来）
师用课件出示循环节的意义：一个循环小数的小数部分……
师：现在同学们明白了2.7272……的循环节是什么了吧？（明白啦！）
课件演示：如果说循环小数的整数部分是火车头的话，那循环节就代表后面一节节的车厢了。
5.再出示：3.3333……0.416666……4.090909……0.405405……5.3272727……
0.73444……2.727272……1.3469469……
师：如果每个循环小数都这样写，你觉得怎么样？（不方便！）那么就请你以1.3469469……为例设计一种循环小数的表示形式，要求循环节只能写一次，还要能表示依次不断重复出现的循环意思。每组评出一种最简明的写法。
（在这里学生的热情高涨，设计的形式五花八门，多姿多彩，让我大开眼界，有1.3469、1.3（469）、1.3469、1.3469、1.3469
1.3469、1.3?469?、1.3469（无限）…………）
师：大家的设计很有创意，也能表示循环小数的意思，老师祝贺你们也成为小数学家！(掌声)循环小数有一种国际上认可了的表示形式。（介绍循环小数的简明写法和读法）
6.师：我们认识了这么多的循环小数，请同学们也自己设计一个纯循环小数和一个混循环小数。（师巡视，有典型的请学生展示并读出来）
三、小结回顾，促进内化。
1.这节课我们学习了什么？（学生先说，教师补充）
2.课件出示：2.010010001……是循环小数吗？
生：它不是循环小数，因为它没有循环节。
师：它不是循环小数，那它是什么小数呢？（介绍无限不循环小数）
3.师：现在我们已经学习了很多种小数，同学们能否根据它们的特点把这些小数分类？
学生每组有一套小数名称卡，每组摆一摆，说一说。分好类的小组到黑板上展示。
有限小数
纯循环小数
小数循环小数
混循环小数
无限小数
无限不循环小数
师：分类完毕的小组也可以到其他小组去看看人家怎么摆的，也可以请后面听课的老师来给你们看看摆对了吗？
4、全课总结。
按照板书的流程进行小结。
《循环小数》教案 篇11
教学内容：P30练习五第3―6题。
教学目的：
1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握它们之间的联系和区别，并能正确区分。
2、培养学生总结规律的能力，使学生既长知识，又长智慧。
3、培养学生学习数学的积极情感。
教学重点：进一步掌握相关概念并建立联系。
教学难点：对循环小数的实际应用。
教学过程：
一、主动回顾，知识再现：上节课我们学习了什么知识？
二、单项训练，夯实基础：
1、进一步理解循环小数的`概念。
下面哪些数是循环小数，如何判断的？
0.666… 3.27676… 301415926… 40.03666… 100.7878
0.06262… 3.203203… 0.… 70.2641
2、上面这些小数可以分为几类?哪几类?这几类小数有怎样的关系?
有限小数
小数 循环小数
无限小数
无限不循环小数
三、综合练习，运用提高：
1、求循环小数的近似值：P30第3题
先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。
2、P30第6题
先观察这些小数的特点，再试一试.
请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。
方法：把这些简便记法的循环小数还原。
师小结：先观察需要还原的小数位数，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。
四、独立练习 ：P30第4、5题。
课后小记：
在今天的课上，我向学生说明了为什么所有除法算式的商不可能为无限不循环小数。因为余数必须要比除数小，所以任何除法算式余数的可能性是有限的。当除的次数比余数可能性的个数多时，必定出现与前面余数相同的现象。我用1除以7来举例说明，学生领悟得很快，绝大多数学生明白了其中的奥妙。
其次，我还向学生介绍了无限不循环小数即是初中所要学到的“无理数”。有学生（张子钊）问“我们学不学无理数呢？”，我简单介绍了六年级即将认识的小学阶段唯一一个无理数派。孩子们对无理数十分感兴趣，我又利用课余时间为他们补充介绍了无理数产生的数学史。
《循环小数》教案 篇12
教学目标:
1.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。
2.探索规律寻求新知。
3.让学生在学习过程中获得成功体验，培养学生探究精神。
教学重点：
无限循环小数的意义和循环节的判断方法。
教学难点：
认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。
评价任务：
1.认识有限小数和无限小数
2.认识循环小数，循环节，会进行循环小数的简写。
教学流程
教学环节
教学活动
评价要点
环节一
创设情境
激趣导入
1、以玩扑克牌的游戏说明摆放顺序重复出现。
2、今天我们将学习与循环有关的知识，板书课题：循环小数。
3、展示目标：认识循环小数、有限小数和无限小数。
环节二
目标展示
1.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。
2.探索规律寻求新知。
3.让学生在学习过程中获得成功体验，培养学生探究精神。
环节三
学习新知
1.出示例7
（1)板书： 400÷75
让学生独立计算.
(2)引导学生观察思考：通过计算你发现了什么？
(3)学生交流讨论：第一题可以除尽，2、3题的商除不尽,总也除不完.（4）建立有限小数和无限小数的概念。
（5）归纳总结出有限小数和无限小数的.意义。
2.初步认识循环小数。
老师指着400÷75的竖式提问：为什么商的小数部分总是重复出现3，它和每次出现的余数有什么关系？
总结：我们所说的重复也叫循环，像5.333……这样小数部分有一个数字依次不断的重复出现的小数，就是循环小数。
4、建立“循环节”的概念，指导循环小数的写法。让学生任意说出几个无限循环小数，教师板书：
5、老师指导书写循环小数的简便写法。
小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
环节四
训练操作。
做一做第一题
矫正：强调循环小数的写法。
小组合作各小组以小组长为中心，把自学所得在小组内进行交流。
环节五
课堂小结
学习至此，你还有什么不懂的问题？本节课我学会了什么？掌握不太好的是？
作业练习
1.课堂作业：教材第37页练习八第8题、第10题。
2.课外作业：
（1）教材第37页练习八第11题。
（2）算一算，想一想：10÷7的商的小数部分第100位上的数字是几？
《循环小数》教案 篇13
教学目标
1知识与技能：
【1】使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。
【2】掌握循环小数的两种表示方法。
2过程与方法：
经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习方法。
3情感、态度与价值观：
让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。
教学重难点
1 教学重点：
理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的简便记法。
2 教学难点：
用循环小数表示除法算式的商。
教学工具
多媒体设备
教学过程
教学过程设计
1 引入
故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，讲什么呢?从前有座山……
引出课题――循环小数
2 新知探究
(一)创设情境。
1.课件出示:
(1)学生描述场景信息，根据信息，你能列出什么算式呢?400÷75
(2)学生独立计算，指名板演。引导学生思考并回答：
①让学生通过实际计算，发现这道题无论除到小数点后面多少位，都除不尽。通过竖式计算，你发现了什么问题?(除不尽)
②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?(商的小数部分不断的重复出现3，而余数重复不断的出现25)
③如果我们不断地除下去，它的商是多少?比如第5位是多少?第20位商是多少?第100位商是多少?(不管是哪一位，只要余数重复出现25，商就会重复出现3。)这样的除法算出的商应该表示为：400÷75=5.333……
总结特点：
(1)余数重复出现25。
(2)商的小数部分重复出现“3”。
(3)永远也除不完，商是无限的。
2、先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18= 78.6÷11=
(1)先让学生独立列竖式计算。
(2)观察这道题，有什么相同点?(这两题的相同点是总也除不尽。)
这两道题的不同点是什么?(前一道题商中是一个数字“5”不断重复出现，而后一道题，商中二个数字”6 3”在依次不断重复出现。)
观察总结引出概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像上面的5.333 ooo和7.14545 ooo都是循环小数。
3.自学内容：
一个循环小数的小数部分，依次重复出现的数字，叫做循环小数的循环节。例如：
5.333 ooo的循环节是3。
7.14545 ooo的循环节是45。
6.9258258 ooo的`循环节是258。
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：
5.333 …写作5.3。
6.9258258…写作6.9258。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如,0.937。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如,0.2142857就是一个无限小数。
3 学以致用
(一)基础练习
1. 判断下列各数哪些是循环小数?哪些不是?
3.4666… (是) 2.35435 (不是)
1.4555 (不是) 0.24382438… (是)
2.58080 (不是) 0.44222… (是)
8.4747… (是)
2.填空：
64.2454545…
2.1313…
7.87
5.901436…
0.666…
9.3737
有限小数：7.87, 9.3737
无限小数：64.2454545…, 2.1313…, 5.901436…, 0.666…
循环小数：64.2454545…, 2.1313…0.666…
3.下列小数的循环节是什么?
3.4666… ( 6 )
0.2382438… (2438)
8.4747… ( 47 )
0.44222… ( 2 )
4. 用简便形式写出下面的循环小数。
5.写出下列循环小数的近似值：(保留三位小数)
6.判断。
(1)一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。( √ )
(2)9.666是循环小数。( × )
(3)循环小数是无限小数。 ( √ )
(4)3232.32是有限小数，也是循环小数。 ( × )
(二)综合提升练习
7.用“四舍五入法”写出下表中各循环小数的近似数
8、比较下列小数的大小
9.如果用A 、B、 C 表示不同的三个数字，如：A.BBCBBCoooooo可以简写成什么数?这个小数的小数部分第一百位是什么?
100÷3=33oooooo1
所以这个小数的小数部分第一百位是B。
课后小结
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。
板书
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。
《循环小数》教案 篇14
教学目标：
1、知识与技能：让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。
2、过程与方法：让学生经历探究的过程，培养学生观察、比较、分析与概括能力。
3、情感态度和价值观：让学生在学习过程中获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。
教学难点：
认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、给出故事情境。（PPT课件适时演示。）
（1）在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？
（2）你能接着讲这个故事吗？（让几个学生继续讲这个重复的故事。）
2、理解循环。
（1）同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？（随着学生的交流、互动，适时板书重复出现不断依次等。）
（2）像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为循环（板书：循环）。在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的`规律依次不断重复出现。你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？（PPT课件演示。）
（3）这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？
【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象导入新课，利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知循环与无限。
3、揭示课题。
（1）出示教材第33页例7。（PPT课件演示。）
（2）引导学生弄清题意，并列出算式40075。
（3）组织学生用竖式进行计算，并观察竖式计算的过程，提问：从中你能发现什么？
《循环小数》教案 篇15
编写者
孟阳燕
执教者
第 教时
教学
内容
循环小数
设计
理念
让学生经历猜想、验证的过程，培养学生的探究能力。培养学生的抽象、概括能力和小组合作探险究能力。
课时
教学
目标
1、理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数。
2、能用简便记法表示循环小数，能正确区分有限小数和无限小数。
3、通过观察、比较，培养学生的抽象、概括能力和小组合作探险究能力。
4、让学生经历猜想、验证的过程，培养学生的探究能力。
教学重点
掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。
教学难点
掌握循环小数的简便记法。
教学
资源
视频展示台
修改意见
教
学
过
程
教
学
过
程
一、自主探索，获取新知
1、师谈活引入新课
我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和“王鹏”比比。
（出示例题）。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）
（可能发现：
（1）、余数总是“25”。
（2）、继续除下去，永远也除不完。
（3）、商的小数部分总是重复出现“3”。）
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）
3、总结概括循环小数的意义
出示：28÷18 78.6÷11
先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：如1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的意义，
（板书课题）。
4、巩固练习：下列哪些是循环小数？
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
学生评议。
5、介绍简便记法
如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。
（ 52.52525…可能出现问题52.52 52.525 52.52，师生共同辨析）
6、看书p27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”
7、理解有限小数和无限小数的意义。
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？
学生小组讨论，汇报。
师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，
判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。
学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。
二、学生小结
三、巩固练习
全班练习：19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6报名板演，说出商是什么小数，依据是什么？
四、拓展练习
1、请你来判断：
（1）1.33…=1.33 （ ）
（2）0.8>0.88… （ ）
（3）0.988…保留三位小数是0.980. （ ）
（4）0.666是循环小数. （ ）
2、请你来归类：
2.08333… 4.2319 3.1666 2.746746…
0.12121 33.131313… 0.1616… 5.0272
有限小数: 无限小数:
反
思
《循环小数》教案 篇16
一、教学目标
（一）知识与技能
让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。
（二）过程与方法
让学生经历探究的过程，培养学生观察、比较、分析与概括能力。
（三）情感态度和价值观
让学生在学习过程中获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
教学重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。
教学难点：认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1.给出故事情境。（PPT课件适时演示。）
（1）在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？
（2）你能接着讲这个故事吗？（让几个学生继续讲这个重复的故事。）
2.理解循环。
（1）同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？（随着学生的交流、互动，适时板书重复出现不断依次等。）
（2）像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为循环（板书：循环）。在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？（PPT课件演示。）
（3）这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？
【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象导入新课，利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知循环与无限。
3.揭示课题。
（1）出示教材第33页例7。（PPT课件演示。）
（2）引导学生弄清题意，并列出算式40075。
（3）组织学生用竖式进行计算，并观察竖式计算的过程，提问：从中你能发现什么？
（4）组织学生交流，引导学生发现40075的竖式计算过程有三个特点（PPT课件适时演示）：
①余数总是重复出现25；
②商的小数部分总是重复出现3；
③继续除下去，永远也除不完。
（5）揭示课题：怎样表示这种永远也除不完的商呢？这样的商有什么特点呢？就是我们这节课我们要研究的问题，也就是我们这节课要认识的新朋友循环小数。（板书课题：循环小数。）
（二）自主探究，构建新知
1.初步认识循环小数。（教学教材第33页例7。）
（1）教师：我们刚才发现了40075的竖式计算过程中有三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现3？它和每次出现的余数有什么关系？
（2）猜想：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引导学生发现：如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现25，它的商也就会重复出现3。）
（3）验证：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。
（4）表示：那么我们可以怎样表示40075的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远也除不完的商；教师板书：40075＝5.333。）
（5）揭示：像5.333这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的`小数，就是循环小数。
2.进一步认识循环小数。（教学教材第33页例8。）
（1）出示教材第33页例8。（PPT课件演示。）
（2）学生用竖式计算2818，78.611，并指两名学生板演。
（3）请同学们观察这两道算式的商，你发现有什么特点？（PPT课件演示。）
（4）思考：你觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了？（引导学生发现：只要余数出现重复了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。）
（5）揭示：像5.333、1.555、7.14545这样的小数都是循环小数。
（6）学生尝试写出几个循环小数。
（7）归纳：观察这些循环小数，想一想，到底怎样的小数叫做循环小数？（先让学生尝试归纳，然后让学生打开教材第33页看看是怎么说的，教师适时PPT课件演示。）
（8）练一练：下面哪些数是循环小数？（PPT课件演示。）
0.426426 1.444 6.32121 3.1415926
【设计意图】由简单到复杂的几个事例，让学生逐渐认识循环小数的特点。通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。设计练一练，让学生通过正反两方面的对比进一步认识循环小数。
3.认识循环节，学习循环小数的简便记法。（PPT课件适时演示。）
（1）请同学们自学教材第34页做一做上面的内容，思考下面两个问题：
①什么是循环节？
②怎样用简便记法表示循环小数？
（2）组织学生结合具体例子说明什么是循环节以及如何用简便记法表示循环小数。
（3）老师介绍简便记法的读法。例如7.14545记作
，读作：七点一四五，四五循环。
（4）练一练：完成教材第34页做一做第1、2题。
【设计意图】自学也是一种重要的学习方式，通过自学，学生不仅能认识循环节，学会循环小数的简便记法，而且学生自主学习的能力还能得到锻炼和提高。
4.认识有限小数和无限小数。（PPT课件适时演示。）
（1）尝试计算：我们刚才在做一做的第2题中已经计算了三道除法题目，现在请同学们再计算下面两题：1516和1.57。
（2）思考：请同学们观察这五道除法算式题，想一想，两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？
（3）引导学生归纳出两种情况：一种是继续除下去能够除尽，像1537.2和1516一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像2.291.1、233.3、1.57一样。
（4）教师概括：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。
【设计意图】在进一步认识循环小数的练一练环节，学生通过对1.444是不是循环小数的辨析，已初步感知了小数位数的有限与无限。这里利用教材第34页的做一做第2小题的教学资源及1516和1.57的计算，让学生进一步认识小数位数的有限与无限，通过教师的适时介绍帮助学生建立有限小数与无限小数的概念。
（5）质疑：循环小数是有限小数还是无限小数？为什么？（通过辨析让学生明白：看来循环小数都是无限小数，但无限小数并不都是循环小数，例如3.1415926是无限小数，但不是循环小数。）
（6）建立循环小数、有限小数和无限小数之间的关系。（PPT课件演示。）
【设计意图】先让学生思考循环小数是有限小数还是无限小数，接着教师举例说明无限小数并不都是循环小数，结合图示，让学生明确循环小数、有限小数、无限小数之间的关系，突破教学难点。
（三）练习巩固，深化认识
1.基本练习。
（1）完成教材第36页练习八第6题。
①学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。
②组织学生交流哪些题的商是循环小数。
（2）完成教材第37页练习八第7题。
①学生独立完成，教师巡视，适时指导。
②订正时，让学生说一说对于简便记法表示的循环小数取近似数时应注意什么？
2.提高练习。
完成教材第37页练习八第9题。
①组织学生先独立思考怎样比较循环小数的大小，再在小组里交流自己的想法。
②学生独立完成，教师巡视，了解学生的解答情况。
③让学生说一说对于简便记法表示的循环小数比较大小时应注意什么？
（四）课堂小结，畅谈收获
这节课你学会了什么？有什么收获？
（五）作业练习，快乐巩固
1.课堂作业：教材第37页练习八第8题、第10题。
2.课外作业：
（1）教材第37页练习八第11题。
（2）算一算，想一想：107的商的小数部分第100位上的数字是几？
